福州十六中侯雪花课件.ppt

7.4 课题学习 镶嵌,福州十六中 侯雪花,我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案,多边形覆盖平面（平面镶嵌）,用一些多边形既不重叠又无空隙地，把平面的一部分完全覆盖。,概念建立,练一练,以下哪些是平面镶嵌？,多边形的镶嵌有两类情况：（1）有些图案中的多边形的顶点在另一个多边形的边上。（2）有些镶嵌中的多边形顶点不落在另一个多边形的边上。即顶点与顶点重合，边与边重合。我们在初中仅探讨第二种情况。,用一种边长相同的正多边形地砖设计几种地板图案，你可以选用怎样的正多边形呢？,请你来做设计师,探索问题一：,（1）正三角形的平面镶嵌,60,60,每个顶点由6个正三角形依次环绕而成，由此可知6个正三角形能将拼接点周围的平面完全覆盖。,60,60,60,60,（2）正四边形的平面镶嵌,90,90,90,90,每个顶点由4个正方形依次环绕而成，由此可知4个正四边形能将拼接点周围的平面完全覆盖。,啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?,（3）正五边形,因为正五边形的内角不能组成360的角，而正三角形的内角能组成360的角。,而三角形的内角为180度，两个180度为360度，任意四边形的内角和为360度，所以三角形，四边形均可镶嵌成平面。,（4）正六边形的平面镶嵌,120,120,120,每个顶点由3个正六边形依次环绕而成，由此可知3个正六边形能将拼接点周围的平面完全覆盖。,镶嵌平面图案需要什么条件？,拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360度,想一想,你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？,要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌,1、下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是()A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形,2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（）A、3 B、4 C、5 D、6,3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形 的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的内角度数 为（）A、120 0 B、90 0 C、60 0 D、450,知识检测：,C,B,C,剪出一些形状、大小完全相同的任意三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？,探索问题二：,剪出一些形状、大小完全相同的任意四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？,问题,请结合多边形内角和的知识说明几个形状、大小完全相同的任意三角形和四边形能够镶嵌成平面图案理由。,想一想,课堂小结,本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形镶嵌的条件即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是360,课后作业,1.设计一幅正多边形镶嵌的平面图案；2.思考题：在同一顶点处用两种边长相同的不同种类的正多边形平面镶嵌，有哪些组合形式？你能找出其中的两种吗？,小 结,S h u x u e,台州市书生中学朱仁江制作,下 课,谢谢各位老师光临指导！,