随机分析2-均方连续.ppt

二 均方连续,若对任意的tT,X(t),tT在t处均方连续,则称 X(t),tT在T上均方连续.或称 X(t),tT是均方连续的.,1.均方连续定义,2.均方连续准则,定理 设X(t),tT是二阶矩过程,t0T,则X(t),tT在t0处均方连续的充要条件是其相关函数RX(s,t)在(t0,t0)处连续.,证明 由定义 X(t),tT在t0处均方连续 的充要条件是,由均方收敛的性质以及均方收敛的充要条件得,即,即RX(s,t)在(t0,t0)处连续.,说明 1.在以上定理中,将t0换为任意的t也成立.即,二阶矩过程X(t),tT在任意t T处均方连续的充要条件是其相关函数RX(s,t)在(t,t)处连续.,2.该定理(均方连续准则)的重要性在于二阶矩过程的均方连续性可由它的相关函数的普通连续性来确定.,3.对于相关函数RX(s,t)而言,它在(t,t)处的连续(t T)也是它在整个TT上连续的充要条件.即有以下定理,即对二阶矩过程的相关函数RX(s,t)而言,它在整个区域TT上连续与它在TT的对角线上连续是等价的,证明,因为对任意的tT,RX(t)在(t,t)处连续,则由均方连续准则知,是均方连续.,再由均方连续定义得,由均方极限的运算性质得,上式即为,由s0,t0的任意性知,RX(s,t)在TT上连续.,证明 可由均方极限的运算性质得到.即,举例,1 设N(t),t0是参数为的Poisson过程.,因为,所以N(t),t0是均方连续.,2 设W(t),t0是参数为2的Wiener过程.,因为,所以W(t),t0是均方连续.,因而以上两过程的均值函数与方差函数也连续.,