高三物理《第4课时万有引力与航天》(课件).ppt
第4课时万有引力与航天,1.万有引力作为向心力（圆运动）：,2.万有引力等于重力：,一、万有引力定律及万有引力定律 在天体、卫星中的综合应用,求天体质量与密度的方法？,3.万有引力与重力的关系：,第一宇宙速度（环绕速度）：7.9km/s,第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s,第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s,4.宇宙速度,如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况,有微小偏高。重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。(1)设球形空腔体积为V，球心深度为d(远小于地球半径)，=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常；,(2)若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与k(k1)之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。,答案见解析,解析：,(2011四川)据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancrie”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1/480，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的(),A.轨道半径之比约为，B.轨道半径之比约为，C.向心加速度之比约为D.向心加速度之比约为,答案：B,A.轨道半径之比约为，B.轨道半径之比约为，C.向心加速度之比约为D.向心加速度之比约为,宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。,设每个星体的质量均为m。(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。(2)假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少?,设每个星体的质量均为m。(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。(2)假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少?,(1)对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有：,解析：,运动星体的线速度：,周期为T，则有：,(2)设第二种形式星体之间的距离为r，则三个星体做圆周运动的半径为：,由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿运动定律有：,如图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测下列说法正确的是（）,A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关 C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力,答案：C,A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关 C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力,2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕“人马座A*”做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，“人马座A*”就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。,(1)若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算“人马座A*”的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字)；,(1)若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算“人马座A*”的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字)；,答案：4106,(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为,远处的势能为零），式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710-11Nm2kg2，光速c=3.0108m/s，太阳质量Ms=2.01030kg，太阳半径Rs=7.0108m，,（设粒子在离黑洞无限,不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求“人马座A*”的半径RA与太阳半径之比应小于多少(结果按四舍五人保留整数)。,不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求“人马座A*”的半径RA与太阳半径之比应小于多少(结果按四舍五人保留整数)。,答案：17解答,(1)S2星绕“人马座A*”做圆周运动的向心力由“人马座A*”对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为ms2，角速度为，周期为T，则：,解析：,设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，,周期为TE，则：,式中TE=1年rE=1天文单位代入数据可得：,(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时粒子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有:,依题意可知：R=RA，M=MA,考点限时训练,1.,A,2.,B,3.,D,4.,D,5.,C,6.,AD,7.,解析：,(1)由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径:,(2)由万有引力的定律可知:,则星体表面的重力加速度:,(3)星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：,解得周期:,8.,以g表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星质量，m 表示火星表面处某一物体的质量。由万有引力定律和牛顿第二定律，有:,解析：,探测器从最高点h到第二次落地，可看做平抛运动。设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有:,由以上各式解得:,9.,(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有：FA=m12r1 FB=m22r2 FA=FB 设A、B之间的距离为r，又r=r1+r2,由上述各式得:,解析：,由万有引力定律，有:,将代入得:,(2)由牛顿第二定律，有:,又可见星A的轨道半径:,由式解得:,
