高二数学常用逻辑用语.ppt
第十一章,【总复习】一、复习目标1、了解命题的概念，掌握四种命题及相互关系；2、理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，能判断两个命题的关系；3、理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，能初步判断复合命题的真假；4、理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,常用逻辑用语,二、考点回顾（重难点简析）1、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，会用反证法；2、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判断真假，能写出一个命题的否定；3、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判断两个命题的充要关系；4、学会用定义解题，分类讨论及等价变换等思想方法。,。,三、教学方法：讲练结合，探析归纳,四、教学过程（一）、课前演练,A,B,。,.,3.若“p或q”为真，“p且q”为假，则(C)A.p、q中至少有一个为真 B.p、q中至少有一个为假C.p、q中有且只有一个为真 D.p真q假,D,（二）、知识要点归纳,考点一、逻辑联结词与四种命题1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。4、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。,考点二：全称量词与存在量词1全称量词与存在量词,（1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“”表示。（2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“”表示。2全称命题与特称命题（1）全称命题：含有全称量词的命题。“对xM，有p（x）成立”简记成“xM，p（x）”。（2）特称命题：含有存在量词的命题。“xM，有p（x）成立”简记成“xM，p（x）”。,3 同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下，供参考。,命题,表达方法,全称命题xM，p（x）,特称命题xM，p（x）,所有的xM，使p（x）成立,存在xM，使p（x）成立,对一切xM，使p（x）成立,至少有一个xM，使p（x）成立,对每一个xM，使p（x）成立,对有些xM，使p（x）成立,任给一个xM，使p（x）成立,对某个xM，使p（x）成立,若xM，则p（x）成立,若xM，则p（x）成立,。,4常见词语的否定如下表所示,词语,词语的否定,词语,词语的否定,是,不是,且,或,一定是,一定不是,必有一个,一个也没有,都是,不都是,至少有n个,至多有n-1个,大于,大于,小于或等于,至多有一个,至少有两个,大于或等于,所有x成立,存在一个x不成立,考点5、充分条件与必要条件1、定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；,2、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，,当A B时，p是q的充分条件。B A时，p是q的必要条件。A=B时，p是q的充要条件。,3、要理解“充分条件”“必要条件”的概念，当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假。4、要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“，反之也真”等。5、数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质。,6、从集合观点看，若A B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件。,7、证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).（三）、典例探析例1、（2008广东高考）命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（）A、若，则函数在其定义域内不是减函数B、若，则函数在其定义域内不是减函数C、若，则函数在其定义域内是减函数D、若，则函数在其定义域内是减函数解：逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论，故应选（A）。,例2、已知命题 方程 有两个不相等的负数根；方程 无实根若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围解：或 为真，且 为假，真，假或 假，真 或，故 或,。,例3、（2007山东）命题“对任意 的”的否定是（）A.不存在 B.存在 C.存在 D.对任意的解：命题的否定与否命题不同，命题的否定是将全称量词改为特称量词，或将特称量词改为全称量词，再否定结论即可，故选（C）。,例4、（2008安徽卷）,是方程,A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,。,解：当,，得a1时方程有根。a0时，,，方程有负根，又a=1时，方程根为,，所以选（B）。,例5、（2008湖北卷）若集合,则：（）A.是 的充分条件，不是 的必要条件B.不是 的充分条件，是 的必要条件C 是 的充分条件，又是 的必要条件.D.既不是 的充分条件，又不是 的必要条件解：反之不然故选A,.,（四）方法提炼与小结,充分条件、必要条件是高考中常见的考查内容，常与其他知识综合在一起.以下四种说法所表达的意义相同：“若p则q”为真；p q；p是q的充分条件；q是p的必要条件.,.全称命题与特称命题在数学定义、定理中是常见的两种 命题，如函数的单调性、周期性的定义，等差数列、等比数列的定义等等都是全称命题.而零点存在性定理等是特称命题.要加强对这两种命题的理解及应用.,.,复合命题真假判断：“p q”为真的充要条件是p，q都为 真；“p q”为假的充要条件是p，q都为假,（五）、作业布置,1、,.,07年江苏,解析：若p为真，则5a7.若q 为真，则方程x2+(a+2)x+1=0无正实根。若方程x2+(a+2)x+1=0有正实根，则由x1x2=1知有两正实根。,故q为真时，a-4.若p真q假，则5a4；若p假q真，则a7。故使命题p、q中有且只有一个为真的实数a的取值范围是（5，47，）。,2、,。,2、,3、（09宁夏）,.,.,4、已知实数a、b、c、d满足2bd-c-a=0。命题p：二次方程ax22bx10有实根；命题q：二次方程cx22dx10有实根；求证：“p或q”为真命题。,解析,又ac2bdb2d2ab2，cd2至少有一个成立。故“p或q”为真命题。,（六）、高考风向标：简易逻辑是高中数学知识体系的理论基础，体现许多知识的思维方式和解题思想，高考中对该知识的考查可以说无处不在，而专门考查该知识点一般为一个小题.五、教学反思:,如意 如意 吞鬻痋,
