运动学的计算机辅助分析基础.ppt
2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,1,运动学的计算机辅助分析基础,基本原理坐标分离法附加驱动约束法冗余约束奇异构型,刚体系运动学及其计算机辅助分析方法,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,2,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础,机械系统运动学分析的任务已知部分构件的运动，求解系统各构件的运动学性态求解系统中构件上兴趣点的位置，速度与加速度的变化,基本原理,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,3,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,运动学分析一般方法的策略建立机械系统的刚体系力学模型建立该力学模型的运动学数学模型针对该数学模型，在已知一些构件运动的条件下，首先解决系统所有构件的运动性态利用刚体给定点的运动与刚体运动的关系解决兴趣点的运动学性态,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,4,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,系统位置分析原理,数学模型：约束方程,数学问题：,s 个非线性代数方程,变量：n 个位形坐标q(t)；参变量：时间t,系统的自由度为d,给定时间t,归结为求解 s 个方程组成的非线性代数方程组,求解其余s个 位形坐标,已知系统 d 个 位形坐标,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,5,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,系统速度分析原理,数学模型：速度约束方程,数学问题：,s 个线性代数方程,系统的自由度为d,变量：n 个位形速度,给定时间 t 该时刻的位形坐标,已知系统 d 个 位形速度,归结为求解 s 个方程组成的线性代数方程组,求解其余 s个 位形速度,参变量：时间 t,n 个位形坐标,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,6,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,系统加速度分析原理,数学模型：加速度约束方程,数学问题：,s 个线性代数方程,系统的自由度为d,变量：n 个位形加速度,给定时间 t 该时刻的位形坐标与位形速度,已知系统d 个 位形加速度,求解其余 s个 位形加速度,归结为求解 s 个方程组成的线性代数方程组,参变量：时间 t,n 个位形坐标,n个位形速度,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,7,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,对于 n 个位形坐标 q，有s 个独立约束方程的系统，,坐标分离法,运动为已知的d 个坐标：独立坐标 w 待求的 s个坐标：非独立坐标 u,自由度为d,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,8,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,位置分析,数学模型：约束方程,数学问题：,s 个非线性代数方程,变量：s 个非独立坐标 u(t)；参变量：时间t,求解方法：Newton-Raphson迭代法,预估迭代初值,逼近精确值,经过迭代,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,9,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,速度分析,数学模型：速度约束方程,数学问题：,s 个线性代数方程,给定时间 t与 q(t),求解方法：Gass消去法,变量：s 个非独立坐标,参变量：时间 t,n 个位形坐标,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,10,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,加速度分析,数学模型：速度约束方程,数学问题：,s 个线性代数方程,求解方法：Gass消去法,变量：s 个非独立坐标,给定时间 t 与,参变量：时间 t,n 个位形坐标,n个位形速度,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,11,刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标,例,d2,1,d1,l1,l2,l3,利用分离变量法分析 t0,1秒 杆2与杆3的方位,图示机构的参数为l1=0.1m，l2=0.4m，l3=0.3m d1=0.4m，d2=0.1m杆1以定角速度 w=2p(rad/s)逆时针旋转杆1的初始方位 1=p/4(rad),w,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,12,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,解,约束方程,系统自由度,位形坐标,独立坐标：时间已知函数,非独立坐标,位置分析的数学模型：,特殊情况,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,13,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,速度约束方程,速度分析的数学模型：,分离变量,独立坐标：时间已知函数,非独立坐标,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,14,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,加速度约束方程,加速度分析的数学模型：,分离变量,独立坐标：时间已知函数,非独立坐标,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,15,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,位形坐标,独立坐标：时间已知函数,非独立坐标,分离变量法的运动学方程,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,16,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,求解,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,17,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,数值解,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,18,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,对于 n 个位形坐标 q，有s 个独立约束方程的系统，,附加驱动约束方法,运动为已知的d 个坐标：独立坐标 w,定义,自由度为d,驱动约束,主约束,系统附加驱动约束方程,待求的 s个坐标：非独立坐标 u,非定常约束,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,19,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,附加驱动约束方程,附加驱动速度约束方程,附加驱动加速度约束方程,附加驱动约束系统的自由度,由于是非定常约束，系统可以运动,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,20,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,位置分析,速度分析,加速度分析,给定t,解n维非线性代数方程组,给定t与,解n维线性代数方程组,解n维线性代数方程组,给定t与,数值过程,给定t,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,21,刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标,例,d2,1,d1,l1,l2,l3,利用附加驱动约束法分析 t0,1秒 杆2与杆3的方位,图示机构的参数为l1=0.1m，l2=0.4m，l3=0.3m d1=0.4m，d2=0.1m杆1以定角速度 w=2p(rad/s)逆时针旋转杆1的初始方位 1=p/4(rad),w,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,22,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,解,主约束方程,系统自由度,位形坐标,驱动约束方程,位置分析的数学模型：,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,23,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,主约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项,附加驱动约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项（组集）,驱动约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,24,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,附加驱动约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项（组集）,速度约束方程,加速度约束方程,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,25,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,求解,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,26,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,数值解,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,27,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,N-R方法起始迭代值,数值解时刻 ti-1 已知,数值解时刻 ti 的起始迭代值,两种分析方法的比较,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,28,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,约束方程组中相容的多余的约束方程称为冗余约束,冗余约束,杆件个数：N=4,铰个数：NJ=6,n=3N=12,s=2NJ=12,自由度数：d=n-s=0,杆件个数：N=3,铰个数：NJ=4,n=3N=9,s=2NJ=8,自由度数：d=n-s=1,有冗余约束,？,在运动学分析时要剔除这些冗余约束,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,29,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,首先对主约束方程进行判断,如何判断冗余约束的存在,如果某位形q为约束方程雅可比 的非孤立奇异点，那么约束方程有冗余约束，冗余约束的个数为约束方程个数与其雅可比 秩的差,然后将驱动约束与剔除后的对主约束方程进行判断,如果有，剔除冗余约束,如果有，剔除冗余的驱动约束,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,30,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,讨论在运动学分析过程中可能会出现的一种特殊情况,奇异构型,例,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,31,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,系统的运动学的力学模型,按时间的每一步，由 t=0 增加，分析能正常进行,一一对应,讨论,位形坐标,系统的约束方程,约束方程,+：A 在 B 右,-：A 在 B 左,A,B,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,32,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,讨论,d 无解,时间继续增加，分析不能继续进行,为系统的奇异构型,锁定构型,当,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,33,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,讨论,d 有多解,为系统的奇异构型,分叉构型,时间继续增加,当,d 有两种可能的解，分析不能继续进行,2023/10/19,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,34,如果某时刻，系统位形q(t)为约束方程雅可比 的孤立奇异点，那么位形q(t)为奇异构型,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,如何判断系统在某时刻存在奇异构型,运动学分析将中断,
