连续性间断点.ppt

第一章,1.4 函数的连续与间断,一、连续函数的定义二、函数的间断点（间断、间断点的分类）三、连续函数的运算及初等函数的连续性四、闭区间上连续函数的性质,一、函数连续性的定义,对自变量的增量 有函数的增量,定理1 函数在某点连续等价于在该点左连续且右连续.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,在区间上每一点都连续的函数，叫做该区间上的连续函数，或者说函数在该区间上连续。,函数在区间内 连续 在区间内的每一点都连续且在b处左连续,又如,有理分式函数 在其定义域内连续.,只要 都有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3.证明函数 在 内连续.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、函数的间断点,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如:,(3),(4),为其跳跃间断点.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,间断点分类:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,所以x=0 是第一类跳跃间断点。,所以x=2 是第二类无穷间断点。,1.连续函数的四则运算,三、连续函数的运算法则,2 复合函数的连续性,例如,初等函数的连续性,机动 目录 上页 下页 返回 结束,连续函数的重要特征：,对于在点 处连续的函数，极限 就等于该函数在点 处的函数值,例7.求,例8.求,解：,例10.求,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,例9.求,解:原式,四、闭区间上连续函数的性质,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理5.在闭区间上连续的函数在该区间上有界.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,小结 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,