高二数学抛物线的定义及标准方程.ppt

抛物线及其标准方程,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,椭圆,思考,是什么？,双曲线,(0e1),(e 1),平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线.,抛物线的定义,抛物线的标准方程,如图820，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线L，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合.,设KF(0)，那么焦点F的坐标为（）,准线L的方程为x=-,抛物线的标准方程,设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到L的距离为d.由抛物线的定义，抛物线就是集合 PM|MF|=d.,转化出关于 x y的等式化简得抛物线的方程,方程叫做抛物线的标准方程它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（）,它的准线方程是x=-,设KF（0），M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到L的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是集合P=M|MF|=d,四种抛物线的标准方程对比,例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程.,例题,1、根据下列条件写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3,0）；,（2）准线方程是x=；,（3）焦点到准线的距离是2.,y2=12x,y2=x,y2=4x,y2=4x,x2=4y,x2=4y,练习,已知抛物线的方程是x2+4y=0，求它的焦点坐标和准线方程.,例题,解:把 抛物线的方程x2+4y=0化为标准方程，x2=-4y,所以p=2,焦点坐标是(0,-1),准线方程是 y=1,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,F(0,-2),y=2;,练习,F(5,0),x=-5,变式训练,(A)y2=-4x,1.选择题:(1)准线方程为x=2的抛物线的标准方程是(),(B)y2=-8x,(D)y2=8x,(C)y2=4x,(2)抛物线x2+y=0 的焦点位于(),(A)x轴的负半轴上,(B)x轴的正半轴上,(D)y轴的正半轴上,(C)y轴的负半轴上,B,C,2.填空题:(1)焦点在直线3x4y120上的抛物线 的标准方程为,经过点（8,8）的抛物线的标准方程为,y2=16x 或 x2=-12x,y2=-8x 或 x2=8y,1.,解：设直线与x轴，y轴交于点F1、F2，将y0或x=0分别代入直线方程可解得F1（4,0），F2（0,3），故所求抛物线方程为：y216x 或 x2-12y,2.,解：因为点（8,8）在第二象限，所以抛物线开口向上或者开口向左，设抛物线方程为y2=-2P1x或x2=2P2y,由x=-8时，y=8得：P14，P24，所以：所求抛物线方程为：,y2=-8x 或 x2=8y,1.抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线L的 距离相等的点的轨迹叫做 抛物线 点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线,小结,求抛物线y=4ax的焦点坐标和准线方程.,2,布置作业,思考题,