高二《双曲线及其标准方程》新人教A版.ppt

授课教师：常亮,2.3.1双曲线及其标准方程（第一课时）,2.3.1双曲线及其标准方程（第一课时）,1.椭圆的定义,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0),2.引入问题：,等量关系：|MF1|-|MF2|=2a,|MF1|-|MF2|=2a(2c2a0),平面内与两定点F1（-c，0）、F2（c，0）的距离的差等于常数2a（02a|F1F2|）的点M的轨迹是什么？,|MF2|-|MF1|=2a(2c2a0),|,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=2a,如图(B)，,M点的轨迹是两条两条曲线，我们把它叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=2a,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c 焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(2a2c)的点的轨迹叫做双曲线.,1、双曲线定义,思考：,（1）|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a，则轨迹是什么？,（2）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a轨迹是什么？,|MF1|-|MF2|=2a,(1)双曲线的右支,(2)双曲线的左支,求曲线方程的步骤：,2、双曲线的方程(点M的轨迹方程),1.建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设P（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.找等；量关系列式,|PF1|-|MF2|=2a,|MF1|-|MF2|=2a,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,4.化简,若建系时,焦点在y轴上呢?,3.双曲线的标准方程,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上；哪一个为正，则其分母为a2，另一个分母为b2；,如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断a2、b2？,4.讨论：,练一练1：判断焦点位置，求a2，b2,例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,根据已知条件，|F1F2|=2c=10，|MF1|-|MF2|=2a=8，,且焦点在x轴上。设方程为,所以2c=10，2a=8。即a=4，c=5,那么b2=c2-a2=25-16=9,因此，双曲线的标准方程为,例2.一动点M,到两定点F1、F2距离满足：|MF1|-|MF2|=8，|F1F2|=10，求动点M的轨迹方程,|MF1|-|MF2|=2a=8且2a2c=|F1F2|=10,动点M的轨迹是双曲线,1）设焦点F1、F2在x轴上，双曲线方程为,a2=16，b2=c2-a2=25-16=9,2）设焦点F1、F2在x轴上，双曲线方程为,变式 1：求经过点 的双曲线的标准方程.,分析：可设标准方程：再待定系数法！,1、知识点：双曲线的定义、图象和标准方程.2、思想方法：要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题.3、作业：61页 习题2.3 A组 第2题,