高三数学一轮复习：函数的单调性与最值.ppt

备考方向要明了,考 什 么,怎 么 考,1.理解函数 的单调性、最大值、最小值及其 几何意义.2.会利用函数 的图象理解 和研究函数 的性质.,1.函数的单调性，是高考考查的重中之重，主要 考查求函数的单调区间、利用函数的单调性比 较函数值的大小、利用函数单调性求函数值域 或最值、利用函数的单调性解不等式等相关问 题，如2009年高考T3，T10.2.函数的最值问题是每年高考的必考内容，一般 情况下，不会对最值问题单独命题，主要是结 合其他知识综合在一起考查，主要考查求最值 的基本方法，如2011年高考T19,归纳 知识整合,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),逐渐上升的,逐渐下降的,(2)如果函数yf(x)在区间I上是 或，那么就说函数yf(x)在区间I上具有(严格的)单调性单调增区间和单调减区间统称为单调区间,单调增函数,单调减函数,提示：首先函数的单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式的形式表示；如果一个函数有多个单调区间应分别写，分开表示，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结,2函数f(x)在区间a，b上单调递增与函数f(x)的单调递增区间为a，b含义相同吗？提示：含义不同f(x)在区间a，b上单调递增并不能排除f(x)在其他区间上单调递增，而f(x)的单调递增区间为a，b意味着f(x)在其他区间上不可能单调递增,2函数的最值,f(x)f(x0),ymaxf(x0),探究3.函数的单调性、最大(小)值反映在其图象上有什么特征？提示：函数的单调性反映在图象上是上升或下降的，而最大(小)值反映在图象上为其最高(低)点的纵坐标的值,自测 牛刀小试,答案：,答案：(1,0)(0,1),5(2012无锡调研)已知函数ylog2(ax1)在(1,2)上单 调递增，则a的取值范围为_,答案：1，),函数单调性的判断或证明,求函数的单调区间,1求函数单调区间应注意的问题函数的单调区间是函数定义域的子集或真子集，求函数的单调区间必须首先确定函数的定义域，求函数的单调区间的运算应该在函数的定义域内进行,2求复合函数yfg(x)的单调区间的步骤(1)确定定义域(2)将复合函数分解成基本初等函数：yf(u)，ug(x)(3)分别确定这两个函数的单调区间(4)若这两个函数同增或同减，则yfg(x)为增函数；若一增一减，则yfg(x)为减函数，即“同增异减”,函数单调性与最值的应用,易误警示分段函数单调性中的误区,答案：4,8),