集合与函数概念总体分析.ppt

1,1,集合与函数概念、基本初等函数教学解读(学习普通高中数学课程标准和 人教版普通高中数学课程标准实验教科书数学1必修的体会),象山三中 胡 庆 彪2006年7月7日,1,2,以怎样的心态迎接新课改的到来?态度决定一切!新课改来了,就是狼来了？正确看待新与旧：以新带新以新纳旧以旧引新以旧改旧辨证看待变与常：突变与渐变量变与质变形式变与实质变,1,3,第一章集合与函数概念1.1集合 阅读与思考 集合中元素的个数1.2函数及其表示阅读与思考 函数概念的发展历程1.3函数的基本性质信息技术应用 用计算机绘制函数图象实习作业小结复习参考题 第二章基本初等函数(I)2.1指数函数信息技术应用 借助计算机探究指数函数的性质2.2对数函数阅读与思考 对数的发明探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数小结复习参考题复习参考题,1,4,1.1 集合,（一）标准内容和要求的表述 1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。2能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述 不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。4在具体情境中，了解全集与空集的含义。5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。7能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。,（二）大纲内容和要求的表述1.理解集合的概念.2.了解属于的意义3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.4.了解包含、相等关系的意义.5.了解空集和全集的意义.6.理解子集、补集、交集、并集的概念.两者比较 大纲:对概念，关注意义的了解、理解，掌握方法；标准：对概念都要求“通过具体实例”、“通过丰富实例”、“在具体情境中”“体会”、“了解”、“理解”含义；重视使用Venn图。,1,5,（三）教学要求 1.基本要求 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系、理解集合相等的含义。理解列举法和描述法，能选择自然语言、图形语言、集合语言来表示集合。掌握常用数集的记法。了解空集的含义。理解集合与集合之间的“包含”关系，理解子集、真子集的概念，会写出给定集合的子集、真子集。理解两个集合的并集与交集的含义，掌握有关术语和符号，会求两 个简单集合的并集与交集。理解全集、补集的含义，会求给定子集的补集。理解使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.发展要求 能使用集合的关系和运算及Venn图来求有限集合中元素的个数。3.说明 在训练时，要把握好难度(只将集合作为一种语言来学习)，不要求补充 集合运算的性质及证明,如：,1,6,（四）教学建议1课时分配（5课时）1.1.1集合的含义与表示 约1课时1.1.2集合间的基本关系 约1课时1.1.3集合的基本运算 约2课时小结与复习 约1课时传统教材课时分配（7课时）1.1集合 约2课时1.2子集、全集、补集 约2课时1.3交集、并集 约2课时小结与复习 约1课时,2重点难点 重点：使学生了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容。难点：合理选用列举法或描述法正确表示一些集合，区别元素与集合、集合与集合之间的属于、包含的关系，理解并集与交集的区别与联系，Venn图的意义和应用。,1,7,3.分析说明 应通过具体的实例使学生正确理解集合的含义.学习语言最好的方法是使用，学习集合语言也不例外.在集合之间的关系和运算中，使用Venn图是重要和有用的.要注意集合元素的确定性、互异性、无序性。要注意记号的含义,并能正确使用。注意描述法、列举法的适用性。注意并集、交集的区别，注意子集、真子集的区别。体会概括、类比、联想、分类讨论等基本思维方法。在安排训练时，要把握分寸，不要搞偏题、怪题。,1,8,1.2函数及其表示（一）标准内容和要求的表述 1通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。3通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。（二）大纲内容和要求的表述 了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数.比较 降低要求：对映射只仅仅要求了解其概念，不要求用它理解函数的概念；提高要求：对函数概念本质的理解；对分段函数要求能简单应用；内容处理:原大纲中先学习映射，再学习函数，而标准中先学习特殊的 映射函数，再学习一般的映射.删减:互为反函数的函数图象间的关系及求已知函数的反函数。,1,9,(三)基本要求 理解函数的概念，理解构成函数的三要素。掌握区间的表示方法。能根据给定的函数解析式及自变量计算函数值；会求一些简单函数的定 义域、值域。理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的 要求选择恰当的方法表示简单的函数。了解简单的分段函数，并能简单应用。能用描点法画作一些简单函数的图象。了解映射的概念，并能根据映射概念判别出哪些对应关系是映射。了解简单的分段函数，能用分段函数来解决一些简单的问题。发展要求 会求一些简单复合函数的值域。若有条件，可用计算机画出函数图象，帮助学生更深刻地理解函数的概念。说明 函数教学应基于具体的函数，有关抽象函数内容不宜涉及；函数值域的教学应控制难度，可在今后的教学中进一步深入；变量代换不宜太难。,1,10,(四)教学建议 1.课时分配（4课时）1.2.1函数的概念 约2课时 1.2.2函数的表示法 约2课时 传统教材课时分配（3课时）2重点难点 重点：函数的概念。难点：函数概念的理解，对简单的分段函数认识，求简单函数的值域。3.分析说明.要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。.要注意构成函数的要素和相同函数的含义。.要注意函数的三种表示法的联系、区别与适用性。.注意分段函数的意义。.注意映射的概念和判断。.在求函数定义域、值域时，要控制难度。.函数的两种定义之比较:宏观与微观。,1,11,初中时的函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量,高中时的函数定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到B的一个函数记作 y=f(x),xA其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数的值域,讨论:今天学习的这个函数的近代定义，与初中学习的函数的传统定义，是否一致？如果是一致的，为什么要换成这样的概念？两者的变化过程如何？,1,12,1.3函数的基本性质（一）标准内容和要求的表述 1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质。（二）大纲内容和要求的表述 了解函数单调性的概念,掌握判断一些简单函数单调性的方法.两者比较 1.对函数的单调性由“了解”提升为“理解”；2.对运用函数的图象理解和研究函数的性质提出了较高的要求；3.增加函数的奇偶性，最值提前有了名份.,1,13,(三)基本要求理解函数的单调性及其几何意义，能根据函数图象求出单调区间、判断其单调性。会讨论和证明一些简单函数的单调性。理解函数的最大（小）值及其几何意义，能根据函数图象和单调性 求出 一些简单函数的最大（小）值。理解函数奇偶性的含义，会判断简单函数的奇偶性。了解奇（偶）函数图象的对称性。发展要求 能研究某些简单的复合函数及分段函数的奇偶性、单调性、最值和图象。说明 研究函数性质的例题和训练不宜太难，应局限于具体的函数；奇（偶）函数的图象对称性在本节教学时不要求证明。(四)教学建议1课时分配（4课时）单调性与最大（小）值 约2课时奇偶性 约1课时小结与复习 约1课时,1,14,2重点难点 重点:函数的单调性、奇偶性、最值的概念和几何特征。难点:判断和证明单调性、奇偶性，求一些简单函数的最值。3分析说明.本节概念的教学,均可由具体的函数图象直观引入，再归纳几何特征。.在“判断和证明”时要体现数学思维的严谨性、逻辑性，并要求规范书写。.教学中要重视数形结合思想方法的培养。.要注意函数单调区间与定义域的关系,奇偶函数定义域的特征。.学习函数的基本性质重在对概念理解和对一些简单函数的性质讨论。,如“增函数”的教学，以下几点是必须向学生指出的：1）随着自变量的增大，函数值也增大；2）数学的上升是“天天向上”,“一个都不能少”3）如定义域是有限数集，则把有限多个函数值排起来就行；如果定义域是无限集，情况该怎么办？4）“无限多”天的一个都不能少的“天天向上”，意思就是任意选两天 进行比较都得向上；反之亦然。5）最后得到教学符号表示，对任何的,1,15,第二章 基本初等函数(I)2.1指数函数(一)课程标准内容通过具体实例，如细胞的分裂，考古中所用14 C的衰减，药物在人体内的残留 量的变化等，了解指数函数模型的实际背景。理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。在解决简单实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。（二）大纲内容和要求的表述 理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质。掌握指数函数的概念、图象和性质。两者比较 加强了函数模型的背景和应用的要求。提出了与信息技术整合的要求。,1,16,(三)基本要求 了解指数函数模型的实际背景，认识学习指数函数的必要性；理解n次方根与n次根式的概念，理解分数指数幂的含义，熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根；能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；通过经历用有理指数幂逼近无理指数幂的过程，了解实数指数幂的意义；理解指数函数的概念和含义；能用描点法或借助计算机（器）画出指数函数的图象，探索并理解 指数函数的性质（单调性、特殊点、定义域、值域）；在解决简单的实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型；发展要求.会求一类与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等；.了解函数图象的平移与对称变换；.体会数学的逼近、数形结合等思想；.体验数学概念的发生、发展的过程，培养学生的思维能力。说 明.有关根式的复杂运算及繁琐的根式化简不必多练。,1,17,（四）教学建议 1课时分配（6课时）2.1.1引言、指数与指数幂的运算 约3课时 2.1.2指数函数及其性质 约3课时 2重点难点 重点:指数函数的概念、图象和性质。难点:对非整数指数幂意义的了解，特别是对无理指数幂意义的了解。3分析说明.用实例说明学习指数函数、对数函数、幂函数以及扩张指数范围的必要性。.通过复习和举实例理解n次方根及运算性质,培养学生探究精神和感受分类讨论思想。.通过举实例和练习,理解分数指数幂的意义和学会根式与分数指数幂之间的相互转化。.建议利用计算器或计算机进行实际操作，亲历有理指数幂向无理指数幂逼近的过程。.通过实例抽象概括出指数函数的一般形式。.引导学生多画几个具体的指数函数的图象,再通过观察图象归纳概括指数函数的性质.例7是用指数函数的单调性比较两个值（幂）的大小:比较下列各题中两个值的大小（1）1.72.5,1.73（2）0.8-0.1,0.8-0.2（3）1.70.3,0.93.1.例8的教学应体现从具体到抽象、特殊到一般的思维过程，以及归纳、总结的一般方法:截止到1999年，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么 经过20年后，我国人口数最多为多少？（精确到亿）,1,18,2.2对数函数（一）标准内容和要求的表述1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化 成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及 其对简化运算的作用。2通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理 解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助 计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的 单调性和特殊点。3知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a0，且a1）。（二）大纲内容和要求的表述 理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。两者比较 降低要求：对于反函数只要求知道，不要求形式化的理解其概念，也不要求求已知函数的反函数。提高要求：加强了函数模型的背景和应用的要求；,1,19,(三)基本要求 经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念，会熟练地进行指数 式与对数式的互化；理解对数的运算性质，并能灵活准确地运用对数的运算性质进行对 数式的化简与计算；了解对数的换底公式，能将一般对数化成自然对数或常用对数；了解对数的发明史以及对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念；能用描点法或借助计算机（器）画出对数函数的图象，探索并掌握 对数函数的性质（定义域、值域、特殊点、单调性）；通过实例，体会对数函数是一类重要的函数模型；了解指数函数y=ax(a0，a1)与对数函数y=logax(a0，a1)是互为反函数。发展要求能研究一些与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等；知道指数函数y=ax(a0，a1)与对数函数y=logax(a0，a1)的 图象关于直线y=x对称；掌握化归、数形结合、类比、分类讨论等数学思想方法。说 明:不必去讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。,1,20,(四)教学建议1课时分配（6课时）对数与对数运算 约3课时对数函数及其性质 约3课时2重点难点重点：对数函数的概念、图象和性质。难点：理解对数的概念，以及对数函数性质的归纳。分析说明.先通过具体实例，让学生知道研究对数的必要性。.有关对数恒等式(公式)的教学,可先通过具体实例验证，再作证明.通过换底公式的应用，让学生再次体会化归思想.通过例5（地震振幅的计算）、例6（碳14的衰变规律与考古研究）的教学，使学生感受对数在有关方面的实际应用。.以生物体内碳14的衰减规律为实际背景，引入对数函数.可对比指数函数的图象和性质的探索方法，得出对数函数的图象和性质。.通过例9溶液酸碱度的测量使学生进一步明白对数函数是重要的函数模型。.不要求学生讨论一般化的反函数定义，也不要求学生求已知函数的反函数。,1,21,2.3幂函数（一）标准内容和要求的表述 通过实例，了解幂函数的概念；结合函数：,的图象，了解它们的变化情况。（二）大纲内容和要求的表述 无 两者比较:幂函数减肥后重出江湖(三)基本要求 了解幂函数的概念。掌握以下五种幂函数的图象和性质,发展要求:了解幂函数（为有理数）的图象特征说 明:不必在一般的幂函数上作引伸和作过多的介绍。,1,22,1课时分配（2课时）2.3幂函数 约1课时 小结 约1课时 2重点难点 重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的基本性质。难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。3分析说明“幂函数”教学时，只要求掌握,图象和性质。在一次函数、二次函数中，有幂函数?例1是用定义证明函数 的单调性，教学时，引导学生从感性认识 向理性认识转化。,1,23,课 例 介 绍集合的含义与表示（第1课时）教学基本流程1.创设情境，从具体实例引入新课2.给出集合含义，明确有关规定3.自主学习元系与集合的关系及记号4.自主学习常用数集及其记号5.自主学习集合的两种表示6.课堂练习小结与课后作业集合的含义与表示（第1课时）教学问题链1.你能举出一些集合的例子吗?2.对书中的8个例子,你能概括出它们的共同特征吗?3.给出集合的含义4.你能说说集合中元素的特点吗?5.元素与集合的关系应当如何描述?6.你知道常用数集的记号吗?7.你能用列举法表示例1中用自然语言描述的集合吗?8.你从书本第4页的思考(能用列举法表示x-73吗)中想到了什么?9.你现在能解决书中相关练习吗?10.小结:为什么学习集合?选择集合的表示法时应注意些什么?11课后作业.,