高二数学平面向量在解析几何中的应用课件人教版.ppt

平面向量,在解析几何中的应用,要点考点,（1）向量共线的充要条件:,与 共线,（2）向量垂直的充要条件：,（3）两向量相等充要条件：,且方向相同。,（4）两个非零向量夹角公式：cos,例1.点到直线距离公式的推导。已知点P坐标(x0,y0)，直线l的方程 Ax+By+C=0，P到直线l的距离是d，则,典例分析,例2.椭圆 的焦点为，点P为其上的动点，当 为钝角时，求点P横坐标的取值范围。,解：,例3.已知:过点C(0,-1)的直线L与抛物线y=交于A、B两点，点D(0,1)，若ADB为钝角求直线L的斜率取值范围。,解：设A(x1,y1),B(x2,y2),又,因为ADB为钝角所以,即x1x2+(y1-1)(y2-1)0,则x1x2=4,x1+x2=4k(1),由此得:y1y2=1 y1+y2=4k2-2(2),将（1），（2）代入解得：,（注意要满足判别式大于0）,例4.（99年高考题）如图，给出定点A(a,0)(a0)和直线l:x=-1,B是直线l上的动点，BOA的角平分线交AB于点C,求点C的轨迹方程。,解：设B(-1,t),C(x,y)则0 xa,由cos=cos,得,由A、C、B三点共线知,又,(x-a)(t-y)-(-1-x)y=0,整理得：,将（2）代入（1）得：,当y0时，得：(a-1)x2-(a+1)y2+2ax=0,当y=0时，t=0,C点坐标为（0，0）也满足以上方程。,故所求的轨迹方程为(a-1)x2-(a+1)y2+2ax=0(0 xa).,例5.,【解题分析】根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值.,课本上的一个习题：,点评：本题以平面向量为载体，考查求轨迹的方法、利用方程判定曲线的性质、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力。去掉平面向量的背景，我们不难看到，本题即为下题：,谢谢,欢迎交流指导,于是,故,所以,证明：焦点，设A、B两点的纵坐标分别为,例2.如图,过原点O作互相垂直的两条直线,分别交抛物线y=x2于A、B两点，求线段AB中点的轨迹方程。,解：设A(x1,x12)、B(x2,x22)、AB中点C(x,y),由OAOB得,所以,又C是AB的中点，有,由（1）2-（2），化简得 y=2x2+1,例4.01全国高考19设抛物线=2px(p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物 线的准线上，且BCx轴。证明:直线AC经过原点O,证明：，设A（），B（）则C（）,即 亦即,又（），=（）,故A、O、C三点共线，即直线AC经过原点O。,因A、B、F三点共线，则有（）,