金融经济学第8章资本资产定价模型和套利定价模型.ppt

第8章资本资产定价模型和套利定价理论,利用资本市场理论计算证券风险溢价构建证券市场线,并-利用其进行分析学会利用含有定价错误的证券的资产组合中所蕴涵的套利机会利用套利定价理论识别被错误定价证券,概述:资产定价与套利,CAPM-现代金融经济学中最耀眼的理论CAPM的主要含义是，一个资产的预期回报率和衡量该资产风险的的一个尺度贝塔值相联系。预期回报率和贝塔值相联系的确切方式由CAPM来表述。作用:1)、为评估一项可能的投资提供了收益率标准；2）、提供了预测尚未在市场上交易的资产的收益率的方法，如IPO定价。这个模型为投资业的实践提供了理论基础、应用广泛。市场检验效果不理想,套利：利用错误定价来赚取无风险收益利润的经济行为资本市场理论基本原则：无套利，即在均衡市场价格下，不存在套利机会。如果证券的实际价格低于均衡价格，套利行为的出现就会使市场价格趋向均衡价格无套利的提出者：Modigliani and Miller,都是诺贝经济学奖得主APT（套利定价理论）：Stephen Ross,8.1股票的需求和均衡价格(参见教材P266),例子：只有两只股票，BU与TD1、基本数据假定与计算（见表8.2)2、最优组合计算,西玛基金的最优组合与有效边界,有效边界,CAL,最优组合,西玛基金的股票需求,假定：TD的股价和预期收益率不变1、数据假定与计算（表8-3）2、什么决定了西玛对BU股票的需求数量：投资预算；BU的价格；BU的投资比率3、BU需求曲线图（图8-2）提问：1）为什么需求曲线向下倾斜？2）图中负的股票需求什么含义？,BU股票的需求和供给（8-3）,-3-1 0 1 3 5 7 9 11,西玛基金,指数基金,股票价格,指数基金的股票需求,1、数据假设和计算2、图形解释（8-2，8-3）,均衡价格与CAPM,市场需求和供给问题：是否可以将图8-2与8-3所显示的个别需求加总？,8.2资本资产定价模型(参见教材P168),假设条件:1、个人交易行为不能影响价格，类似于微观经济学中的完全竞争2、所有投资者的持有期都相同3、投资者可以参与公开交易的金融资产，且可以进行无风险借贷4、不存在所得税和交易成本5、所有投资者都试图构建有效边界组合6、所有投资者都用同样的方法进行证券分析，并且对宏观经济形势看法相同，也称为同质预期假设（homogeneous expectations),六个假设前提使得模型简化为一种极端的情形,这允许我们将注意力从单一的投资者如何投资转移到如果每个投资者采取同样的投资态度,证券价格将会是怎样的.六个假设的基本思想:投资者除了初始财富和风险厌恶程度以外,其他方面基本一致.,结论:,1.所有的投资者都持有由市场中的全部风险资产组成的市场组合（Market portfolio M),每种证券在市场组合中的比重等于其市值占整个市场的比率2.市场组合位于有效边界上。并且市场组合还是最优风险组合。所有投资者的投资组合中风险组合相同，不同的是无风险资产的比重。3、市场组合的溢价和市场组合的方差、投资者的风险厌恶程度成正比：E（rM)-rf=A*4、单个资产的风险溢价与市场组合的风险溢价以及证券的贝塔值成正比。贝塔值衡量证券收益对市场组合收益率变动的敏感程度,贝塔系数的定义,为什么所有投资者都持有市场组合,投资者在条件:投资范围固定、投资期限相同、税赋环境相同、都按均值-方差分析进行证券分析等条件下选择相同的最优风险组合。这个最优组合是有效边界和资本分配线的切点,CML,有效边界,有效边界与资本市场线,资本分配线与资本市场线区别,资本市场线：着眼于整个市场的资产分配资本分配线：着眼于单个投资者的资产分配如果投资者的股票组合中不包含某些公司的股票，则它们的需求下降，直到这些证券的收益下降到足够高时，它们对投资者的吸引力大大增加。它们就会被包含在最优组合中。上述价格调整过程直到所有股票都被包含在最优风险组合中。如果所有投资者都愿意持有相同的风险组合，这个组合就只能是市场组合。,消极策略是有效的,消极投资策略：按照市场指数策略进行投资积极的投资策略：进行证券分析共同基金定理：如果投资者的投资范围仅限于资本市场，而且市场是有效的，那么市场组合就大致等于最优风险组合。如果我们把货币市场基金看作无风险资产，那么投资者所要做的事情只是根据自己的风险厌恶系数，将资金合理地分配于货币市场基金和指数基金，这就是共同基金定理。不同的投资者导出的风险组合可能与市场指数组合不同，其原因在于它们在风险和预期收益预测上存在误差。资本资产定价模型的逻辑悖论,市场组合的风险溢价,为什么市场组合的风险溢价与组合风险以及投资者厌恶风险的程度成正比？分析出发点：从市场均衡开始，如果股票需求增加，价格就会上升，预期收益和风险溢价就会下降，部分风险厌恶型投资者开始退出股票市场，进而购买无风险资产。为了达到市场均衡，风险溢价就会重新上升，以便吸引投资者持有与供给量相等股票量。如果风险溢价相对于平均风险厌恶程度太高，价格 如何变化？案例8.1(P276),单个证券的预期收益率,资本资产定价模型的基础:证券的风险溢价取决于它对整个投资组合风险的贡献多样化的作用:降低非系统风险风险溢价是对系统风险的补偿单个证券对组合(高度分散化)风险的贡献取决于其用贝塔值衡量的系统风险,因此,证券的风险溢价与其贝塔值成比率.由于市场组合的贝塔值=1,因此:变形得:,影响市场均衡的因素,Brennan(1970):税收情况影响均衡Mayers(1972)人力资本等非交易资产也影响均衡上述研究表明:尽管市场组合不是最优组合,但是经过修正的预期收益-贝塔值关系还是成立的.组合的贝塔值与风险溢价(见案例8-3,P278)股票无好坏之分,有好坏之分的是公司的质地.,证券市场线 资本市场线代表有效组合预期收益率和标准差之间的均衡关系。单个风险证券本身是一个非有效的组合,所以应位于该线的下方。资本市场线没有表示出单个风险证券组合预期收益率和标准差之间的均衡关系。而证券市场线则要回答这一问题。,预期收益,M,SML,2m=ni=1(wi i)2+2ni,j=1,ijwiwjCOV(ri,rj)从上述公式可以看出，每一证券对市场组合标准差的贡献，即具有较大的im的证券对市场组合的风险有较大的贡献，因而必须等比例的提供更大的预期回报率以吸引投资者。即：E(ri)=rf+E(rm)-rf im/m 令i=im/m 则E(ri)=rf+i E(rm)-rf,协方差与证券预期回报率之间的关系就是证券市场线。证券市场线的含义：任何一个单个证券或组合都具有这种预期收益-关系。公平定价的证券位于证券市场线的上价格高估的证券位于该线的下方价格低估的证券位于该线的上方.资本市场线上的收益为公平收益,或正常收益,或均衡收益,实际的收益与公平收益之间的差额用阿法a来衡量.,资本资产定价模型的应用,投资管理方面的应用:调入阿法为正的证券,调出阿法为负的证券资本预算方面的应用.确定内部收益率的临界值效用率的确定（Utility-rate making)：厂房、设备投资收益率的确定。案例8-5与8-6概念测试4,8.3资本资产定价模型与指数模型,资本资产定价模型有两个限制：理论上的市场组合（包括不动产、外国股票等）；预期收益率。这两个限制影响了它的直接应用。应用时，需要采取指数模型的形式，并用实际收益代表预期收益指数模型的优点是：实际中的指数组合收益易于观测,指数模型、实际收益率与预期收益率 关系（参见教材P282）,指数模型：或：（8-3）对公式（8-3）取期望得：（8-4）上式表明：可以用指数模型代替CAPM，但是也存在下列缺陷：当回归截距偏离零很远时，无法知道是指数不具有代表性，还是由于CAPM模型本身存在缺陷。阿法系数持续为正现实中很少出现，下章研究阿法持续为正的原因。,指数模型的估计（参见教材P283）,例子：通用汽车股票的特征线,资本资产定价模型与指数模型,例子：见P285,值的预测,系统风险的衡量：回归系数中的非系统风险：回归残差回归方程中值的估计根据的是历史数据，所估计出的值不能预示未来的变动趋势。经验现象表明具有向均值回复的特点。有鉴于此，需要对估计出的进行调整。通常的做法是将估计值和1的加权平均值作为调整后的，一般认为，权数分配为：样本项占2/3，1占1/3。根据样本估计的统计可靠性分配权重多样化组合这个问题较少选取大样本可以解决这个问题吗？不能，因为可能随时间变动ARCH模型的运用参数严格估计的困难性限制了对CAPM和指数模型的检验与应用,8.4资本资产定价模型与真实世界,CAPM在投资管理行业得到广泛认可，但是它也存在某些偏差CAPM模型的提出和发展：1964年夏普提出，引起学术界震动1969年Douglas首次提出质疑：非系统风险更能解释平均收益；证券市场线的截距大于或小于无风险收益1972年Miller 与Scholes指出了Douglas论文中的错误，但是没有对理论进行检验检验研究：Black,Jensen,Fama等，但是这些研究并没有从根本上证明CAPM的有效性。1977年，Roll在对资本资产定价模型的检验的批判中指出，CAPM无法得到检验。Roll批判引发的研究中，最为典型的是 系数还有效吗？，文章指出用广泛的市场指数可以有效的代替真实市场组合，因此CAPM是可以检验的。1992年Fama与佛伦奇的研究对CAPM极为不利。更多的研究：参见P294专栏8-1,8.5 套利定价理论,套利机会和利润:套利就是指利用两种或以上证券之间相对价格上的偏差,来获取无风险利润.当投资者可以建立一个零投资组合时,无风险套利机会就来了.零投资组合意味着投资者无须运用个人资金进行投资.套利机会的案例之一：违反一价定律时的套利套利机会随市场技术手段改进而逐步减少，但是始终存在。,套利的例子,参见PP296表8-10，8-11反映的例子结论：无论在什么条件下，都稳赚不赔套利的特征：无论投资者的风险厌恶水平和财富如何，投资者都会最大限度地持有这种组合，从而获得最大限度的利润。套利会对市场供求产生压力套利和CAPM中风险-收益观点在支持市场供求关系均衡时存在重要区别：当不均衡出现时，在CAPM中投资者是调整自己的组合，调整是有限的，并且根据自己的风险厌恶程度及财富情况进行调整。而在套利中，投资者希望自己的投资规模越大越好。少数投资者的行为就会对市场产生压力，引起均衡变动。,高度分散化的组合与套利定价理论(参见教材P298),高度分散化的组合：不存在非系统风险套利定价理论提出了单一要素证券市场的概念由于是高度分散化组合，所以无非系统风险，最后一项为零。所以：当 时，,无套利,存在套利,高度分散化证券组合和单个证券的差异图解,高度分散证券组合,单个证券,案例研究：8-8；8-9与APT,贝塔为零的组合的套利（PP300）可以证明贝塔不为零的高度分散化证券组合的阿法值也应该等于零（见PP300）APT（套利定价定理）：,案例8-8,8-9,案例8-8贝塔为零的组合套利假定无风险利率为6%,贝塔为零的高度分散化组合的收益为7%,那么,是否存在零投资的套利机会?如果贝塔为零的组合的收益率为5%,结论如何?案例8-9对定价错误的组合套利假定无风险收益率为7%,一个高度分散化组合V 的贝塔为1.3,阿法系数为2%;另一高度分散化组合U的贝塔和阿法分别是0.8与1%.是否有套利机会?如果有是多大收益?,套利定价理论与资本资产定价模型,定价理论,假设条件,适用资产,资本资产定价,套利定价,很多,假设苛刻,基本不需要假设,任何资产或组合,高度分散化组合,对单个资产近似成立,应用,资本预算,证券定价,业绩评估,同上,易检验程度,不易,容易,套利定价理论和资本资产定价模型的多因素推广,单要素模型的扩展:取期望得:均衡时无超额收益或套利存在使得无超额收益,因此,多因素资本资产定价或套利定价模型为:,例子,考虑一个两要素模型:第一要素和第二要素的预期收益分别是E(r1)=10%,E(r2)=12%.无风险利率为rf=4%.现有一个高度分散化的证券组合A,它对两种要素的贝塔值分别为:多要素套利定价模型认为,补偿各种系统风险来源的风险溢价之和必须等于补偿所有系统风险来源的风险溢价.因此,组合A的预期收益=无风险收益+补偿给要素1的风险溢价+补偿给要素2的风险溢价,即:,为什么组合预期收益一定是13%,假定组合A的风险溢价不是13%,而是12%.就会产生套利机会:利用要素组合可以构造与组合A具有相同贝塔值的组合B,其中要素1与2的权重分别为0.5与0.75.无风险资产的权重为-0.25.组合B的预期收益=0.510+0.7512-0.254=13%由于组合A,B的贝塔值相同,但是,预期不等,因此,存在套利机会.持有新组合B,卖空组合A,就可以赚得套利利润:0.01(一美元的收益)结论:对于任何组合P,它的两种要素风险暴露用表示.我们可以构造新组合Q,它和组合P具有相同的贝塔值:其中包含要素组合1与2的比率分别为 无风险资产的比重为(1-贝塔1-贝塔2).组合Q的预期收益为:,在无套利的情况下,任何贝塔值相同的组合预期收益都可以按上式计算.核心提示:”要素组合”的概念,Excel应用,指数模型的预测,