迭代剔除与中位选民定理.ppt

策略思维与博弈,主 讲 人：孙其龙,经济管理学院工业工程系,联系方式：,内容提要,掌握迭代剔除的原理中位选民定理最优反应函数,智猪博弈,用迭代剔除寻找纳什均衡,政治选举,问题：两位候选人竞争，每个人都可以选择十个立场中的一个。十个立场分别用1到10的数字来表示，支持每个立场的选民都占总选民数的10%。每个选民只会支持离自己立场最近的候选人。如果两位候选人到某一立场选民的距离相同，则两位候选人平分这一立场选民的选票。,博弈三要素：参与者，策略，收益。参与者(players)：两位候选人。策略(strategies)：十个立场中的一个。收益(payoffs)：获取尽可能多的选票。,第一个问题：有没有劣势策略？,2是否一定比1优胜？用u(x,y)表示我选x，对手选y。u(1,1)=(50%,50%)u(2,1)=(90%,10%)u(1,2)=(10%,90%)u(2,2)=(50%,50%)u(1,3)=(15%,85%)u(2,3)=(20%,80%)u(1,4)=(20%,80%)u(2,4)=(25%,75%)立场2相对立场1占有严格优势。我们并不是说选择立场2总能打败立场1，而是说不论对手怎么选择，选择立场2的收益要大于立场1。根据对称性，同样地立场9相对立场10占有严格优势。,有没有其他的劣势策略？,3是否优于2？u(2,1)=(90%,10%)u(3,1)=(85%,15%)由此可见，立场3相对于立场2并不占有严格优势。但如果我们迭代地剔除劣势策略，去掉立场1和10后，情形如下：u(2,2)=(50%,50%)u(3,2)=(80%,20%)u(2,3)=(20%,80%)u(3,2)=(50%,50%)u(2,4)=(25%,75%)u(3,4)=(30%,70%)u(2,5)=(30%,70%)u(3,5)=(35%,65%),所以，当我们知道没有人会选择立场1和立场10之后，立场3相对于立场2占有严格优势。重复上面的过程，我们可以紧接着排除掉立场3和8，再排除掉立场4和7，最后只剩下立场5和6。候选人只会选择立场5或者6，两者之间没有劣势策略。所以我们预测的结果是，候选人会集中在中间的立场。在政治学里，这叫“中位选民定理”（theMedianVoterTheorem）。,上面的分析忽略了什么？,事实上选民并不一定均匀分布；真正投票的时候，还存在第三种选择，那就是弃权票；初选和大选是有区别的；选民不是仅仅根据候选者的立场来投票，有时候还根据候选者的性格或其他因素来投票；（即：投票标准不是单一维度）以上模型不适用于两个以上的候选人；选民有可能不相信候选人的立场。,上述模型忽略了很多因素，那么那个模型是不是无效的呢？很多时候我们建模都会忽略很多因素，那么干脆不要建模了？既然上述模型忽略了很多因素，我们就应该尝试完善这个模型，通过增加一些约束条件，看看对结果有何影响。,Best response,在这个博弈中不存在劣势，不要采用劣势策略和迭代剔除劣势策略的方法在此不适用,选择 U 是在对手选择 L 的 BR（最佳对策）选择 M 是在对手选择 R 的 BR,假设不等可能（2/3，1/3）？,足球（点球）博弈,画图表示,混合策略,石头（Rock）、剪子（Scissor）、布（paper）,有纯策略纳什均衡吗？,纯策略 VS 混合策略,混合策略的收益,混合策略纳什均衡,例：网球博弈,有纯策略纳什均衡吗么？,求混合策略,