集合与常用逻辑.ppt
,热点考向1 集合的概念及运算【例1】(1)(2011安徽高考)集合U=1,2,3,4,5,6,S=1,4,5,T=2,3,4,则 等于()(A)1,4,5,6(B)1,5(C)4(D)1,2,3,4,5(2)(2011陕西高考)设集合M=y|y=|cos2x-sin2x|,xR,i为虚数单位，xR,则MN为()(A)(0，1)(B)(0，1(C)0，1)(D)0，1,【解题指导】(1)求出 后，再求(2)集合M是函数y=|cos2x-sin2x|的值域，可先化简，再求值域，集合N是使复数 的模小于1的x的取值集合，可通过解不等式求解，然后再求MN.【规范解答】(1)选B.(2)选C.对于集合M，函数y=|cos2x|，y0，1，即M=0，1，对于集合N，即x21.N=(-1,1),MN=0，1).,解答集合的概念及运算问题的一般思路：(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，代表的意义.(2)根据集合中元素的性质化简集合.(3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解,此时常用到以下技巧：,若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.在解答过程中应注意元素的互异性及空集的特殊性.,1.已知集合 则AB为()(A)y|y0(D)y|y0【解析】选C.A=y|yR,且y0，B=y|y0.AB=y|y0.,2.集合M=3,2a,N=a,b，若MN=2,则MN的子集个数是()(A)2(B)4(C)7(D)8【解析】选D.MN=2,2M,2N,2a=2,即a=1,从而b=2,即M=3,2，N=1,2,MN=1,2,3.MN子集的个数是23=8.,热点考向2 充分条件、必要条件、充要条件的判定【例】(1)(2011天津高考)设集合A=xR|x-20，B=xR|x0.则“xAB”是“xC”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件,(2)(2011山东高考)对于函数y=f(x),xR,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解题指导】(1)求出集合C及AB再判断；(2)结合y=|f(x)|与y=f(x)图象的关系判断.,【规范解答】(1)选C.A=xR|x2,C=xR|x2AB=xR|x2=C故“xAB”是“xC”的充分必要条件.(2)选B.“y=f(x)是奇函数”，图象关于原点对称，所以“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”，y=f(x)的图象关于y轴对称或者关于原点对称，所以y=f(x)不一定为奇函数.,1.充分、必要条件的判断方法：先判断pq与qp是否成立，然后再确定p是q的什么条件.2.判断充分、必要条件时应注意的问题：(1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A；,(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；(3)要注意转化：若 的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若 的充要条件，那么p是q的充要条件.当命题与数集有关时，可把充分、必要条件，转化为数集间的关系求解.,1.设A：B:01【解析】选D.由已知得，01.,2.已知集合A=x|a-2xa+2,B=x|x-2或x4,则AB=的充要条件是()(A)0a2(B)-2a2(C)0a2(D)0a2【解析】选A.借助数轴知.AB=0a2.,热点考向3 利用命题的真假求参数的取值范围【例3】设命题p:函数 是R上的减函数；命题q:函数f(x)=x2-4x+3在0,a上的值域为-1,3，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则a的取值范围是_.【解题指导】将命题的真假等价转化成关于参数的不等式.,【规范解答】函数 是R上的减函数，f(x)=(x-2)2-1在0,a上的值域为-1,3,则2a4,p且q为假，p或q为真，p、q为一真一假，若p真q假，得 若p假q真，得综上可知：a的取值范围是答案：,【变式备选】本例中命题p、q不变.若“p或q”为真命题，则a的取值范围是_.【解析】由例题知，命题p为真时，命题q为真时，2a4，由“p或q”为真命题知，命题p、q中至少有一个真命题，则答案：,利用命题的真假，求参数的取值范围应注意的几点：(1)对命题进行合理转化，求出命题为真时参数的范围.(2)根据真值表确定命题的真假，从而确定相应参数的范围.(3)根据命题的真假，最后确定参数的范围.参数范围的确定最终归结到集合的交、并、补，应注意区别.,1.已知命题p:“x1,3,x2-a0”,命题q:“xR,使x2+2ax+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()(A)a|a-2或a=1(B)a|a1(C)a|a-2或1a2(D)a|-2a1,【解析】选A.命题p成立，则ax2对x1,3恒成立.当x1,3时,1x29.a1,命题q成立，即方程x2+2ax+2-a=0有实根，则=4a2-4(2-a)0,解得a1或a-2,当a=1或a-2时，命题“p且q”是真命题.,2.已知命题“xR,2x2+(a-1)x+0”是假命题，则实数a的取值范围是_.【解析】由题意知，“xR,2x2+(a-1)x+0”是真命题.则a3或a-1.答案：(-，-13，+),特值法判断命题的真假 特值法判断命题真假的类型：(1)判断全称命题为假.(2)判断特称命题(存在性命题)为真.(3)判断一个命题不成立.求解时注意的问题：(1)寻找特例时，应使特例符合已知条件；(2)特例应力求全面，不能以偏概全.,【典例】(2011广东高考)设S是整数集Z的非空子集，如果 a，bS，有abS，则称S关于数的乘法是封闭的.若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TV=Z.且 a，b，cT，有abcT，x，y，zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是()(A)T，V中至少有一个关于乘法是封闭的(B)T，V中至多有一个关于乘法是封闭的(C)T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的(D)T，V中每一个关于乘法都是封闭的,【解题指导】通过符合题目条件的特例对各选项进行分析.【规范解答】选A.若T=偶数，V=奇数，则T、V中每一个关于乘法都是封闭的，故B、C不正确；若T=非负整数，V=负整数，则T关于乘法是封闭的，V关于乘法不封闭，故D不正确；事实上，T、V必有一个含有1，由题目条件知含有1的这个集合一定关于乘法封闭.综合以上分析只有A正确.,Thank you!,
