高三理科数学(11.1计数原理(1课时.ppt

第十一单元 计数原理 11.1 计数原理,知识梳理,1.分类加法计数原理：,如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为 Nm1m2mn,2.分步乘法计数原理：,如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为 Nm1m2mn,拓展延伸,1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是解决完成一件事的方法数的计数问题，其不同之处在于，前者是针对“分类”问题的计数方法，后者是针对“分步”问题的计数方法.,2.在“分类”问题中，各类方案中的每一种方法相互独立，选取任何一种方法都能完成这件事；在“分步”问题中，各步骤中的方法相互依存，只有各步骤各选一种方法才能完成这件事.,3.在应用分类加法计数原理时，分类方法不惟一，但分类不能重复，也不能遗漏.在应用分步乘法计数原理时，分步方法不惟一，但分步不能重叠，也不能缺少.,考点分析,考点1 分类加法计数原理的应用,例1 求三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数.,例2 设集合I1，2，3，4，5，选择I的两个非空子集A和B，要使A中最小的数大于B中最大的数，求共有多少种不同的选择方法.,【解题要点】确定分类标准分类不重不漏求各类方法数之和.,考点2 分步乘法计数原理的应用,例4 用0，1，2，3，4，5六个数字按下列要求分别可以组成多少个数?（1）无重复数字的三位数；（2）允许有重复数字的三位数；（3）无重复数字的三位奇数；（4）无重复数字且小于1000的自然数；（5）无重复数字且大于3000小于5421的四位数.,【解题要点】确定分步标准分步不多不少求各步方法数之积综合问题先分类再分步.,