高二数学(文)《多因素方法》(课件).ppt
温故知新,1.黄金分割法,黄金分割法主要适用于单因素单峰目标函数，第一个试点确定在因素范围的0.618处，后续试点可以用“加两头，减中间”来确定。,2.用黄金分割法确定试点时，n次试验后的精度n为多少？,2.用黄金分割法确定试点时，n次试验后的精度n为多少？,3.用黄金分割法进行试验时，试验的次数与要求的精度有什么关系？,3.用黄金分割法进行试验时，试验的次数与要求的精度有什么关系？,4.分数法,在优选法中，用渐近分数近似代替0.618确定试点的方法叫做分数法。,其适用于因素范围由一些离散的、间隔不等的点组成，试点只能取某些特定值。,5、一般地，用分数法安排试点的操作步骤如何？,5、一般地，用分数法安排试点的操作步骤如何？,(1)将试点个数调整为Fn1个；,(2)用代替0.618确定第一个试点；,(3)用“加两头，减中间”的方法确定后续试点。,6.采用分数法，做k次试验后的精度是多少？,6.采用分数法，做k次试验后的精度是多少？,7.采用分数法安排试验，在（Fn-1）个可能的试点中，最多需要多少次试验就能找到最佳点？,6.采用分数法，做k次试验后的精度是多少？,7.采用分数法安排试验，在（Fn-1）个可能的试点中，最多需要多少次试验就能找到最佳点？（n-1）次,对分法的要点是每个试点都取在因素范围的中点，将因素范围对分为两半。用这种方法做试验的效果较0.618法好，每次可以去掉一半。,8.对分法,如果每作一次试验，根据结果可以决定下次试验的方向，就可以用对分法寻找最佳点.相对于0.618法和分数法，对分法更简单，易操作.,9.盲人爬山法,(1)试验效果与起点关系很大；(2)每步间隔的大小采取“两头小，中间大”的办法。,盲人爬山法是一种采用小步调调整策略的优选法，在生产实践和科学试验中，如果某些因素不允许大幅度调整，可以用盲人爬山法寻找最佳点.,10.分批试验法,将全部试验分几批做，一批同时安排几个试验，同时进行比较，一批一批做下去，直到找出最佳点。这样可以兼顾试验设备、代价和时间上的要求。这种方法称为分批试验法。,新知探究,1多峰的情况,一般可以采用以下两种方法。(1)先不管它是“单峰”还是“多峰”，用前面介绍的处理单峰的方法去做，找到一个“峰”后，如果达到预先要求，就先用于生产，以后再找其他更高的“峰”(即分区寻找)。,(2)先做一批分布得比较均匀的试验，看它是否有“多峰”现象。如果有，则分区寻找，在每个可能出现“高峰”的范围内做试验，把这些“峰”找出来。第一批分布均匀的试点最好以下述比例划分：=0.618:0.382(图1)。这样有峰值的范围总是成(,)或(，)形式，如图2。,(1),(2),对每个留下的区域应用0.618法就可以用上已做过的试验结果，从而减少试验的次数。,归纳,优选法主要针对单峰情形，对多峰问题应转化为单峰问题。,2、多因素方法黄金分割法，分数法，对分法，盲人爬山法，分批试验法等，是解决单因素单峰情形的优选方法，对多峰的情形，一般转化为单峰情形来解决.但在现实中，我们会遇到多因素优选问题，即试验效果同时受到两个或两个以上因素的影响，从而需要有解决这类问题的办法。,（1）纵横对折法,【思考】：设某个优选问题同时受到某两个因素的影响，用x，y表示两个因素的取值，zf(x，y)表示目标函数，那么双因素优选问题的本质是什么？,（1）纵横对折法,【思考】：设某个优选问题同时受到某两个因素的影响，用x，y表示两个因素的取值，zf(x，y)表示目标函数，那么双因素优选问题的本质是什么？,迅速找到二元目标函数zf(x，y)的最大值或最小值及其对应的点(x，y)。,【思考2】：假设函数zf(x，y)在某一区域内单峰，其几何意义是把曲面zf(x，y)看作一座山，顶峰只有一个，从几何上如何理解双因素优选问题的本质？,【思考2】：假设函数zf(x，y)在某一区域内单峰，其几何意义是把曲面zf(x，y)看作一座山，顶峰只有一个，从几何上如何理解双因素优选问题的本质？,迅速找到曲面的最高峰,【思考3】：把试验范围内zf(x，y)取同一值的曲线叫做等高线，各条等高线在水平面上的投影是一圈套一圈的曲线，那么双因素优选问题转化为寻找哪圈等高线？,最里边的一圈等高线,【思考3】：把试验范围内zf(x，y)取同一值的曲线叫做等高线，各条等高线在水平面上的投影是一圈套一圈的曲线，那么双因素优选问题转化为寻找哪圈等高线？,【思考4】：以横坐标表示因素，纵坐标表示因素，假设因素的试验范围为a1，b1，因素的试验范围为a2，b2用什么策略寻找峰顶在水平面上的投影点？,【思考5】：如图，先将因素固定在试验范围的中点c1处，对因素进行单因素优选，得到最佳点A1；再将因素固定在试验范围的中点c2处，对因素进行单因素优选，得到最佳点B1，比较点A1和B1的试验结果，若B1是好点，则存优范围是哪个区域？,a1,b1,a2,b2,c1,c2,A1,B1,因素,因素,c1b1，a2b2.,【思考6】：将因素固定在新范围(c1，b1的中点d1处，对因素进行单因素优选，得到最佳点A2，比较点A2和B1的试验结果，若A2是好点，则存优范围是哪个区域？,a1,b1,a2,b2,c1,c2,B1,因素,因素,A2,d1,c1b1，c2b2.,如此继续下去，不断缩小存优区域，直至找到最佳点为止，这个方法称为纵横对折法。,是否每次都要固定在该因素试验的中点?还有没有改进的余地？,【思考】,(2)从好点出发法,因素,a1,b1,a2,b2,c1,c2,A1,B1,因素,d1,d2,【思考】：实践中每次对一个因素的固定点不一定取中点，如果先将因素固定在原生产点(或黄金分割点)c1处，对因素进行单因素优选，得到最佳点A1(c1，c2)；再将因素固定在c2处，对因素进行单因素优选，得到最佳点B1(d1，c2),则存优范围是哪个区域？,因素,a1,b1,a2,b2,c1,c2,A1,B1,d1,d2,a1c1，a2b2.,(2)从好点出发法,【思考】：实践中每次对一个因素的固定点不一定取中点，如果先将因素固定在原生产点(或黄金分割点)c1处，对因素进行单因素优选，得到最佳点A1(c1，c2)；再将因素固定在c2处，对因素进行单因素优选，得到最佳点B1(d1，c2),则存优范围是哪个区域？,因素,a1,b1,a2,b2,c1,c2,A1,B1,因素,因素,A2,d1,d2,【思考9】：在此基础上，将因素固定在d1处，对因素进行单因素优选，得到最佳点A2(d1，d2)，则存优范围是哪个区域？,a1,b1,a2,b2,c1,c2,A1,B1,因素,因素,A2,d1,d2,【思考9】：在此基础上，将因素固定在d1处，对因素进行单因素优选，得到最佳点A2(d1，d2)，则存优范围是哪个区域？,a1c1，a2c2.,如此继续下去，不断缩小存优区域，就能找到所需要的最佳点，这个方法称为从好点出发法。该方法有什么特点？,如此继续下去，不断缩小存优区域，就能找到所需要的最佳点，这个方法称为从好点出发法。该方法有什么特点？,除第一次外，对某一因素进行优选时，另一因素固定在上次试验结果的好点上。,【案例1】阿托品是一种抗胆碱药，为了提高产量，降低成本，利用优选法选择合适的酯化工艺条件。根据分析，主要因素为温度与时间，定出其试验范围为温度：55C75C，时间：30min210min。用从好点出发法对工艺条件进行优选：,(1)参照生产条件，先固定温度为55C，用单因素法优选时间，得最优时间为150min，其生产率为41.6%。,(2)固定时间为150min，用单因素法优选温度，得最优温度为67C，其生产率为51.59%。,(3)固定温度为67C，用单因素法优选时间，得最优时间为80min，其生产率为56.9%.,(4)再固定时间为80min，又对温度进行优选，结果还是67C好，试验到此结束，可以认为最好的工艺条件为温度：67C，时间80min(如图)。实际中采用这个工艺进行生产，平均产率提高15.,30,210,55,75,时间,温度,1,3,【课堂小结】,1.遇到多因素问题时，先要取出主要因素，略去次要因素，再采用降维法，把多因素问题转化为一系列较少因素的问题来解决.,2.解决双因素优选问题的基本思想是固定一个因素，对另一个因素进行单因素优选，不断交替反复，直至找出最佳点.,作业布置,考一本 4-7 第9课时,
