机械原理朱龙英 西电版第05章 齿轮机构.ppt

第 5 章齿 轮 机 构,5.1齿轮机构的类型和特点5.2齿廓啮合基本定律和齿廓曲线的选择5.3渐开线齿廓5.4渐开线标准直齿圆柱齿轮5.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动5.6渐开线齿廓的加工5.7渐开线变位齿轮5.8斜齿圆柱齿轮机构5.9直齿圆锥齿轮机构5.10蜗杆蜗轮机构思考题及习题,5.1齿轮机构的类型和特点齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构，其主要优点是：传动准确可靠，可传递空间两轴之间的运动和动力；适用的功率和速度范围广(功率从接近于零的微小值到数万千瓦,圆周速度从很低到300 m/s)；传动效率高（0.920.98）；工作可靠，寿命长；外廓尺寸小，结构紧凑。齿轮机构的主要缺点是：制造和安装精度要求较高，需专门设备制造，因此成本较高；不宜用于远距离两轴之间的传动。,齿轮机构种类很多，根据齿轮传动的工作情况（运动形式、传动轴位置、转向），齿轮传动有以下几种基本类型。1 按角速比是否恒定分类按照一对齿轮传动的角速比是否恒定，可将齿轮机构分为圆形齿轮机构和非圆齿轮机构两大类。非圆齿轮机构的传动角速比是变化的，即主动轮作等角速度转动时，从动轮按一定规律作变角速度转动，如图5-1所示。非圆齿轮机构仅用于一些具有特殊要求的机械中，我们将在第7章加以简略介绍。,图5-1非圆齿轮机构,圆形齿轮机构的传动角速比是固定的，即主、从动轮按一定的角速比作等速转动，因此传动较平稳，广泛地应用在现代机械中。2 按相对运动分类按照一对齿轮传递的相对运动是平面运动还是空间运动，齿轮机构可分为平面齿轮机构和空间齿轮机构两类。1）平面齿轮机构平面齿轮机构用于传递两平行轴之间的运动和动力。平面齿轮的轮坯是圆柱形的，故称为圆柱齿轮。根据轮齿排列方向的不同，平面齿轮机构又可作如下分类：,（1）直齿圆柱齿轮机构。直齿圆柱齿轮简称直齿轮，其轮齿的齿向与轴线平行。直齿圆柱齿轮机构又可以分为以下三种：外啮合直齿轮机构，其两齿轮的转动方向相反(见图5-2(a)。内啮合直齿轮机构，其两齿轮的转动方向相同(见图5-2(b)。齿轮齿条机构，其一个齿轮演变为排列着齿的板条，称为齿条。当齿轮转动时，齿条作直线平动(见图5-2(c)。,图5-2直齿圆柱齿轮机构,2）平行轴斜齿圆柱齿轮机构。斜齿圆柱齿轮简称斜齿轮，其轮齿的齿向与轴线倾斜一个角度，如图5-3所示。平行轴斜齿圆柱齿轮机构也有外啮合、内啮合及齿轮与齿条啮合之分。（3）人字齿轮机构。人字齿轮的齿形如“人”字，它相当于两个全等但齿向倾斜方向相反的斜齿轮拼接而成，如图5-4所示。,图5-3平行轴斜齿圆柱齿轮机构,图5-4人字齿轮机构,2）空间齿轮机构空间齿轮机构用来传递两相交轴或交错轴(既不平行又不相交)之间的运动和动力。空间齿轮机构较常见的类型如下:（1）圆锥齿轮机构。圆锥齿轮机构两齿轮的轴线相交，其轮齿排列在截圆锥体的表面上，亦有直齿、斜齿和曲线齿之分，如图5-5(a)、(b)、(c)所示。,图5-5圆锥齿轮机构,（2）交错轴斜齿轮机构。交错轴斜齿轮机构是由两个斜齿轮组成的两轮轴线成空间交错的齿轮机构，如图5-6所示。（3）蜗杆机构。蜗杆机构的两轴一般垂直交错,如图5-7所示。,图5-6交错轴斜齿轮机构,图5-7蜗杆机构,3 按轮齿齿廓曲线分类按照轮齿齿廓曲线的不同，齿轮机构又可分为渐开线齿轮、圆弧齿轮等。本章将以制造、安装方便，应用最广的渐开线直齿轮机构为重点，就其啮合原理、几何尺寸计算等进行较为详细的阐述。在此基础上，对其他类型的齿轮机构作扼要介绍。,5.2齿廓啮合基本定律和齿廓曲线的选择齿轮机构是依靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现运动和动力传递的。两轮的瞬时角速度之比称为传动比。齿轮传动的最基本要求之一是瞬时传动比（角速度之比）恒定不变，否则主动齿轮以等角速度回转时，从动齿轮的角速度将为变量，因而产生惯性力。这种惯性力不仅会引起机器的振动和噪声，影响工作精度，还会影响齿轮的寿命。齿轮的齿廓形状究竟符合什么条件，才能满足齿轮传动的瞬时传动比保持不变这个要求呢？下面就来分析齿廓曲线与齿轮传动比的关系。,1 齿廓啮合的基本定律图5-8所示为一相互啮合的平面齿轮机构，齿轮1、2分别绕轴O1、O2以角速度1和2转动，齿廓E1和E2在K点接触，过K点作两齿廓的公法线n-n,与连心线O1O2交于P点。由三心定理可知，点P是这对齿轮的相对速度瞬心，由此可知，这对齿轮的传动比为,图5-8齿廓啮合基本定律,(5-1),由式（5-1）可知，欲使传动比i12保持恒定不变，则比值O2P/O1P应恒为常数。因O1、O2为两齿轮的固定轴心，在传动过程中位置不变，故其连心线O1O2为定长。因此，欲使O2P/O1P为常数，则两齿轮在啮合传动过程中P点必须为一定点。,由此可知，保证齿轮机构传动比不变,齿廓形状所必须满足的条件为：不论一对传动齿轮的两齿廓在任何位置接触，过齿廓接触点所作的两齿廓的公法线都必须与两轮的连心线交于一定点，其瞬时角速度之比与其连心线O1O2被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。这一规律称为齿廓啮合基本定律。,定点P称为节点，以两齿轮的轴心O1、O2为圆心，过节点P所作的两个相切的圆称为该对齿轮的节圆，以r1、r2 分别表示两节圆半径。因两轮在节点P处的相对速度等于零，故一对齿轮齿廓的啮合过程相当于两轮节圆的纯滚动，其传动比等于两轮节圆半径的反比，即,(5-2),2.齿廓曲线的选择凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓，称为共轭齿廓。在理论上,当给定一条齿廓曲线，一般总可以得到与它共轭的另一条齿廓曲线，因此可以作为共轭齿廓的曲线是很多的。但在生产实际中，齿廓曲线除满足齿廓啮合基本定律外，还必须从设计、制造、测量、安装及使用等方面综合考虑。对于定传动比的齿轮机构，目前通常采用的齿廓有渐开线、摆线和圆弧等。其中，渐开线齿廓能够较为全面地满足上述方面的要求，因此目前绝大部分的齿轮都采用渐开线作为齿廓；高速重载的机器宜用圆弧齿轮;摆线齿轮多用于各种仪表。本章将主要研究渐开线齿轮。,5.3渐 开 线 齿 廓5.3.1渐开线的形成如图5-9所示，当直线KB沿半径为rb的圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，直线KB称为渐开线的发生线。角 K(AOK)称为渐开线AK段的展角。渐开线齿轮的齿廓曲线是渐开线。渐开线齿轮的轮齿就是由两条反向的渐开线所组成的。,5.3.2渐开线的性质由渐开线的形成可知，它具有以下特性：（1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度。由于发生线在基圆上作纯滚动，因此由图5-9可知。（2）渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。因发生线沿基圆滚动时，B点是其瞬时转动中心，故发生线KB是渐开线上K点的法线。因为发生线始终与基圆相切，所以渐开线上任一点的法线必与基圆相切。切点B就是渐开线上K点的曲率中心，线段为K点的曲率半径。,随着K点离基圆愈远，相应的曲率半径愈大，渐开线愈平直；反之，K点离基圆愈近，相应的曲率半径愈小，渐开线愈弯曲；渐开线在基圆上起始点处的曲率半径为零。（3）渐开线上各点压力角不等。渐开线齿廓上某一点的法线（压力方向线）与齿廓上该点速度方向线所夹的锐角K，称为该点的压力角。由图5-9可知:,(5-3),式(5-3)表明渐开线齿廓上各点压力角不等，K点离圆心越远，其压力角越大。基圆上压力角b=0。（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。由图5-10可见，基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大时，其渐开线将成为一条垂直于发生线的直线，它就是后面将介绍的齿条的齿廓曲线。（5）基圆内无渐开线。,图5-9渐开线的形成,图5-10渐开线的形状与基圆半径的关系,5.3.3渐开线方程在研究渐开线齿轮的啮合原理及几何尺寸的计算时，常常需要用到渐开线的方程式。以下根据渐开线的形成原理导出它的方程式。如图5-9所示，点A为渐开线在基圆上的起始点，K为渐开线上任意一点，其向径用rK表示。若以此渐开线为齿轮的齿廓，当另一个齿轮的齿廓同它在点K啮合时，则该齿廓在点K所受的正压力应沿齿廓在该点法线BK的方向。同时齿轮绕点O转动时，齿廓上点K速度的方向应垂直于直线OK。我们把法线BK与K点的速度方向线(沿Ka方向)之间所夹的锐角称为齿廓在该点的压力角，记为K。,根据渐开线的性质，由BOK中的关系可得压力角K=BOK。在BOK中：,即,式中，K称为角K的渐开线函数，工程上用inv表示K，即,为了方便，工程中已将不同压力角的渐开线函数invK计算出来列成表格，以备查用。综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程式为,(5-4),5.3.4渐开线齿廓啮合特性1.渐开线齿廓能满足定传动比的要求如图5-11所示，两齿轮上一对渐开线齿廓在任意点K啮合，过点K作这对齿廓的公法线N1N2。根据渐开线的性质可知，公法线N1N2必同时与两基圆相切，即公法线N1N2为两轮基圆的一条内公切线。又因两轮基圆的大小和安装位置均固定不变，故两基圆一侧的内公切线N1N2是唯一的，亦即两齿廓在任意点(如点K及K)啮合的公法线N1N2是一条定直线，而且该直线与连心线O1O2的交点P是固定的，即点P为固定节点，则两轮的传动比i12是常数。因图中O1N1P和O2N2P相似，故两轮的传动比为,(5-5),式中，r1、r2 分别为两轮的节圆半径。式(5-5)表明两渐开线齿轮啮合时，其传动比i12不仅与两轮的节圆半径成反比，而且也与其基圆半径成反比。因此渐开线齿廓满足定角速比要求。渐开线齿廓啮合传动的这一特性称为定传动比特性。这一特性在工程实际中具有重要意义，可减少因传动比变化而引起的动载荷、振动和噪声，提高传动精度和齿轮使用寿命。,图5-11渐开线齿廓满足定角速比要求,2.渐开线齿廓啮合的特点1）啮合线为一条定直线由于一对渐开线齿轮的齿廓在任意啮合点处的公法线都是同一直线N1N2，因此两齿廓上所有啮合点均在N1N2上，或者说两齿廓在N1N2上啮合。所以，线段N1N2是两齿廓啮合点的轨迹，即直线N1N2就是渐开线齿廓的啮合线。啮合线与两节圆的公切线t-t的夹角称为啮合角。对于渐开线齿廓啮合，其啮合线是直线，N1N2是一对渐开线齿廓的啮合线、公法线及两基圆的公切线等三线重合的。由于渐开线齿廓的啮合线是一条定直线，因此啮合角的大小始终保持不变，它等于齿廓在节圆上的压力角。,当不考虑齿廓间的摩擦力影响时，齿廓间压力是沿着接触点的公法线方向作用的，即渐开线齿廓间压力的作用方向恒定不变，故当齿轮传递的转矩一定时，齿廓之间作用力的大小和方向都不变，这一特性称为渐开线齿轮传动的受力平稳性。该特性对齿轮传动的平稳性及延长渐开线齿轮使用寿命有利。,2）渐开线齿轮具有可分离性由式（5-5）可知，传动比取决于两基圆半径的反比。当齿轮加工好以后，两基圆的大小就确定了，即使由于制造、安装误差，以及在运转过程中轴的变形、轴承的磨损等原因，使两渐开线齿轮的实际中心距与原来设计的中心距产生误差，其传动比仍将保持不变。渐开线齿廓的这一特性称为中心距可分离性。这一特性对渐开线齿轮的加工、安装和使用都十分有利，这也是渐开线齿廓被广泛采用的主要原因之一。,3）渐开线齿廓的相对滑动由图5-11可知，两齿廓接触点在公法线上的分速度必定相等，但在齿廓接触点公切线上的分速度不一定相等，因此，在啮合传动时，齿廓之间将产生相对滑动。齿廓间的滑动将引起啮合时的摩擦损失和齿廓的磨损。一对齿廓除节点外，在各处都具有相对滑动是所有啮合传动的共性。,5.4渐开线标准直齿圆柱齿轮5.4.1外齿轮1 齿轮各部分名称图5-12所示为一直齿外齿轮的一部分。齿轮上每一个用于啮合的凸起部分均称为齿。每个齿都具有两个对称分布的齿廓。一个齿轮的轮齿总数称为齿数，用z表示。（1）齿顶圆。过所有齿顶端的圆称为齿顶圆，其半径和直径分别用ra和da表示。（2）齿根圆。过所有齿槽底边的圆称为齿根圆，其半径和直径分别用rf和df表示。,图5-12 齿轮各部分名称,（3）基圆。产生渐开线的圆称为基圆，其半径和直径分别用rb和db表示。（4）分度圆。为了确定齿轮各部分的几何尺寸，在齿轮上选择一个圆作为计算的基准，称该圆为齿轮的分度圆，其半径和直径分别用r和d表示。（5）全齿高。分度圆把轮齿分为两部分，介于分度圆与齿顶圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，用ha表示；介于分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，用hf表示；齿顶圆与齿根圆之间的径向高度称为齿全高，用h表示，故有：h=ha+hf。,（6）齿厚和齿槽宽。齿轮上两相邻轮齿之间的空间称为齿槽。在任意半径rK的圆周上，齿槽的弧线长和轮齿的弧线长分别称为该圆上的齿槽宽和齿厚，分别用sK和eK表示。（7）齿距。沿任意圆上相邻两齿的同侧齿廓间的弧线长称为该圆上的齿距，用pK表示，并且有：pK=sK+eK（5-6）分度圆上的齿厚、齿槽宽和齿距简称为齿厚、齿槽宽和齿距，分别用s、e 和p表示，亦有：p=s+e,2 齿轮的基本参数（1）齿数z。齿轮的大小和渐开线齿廓的形状均与齿数z这个基本参数有关。（2）模数m。为了计算方便，人们定义分度圆直径d=mz，其中m称为分度圆上的模数，简称模数，单位为mm。为了设计、制造、检验及使用的方便，齿轮的模数值已标准化，GB/T1357-1987规定的标准模数系列见表5-1。,图5-13所示为齿数z相同、模数m不同的三个齿轮。由图5-13可以看出：模数m是决定齿轮几何尺寸的重要参数。齿数相同的齿轮，模数愈大，其尺寸也愈大。模数的单位为mm。（3）压力角。分度圆上的压力角简称压力角，用表示。为了设计、制造、检验及使用的方便，GB/T13562001中规定分度圆压力角的标准值为=20。此外，在某些场合也采用=14.5、15、22.5及25等的齿轮。至此可以给分度圆下一个完整的定义：分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。,图5-13模数与齿轮尺寸的关系,（4）齿顶高系数h*a和顶隙系数c*。由上述内容可知，齿轮各部分尺寸均以模数为基础进行计算，因此齿轮的齿顶高和齿根高也不例外，即ha=h*amhf=(h*a+c*)m（5-7）式中：h*a和c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数。GB/T1356-2001规定其标准值如下：正常齿制。当 m1 mm时，h*a=1,c*=0.25;当m1 mm时，h*a=1,c*=0.35。非标准的短齿制。h*a=0.8，c*=0.3。,5.4.2内齿轮由图5-14分析，不难得出内齿轮与外齿轮的不同点如下：（1)内齿轮的轮齿是内凹的，其齿厚和齿槽宽分别对应于外齿轮的齿槽宽和齿厚。（2)内齿轮的齿顶圆小于分度圆，而齿根圆大于分度圆。（3)为了正确啮合，内齿轮的齿顶圆必须大于基圆才能保证其啮合齿廓全部为渐开线。渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式见表5-2。由表5-2可见，渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸和齿廓形状完全由z、m、h*a、c*这5个基本参数确定。,图5-14标准直齿圆柱内齿轮,5.4.3齿条图5-15所示为一标准齿条。当标准齿轮的齿数趋于无穷多时，其基圆和其他圆的半径也趋于无穷大。这时，齿轮的各圆均变成了互相平行的直线，同侧渐开线齿廓也变成了互相平行的斜直线齿廓，这样就形成了齿条。齿条具有以下特点：（1)与齿顶线(或齿根线)平行的各直线上的齿距都相等，且有p=m。其中齿距与齿槽宽相等(s=e)的一条直线称为分度线，它是确定齿条齿部尺寸的基准线。（2)齿条直线齿廓上各点具有相同的压力角，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角，其标准值为20。标准齿条的齿部几何尺寸与标准直齿轮相同，见表5-2。,5.4.4渐开线齿轮任意圆上的齿厚 在设计和检验齿轮时，常常需要知道某一圆周上的齿厚。例如，为了检查齿顶强度，需计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，需要计算节圆上的齿厚等。图5-16所示为外齿轮的一个齿。图中,r、s、和分别为分度圆的半径、齿厚、压力角和展角，而rK、sK、K和K 则分别为任意圆的半径、齿厚、压力角和展角，为sK所对的圆心角。如图5-16所示，由于,则,式中：,当计算齿顶圆、节圆和基圆上的齿厚时，只要将式(5-8)中的rK和K分别换成相应圆的半径及压力角即可。,图5-16任意圆上的齿厚,5.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动5.5.1正确的啮合条件1 渐开线直齿圆柱齿轮传动的啮合过程如图5-17所示，齿轮1为主动轮，齿轮2为从动轮。当两轮的一对齿开始啮合时，必为主动轮的齿根推动从动轮的齿顶。因而开始啮合点是从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2，如图中实线所示；同理，主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1为这对齿开始分离的点，如图中虚线所示。线段BB2为啮合点的实际轨迹，故称为实际啮合线。当齿高增大时，实际啮合线B1B2向外延伸。但因基圆内没有渐开线，故实际啮合线不能超过极限点N1和N2。线段N1N2称为理论啮合线。,齿轮的轮齿啮合时，并非全部齿廓都参加工作。用作图法可求出轮1齿廓和轮2齿廓参加啮合的齿廓段，称为齿廓工作段，如图5-17中阴影线部分所示；而不参加啮合的那一段齿廓，称为齿廓非工作段。以上所述为齿轮轮齿一侧齿廓的啮合过程。如果齿轮的转动方向相反，则轮齿另一侧齿廓的啮合过程相同。,图5-17渐开线直齿圆柱齿轮传动的啮合过程,2 渐开线齿轮传动的正确啮合条件为了实现定传动比传动，啮合轮齿工作侧齿廓的啮合点应在啮合线上。因此，若有一对以上的轮齿同时参加啮合，则各对齿工作侧齿廓的啮合点也必须同时在啮合线上，如图5-18所示的啮合点K及K。线段KK又同时是两轮相邻同侧齿廓沿公法线上的距离，称为法向齿距。显然，实现定传动比的正确啮合条件为两轮的法向齿距相等。由渐开线的性质可知，齿轮的法向齿距与基圆齿距相等。因此，该条件又可表述为两轮的基圆齿距相等，即,(5-9),又因基圆齿距pb与齿距p有如下关系：,(5-10),即,，,代入式(5-9)得,式中：m1、m2和1、2 分别为两轮的模数和压力角。但因齿轮的模数和压力角都已标准化，故上式若成立，则必须满足,(5-11),即渐开线直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件又可表述为两轮的模数和压力角必须分别相等。,5.5.2齿轮传动的无侧隙啮合条件及齿轮的安装1.齿轮传动的无侧隙啮合条件一对齿轮传动时，为了在齿廓间能形成润滑油膜，避免因轮齿受力变形、摩擦发热而膨胀所引起的挤轧现象，在齿廓间必须留有间隙，此间隙称为齿侧间隙，简称侧隙。但侧隙的存在会产生齿间冲击，影响齿轮传动的平稳性。因此，这个侧隙只能很小，通常由齿轮公差来保证。对于齿轮的运动设计仍是按无侧隙啮合（侧隙为零）进行的。由于轮齿传动时，仅两轮节圆作纯滚动，故无侧隙啮合条件是：一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽，即s1=e2及s2=e1。,2.标准齿轮的安装 对于一对模数、压力角分别相等的外啮合标准齿轮，因其分度圆上的齿厚等于齿槽宽，即s1=e1=m/2=s2=e2,若把两轮安装成其分度圆相切的状态，也就是两轮的节圆与分度圆重合，则s1=s1=e2=e2，故能实现无侧隙啮合传动。标准齿轮的这种安装称为标准安装，如图5-19（a）所示。这时的啮合角等于分度圆压力角，而中心距a称为标准中心距。因两轮轮齿间无侧隙存在，故标准中心距是标准齿轮外啮合时的最小中心距，其值为,（5-12),当一对齿轮啮合时，为了避免一轮的齿顶端与另一轮的齿槽底相抵触，并能有一定的空隙储存润滑油，故使一轮的齿顶圆与另一轮的齿根圆之间留有一定的空隙，此空隙沿半径方向测量，称为顶隙，用c表示。由图5-19(a)可知，标准齿轮在标准安装时的顶隙为,（5-13),此时顶隙为标准值。,图5-19渐开线直齿轮传动的安装,3.非标准齿轮的安装因渐开线齿轮传动具有可分性，故齿轮安装的中心距可以不等于标准中心距，这时称为非标准安装。外啮合齿轮的非标准安装如图5-19(b)所示。显然,其中心距a有所加大。又因其节圆半径为,，,故中心距a为,(5-14),式(5-14)表明了啮合角随中心距改变的关系。外啮合齿轮在非标准安装时某些参数将发生变化：因为中心距aa，因此，r1r1，r2r2，cc*m，有侧隙。无论是标准安装还是非标准安装，其瞬时传动比都为,但非标准安装时齿侧会出现间隙，反转时会有冲击。,4.齿轮齿条的安装图5-20所示为齿轮与齿条啮合传动。其啮合线为垂直齿条齿廓并与齿轮基圆相切的直线N1N2，N2点在无穷远处。啮合线与过齿轮中心且垂直于齿条分度线的直线交于点P，显然点P为固定节点。因此，当齿轮分度圆与齿条分度线相切时称为标准安装。标准安装时，保证了标准顶隙和无侧隙啮合，同时齿轮的节圆与分度圆重合，齿条节线与分度线重合，所以传动啮合角等于齿轮分度圆压力角，也等于齿条的齿形角。,图5-20渐开线齿轮齿条传动的标准安装,当非标准安装时，由于齿条的齿廓是直线，因此齿条位置改变后其齿廓总是与原始位置平行的。故啮合线N1N2的位置总是不变的，而节点P的位置也不变，因此齿轮节圆大小也不变，并且恒与分度圆重合，其啮合角也恒等于齿轮分度圆压力角，但齿条的节线与其分度线不再重合。齿条的节线为其齿顶部平行于分度线的一条直线，且出现侧隙。,5.5.3连续传动的条件1 渐开线齿轮机构连续传动的条件从齿轮的啮合过程来看，对于齿轮定传动比的连续传动，仅具备两轮法向齿距相等的条件是不够的。在图5-21中，若两轮不但法向齿距相等，而且，则当前一对齿在点B1分离时，后一对齿已经进入啮合，因此能保证齿轮作定传动比的连续传动。若，则当前一对齿在点B1分离时，后一对齿正好在点B2开始进入啮合，这种情况也能保证齿轮作定传动比的连续传动。因此,齿轮连续传动的条件是：两齿轮的实际啮合线B1B2应大于或至少等于齿轮的法节pb。我们用符号表示与pb的比值，称为重合度（也称做端面重迭系数）：,图5-21渐开线齿轮连续传动的条件,从理论上讲，重合度1就能保证齿轮连续传动，但由于齿轮从制造到安装都存在一定的误差，因此为了保证齿轮的连续传动，实际工作中应满足(为许用值）。根据机械行业的不同，一般可在1.11.4范围内选取，对于一般的机械制造业，=1.4；对于汽车拖拉机，=1.11.2；对于机床，=1.3。的选取也可以查阅相关的手册、标准等资料。值愈大，表明同时参加啮合轮齿的对数愈多，且多对齿啮合的时间愈长，这对提高齿轮传动的承载能力和传动的平稳性都有十分重要的意义。,2 重合度的计算由图5-21可知，,而,所以,(5-16),式中：为啮合角；a1、a2为两轮齿顶圆压力角。由(5-16)式可以看出，与模数无关，但随齿数z的增多而加大。如果假想将两轮的齿数逐渐增加，趋于无穷大，则将趋于一极限值max，这时,当=20，h*a=1.0时，max=1.982；当=15，h*a=1.0时，max=2.546。,内啮合传动的重合度可用类似的方法推出。对于齿条齿轮传动，重合度为,因此，增大重合度对提高齿轮传动的承载能力具有重要意义。,5.6渐开线齿廓的加工5.6.1齿轮的切削加工原理展成法又称为范成法，是齿轮加工中最常用的一种方法，是利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的。设想将一对互相啮合传动的齿轮之一变为刀具，而另一个作为轮坯，并使二者仍按原传动比进行传动，则在传动过程中，刀具的齿廓将在轮坯上包络出与其共轭的齿廓。常用的展成法加工有插齿、滚齿、剃齿、磨齿等。剃齿和磨齿主要用来加工精度要求较高的齿轮。,1 插齿 1）齿轮插刀加工齿轮如图5-22(a)所示，齿轮插刀是一个齿廓为刀刃的外齿轮，其模数和压力角与被加工齿轮相同。加工时，将插刀和轮坯装在插齿机床上，通过机床的传动系统使插刀与轮坯按恒定的传动比i=刀/坯=z坯/z刀作缓慢转动，这样，刀刃便在轮坯上留下连续的刀刃廓线族(切痕)，即刀具的渐开线齿廓在轮坯上包络出与刀具渐开线齿廓相共轭的渐开线齿廓。通过改变插齿刀与轮坯的传动比，即可用一把插齿刀加工出模数和压力角相同而齿数不同的若干个齿轮。,在用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间的相对运动主要有：（1）展成运动。齿轮插刀与轮坯以恒定的传动比i=刀/坯=z坯/z刀作回转运动，就如同一对齿轮啮合一样，如图5-22（a）中箭头、所示。（2）切削运动。为了形成齿槽，并将齿槽部分的材料切去，插刀还需沿轮坯轴线方向作往复运动，称为切削运动，如图5-22(a)中箭头所示。（3）进给运动。为了切出轮齿的高度，在切削过程中，齿轮插刀还需要向轮坯的中心移动，直至达到规定的中心距为止。（4）让刀运动。插刀每次回行时，轮坯会沿径向作微让运动，以免刀刃擦伤已形成的齿面。,图5-22齿轮插刀加工轮齿,2）齿条插刀加工齿轮当插齿刀的齿数增加到无穷多时，其基圆半径变为无穷大，插齿刀的齿廓变为直线，插刀就变为齿条插刀。齿条插刀加工齿轮的原理与用齿轮插刀加工相同，仅仅是展成运动变为齿条与齿轮的啮合运动，并且齿条的移动速度为v=mz坯/2，如图5-23所示。由加工过程可以看出，以上两种方法其切削都不是连续的，这样就影响了生产率的提高。因此，在生产中更广泛地采用齿轮滚刀来加工齿轮。,图5-23齿条插刀加工轮齿,2.滚齿滚齿加工方法基于齿轮与齿条相啮合的原理。如图5-24所示，滚刀像具有梯形螺纹的螺杆，其纵向开有斜槽(见图5-24(a)。加工时，滚刀轴线与轮坯端面之间应有一个的安装角，此角为滚刀螺纹的升程角，亦即使滚刀螺纹切线恰与轮坯的齿向一致，以便加工出齿轮的直齿槽。滚刀加工的展成运动为滚刀和轮坯分别绕自己轴线作等速转动(见图5-24中箭头和)，其恒定传动比i=刀/坯=z坯/z刀。,图5-24滚刀加工轮齿,因滚刀在轮坯回转面内的投影为一齿条，又因滚刀螺纹通常是单线的，故当滚刀转一周时，其螺纹移动一个螺距，相当于该齿条移过一个齿距。因此，滚刀连续地转动就相当于一根无限长的齿条在作连续移动，而转动的轮坯则成为与其啮合的齿轮。所以，滚刀加工的展成运动实质上与齿条插刀展成加工一样。为了沿齿宽方向切出齿槽，滚刀在转动的同时，还需沿轮坯轴线方向移动(见图5-24中箭头)。,综上所述可知，用插刀加工齿轮时，切削是不连续的，生产率较低；而用齿轮滚刀加工齿轮时，切削是连续的，故生产率较高，适用于大批生产。另外,展成法加工齿轮时，只要刀具的模数和压力角与被加工齿轮相同，任何齿数的齿轮都可以用同一把刀来加工。对于内齿轮，通常只能采用齿轮插刀进行加工。,5.6.2标准齿条形刀具加工齿轮标准齿条形刀具的齿形如图5-25所示，它仅比标准齿条在齿顶部高出c*m一段，其他部分完全一样，标准齿条形刀具的顶刃和侧刃之间用圆弧光滑过渡。加工齿轮时，刀具顶刃切出齿根圆，而侧刃切出渐开线齿廓。至于圆弧角刀刃，则切出轮齿根部的非渐开线齿廓曲线，称为过渡曲线，该曲线将渐开线齿廓和齿根圆光滑地连接起来。在正常情况下，齿廓过渡曲线不参加啮合。,为了以后讨论方便，我们把刀具齿顶部到中线距离为h*am的分度线称为刀具齿顶线(见图5-25中虚线，与标准齿条顶线一致)，以区别于刀顶线。刀具齿顶线以下的刀具侧刃为直线，它可切出齿轮齿廓的渐开线部分。分析齿轮加工时，刀具顶刃线与刀具齿顶线之间的距离c*m将不再计算，刀具齿根部的c*m段高度为刀具和轮坯之间的顶隙。,图5-25标准齿条形刀具的齿形,用标准齿条形刀具加工标准齿轮如图5-26所示。首先根据被切齿轮的基本参数选择相应的刀具，并将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好。切削轮齿时，应使刀具的中线与轮坯的分度圆相切，即刀具的中线为加工节线，轮坯的分度圆为加工节圆。这样展成加工出来的齿轮和刀具便具有相同的模数和压力角，而且它的齿顶高为h*am，齿根高为(h*a+c*)m。又因为展成运动相当于无侧隙啮合，所以加工出来齿轮的齿厚等于刀具齿槽宽，而其齿槽宽等于刀具的齿厚，并且均是标准值m/2。这样加工出来的齿轮是标准齿轮。,图5-26标准齿条形刀具加工标准齿轮,5.6.3渐开线齿廓的根切1.根切现象用范成法加工齿轮，有时会发现刀具的顶部切入了轮齿的根部，齿根的渐开线齿廓切去了一部分,如图5-27所示。这种现象称为根切现象。根切的齿轮会削弱轮齿的抗弯强度，而且当根切侵入渐开线齿廓工作段时，将引起重合度的下降。严重的根切将破坏定传动比传动，影响传动的平稳性，所以在设计制造中应力求避免根切。,图5-27根切现象,2 产生根切的原因要避免根切，就应了解根切的成因。图5-28所示为用齿条加工标准齿轮的情形，刀具中线与轮坯分度圆相切并作纯滚动。刀具齿顶线MM与啮合线的交点B2已经超过了被切齿轮的极限点N。点B1为被切齿轮齿顶圆与啮合线的交点。当刀具由左向右移动切削加工时，其直线齿廓从点B1开始到极限啮合点N，轮坯渐开线齿廓全部加工完成。但是，机床的传动链将按恒定传动比强制刀具和轮坯继续作展成运动，即当刀具继续右移时，便开始发生根切现象，直至达到点B2为止，已加工好的渐开线齿廓段即被刀具齿顶部分切去，形成根切。,图5-28齿条形刀具加工标准齿轮时根切现象的产生,设轮坯转过j角，基圆转过的弧长为,此时刀具的位移为,而刀具沿啮合线的位移为,故得,因此渐开线齿廓上点N必落在刀刃左下方而被切掉，而发生这种情况的根本原因是刀具齿顶超过了N点。由此得出结论：用展成法加工齿轮，若刀具的齿顶超过啮合极限点N，则被切齿轮必定发生轮齿根切。,3 渐开线标准齿轮不根切的最少齿数由前述可知，只要刀具齿顶线不超过啮合极限点N1，轮齿就不发生根切，如图5-29所示。不根切的条件可以表示为，而,图5-29不产生根切时齿顶线与啮合极限点的关系,所以,得,因此，渐开线标准齿轮不根切的最少齿数为,(5-17),当=20，h*a=1.0 时，zmin=17;当=20,h*a=0.8时，zmin=14。由式(5-17)可以看出，增大或减小h*a都可以减少最小根切齿数。,5.7渐开线变位齿轮 标准齿轮具有互换性好、设计计算简单等优点，但也存在许多不足之处，主要有：（1)用范成法加工，当za，虽能安装，但重合度减小，而且会出现过大的齿侧隙，影响传动的平稳性。,（3)小齿轮渐开线齿廓曲率半径较小，齿根厚度较薄，参与啮合的次数多，因此小齿轮的强度通常比大齿轮低，而磨损又较大齿轮严重，易损坏，因此限制了齿轮机构承载能力的提高和寿命的延长。为了改善和解决标准齿轮的这些不足，因此有必要对其修正。齿轮修正的方法很多，其中采用最为广泛的方法是变位修正法。以下介绍这种方法。,5.7.1变位齿轮的几何尺寸1.变位齿轮如前所述，当用标准齿条刀具加工标准齿轮时，若被切齿轮的齿数少于最少齿数，则必然发生根切现象，这时刀具的齿顶线就超过了轮坯的极限点N，如图5-30所示。若标准刀具从发生根切的虚线位置相对于轮坯中心向外移动至刀具齿顶线，且不超过啮合极限点N1的实线位置，则切出的齿轮就不发生根切(为了保证全齿高，轮坯的外圆也相应地预先做大些)。,图5-30齿轮变位修正,这种用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称为变位修正法，采用变位修正法所切制的齿轮称为变位齿轮。以切制标准齿轮的位置为基准，刀具移动的距离xm称为移距或变位，而x称为移距系数或变位系数。相对于轮坯中心，刀具向外移动称做正变位，x0；刀具向里移动，称做负变位，x0。正变位加工出的齿轮称做正变位齿轮，负变位加工出来的齿轮称做负变位齿轮。,切削变位齿轮时，所用的刀具及展成运动的传动比均与切削标准齿轮时是一样的，因此加工节圆仍是被加工齿轮的分度圆，但加工节线改变了。对于正变位(xm0)，其节线为刀具齿顶部与中线的距离等于xm的一条直线；对于负变位(xm0)，其节线为刀具齿根部与中线的距离等于|xm|的一条直线。由此可知，变位齿轮和相应的标准齿轮比较，其模数、压力角、分度圆、齿距和基圆等都不变。,因基圆不变，故变位齿轮的齿廓曲线和相应标准齿轮的齿廓曲线是由相同基圆展成的渐开线，只不过所截取的部位不同，如图5-31所示。由于变位齿轮随变位的不同，其齿廓渐开线所截取的部位不同，故也要引起变位齿轮某些尺寸参数的改变，如齿厚、齿顶高和齿根高等。这样就有可能利用变位来改善齿轮传动的质量，而且这种方法简单易行，无需更换刀具和设备。,图5-31变位齿轮的齿廓曲线,2 最小变位系数 如前所述，用展成法切制齿数少于最少齿数的齿轮时，为了避免发生根切，刀具必须作正变位切削，当刀具的齿顶线刚好通过轮坯的极限点时，齿轮便完全没有根切。换言之，为了避免根切，刀具的变位量应有一最小值，也就是变位系数x应有一最小值。这个变位系数称为最小变位系数，用xmin来表示。它的值可由刀具齿顶线刚好通过极限点N1这个条件求出。如图5-30所示，不发生根切的条件为,因为,所以,于是得最小变位系数为,(5-18),对于=20，h*a=1的标准齿条形刀具，被切齿轮的最少齿数zmin=17，故,(5-19),由式(5-18)可知，当齿轮的齿数zzmin时，xmin为负值，说明该齿轮在 xxmin 的条件下采用负变位也不会发生根切，但为了保证某些性能的要求，也可以用正变位或负变位方法加工齿轮。,3.变位齿轮的几何尺寸1）分度圆和基圆由于分度圆和基圆仅与齿轮的z、m和有关，并且加工变位齿轮的刀具仍是标准刀具，因此变位齿轮的分度圆和基圆仍为d=mzdb=mz cos,2）齿厚和齿槽宽由于加工变位齿轮时，与轮坯分度圆相切的不再是刀具中线（即刀具分度线），如图 5-30 所示。当正变位时，因为刀具节线上的齿槽宽较中线上的齿槽宽大了一个增量2，所以被切齿轮分度圆上的齿厚也增加了2。因此齿厚和齿槽宽为,(5-20),(5-21),若为负变位，则上式中的x为负值。与标准齿轮比较，变位齿轮在正变位时，齿厚增大；负变位时，齿厚减小。对于正变位的齿轮，过大的正变位可能引起齿顶变尖（sa=0）或齿顶厚过薄的现象，齿轮传动将因齿顶强度不够而失效。因此在设计计算变位齿轮时，对于正变位的齿轮必须校核齿顶厚，一般建议sa=(0.250.40)m。,3）齿顶高和齿根高 由于正变位时，刀具向外移出xm距离，因此加工出的齿轮其齿根高会减小xm，即,(5-22),同样，齿顶高增大xm，即,变位齿轮需要利用被切齿轮毛坯的直径（外径）来保证齿顶高。,(5-23),4）齿顶圆和齿根圆变位齿轮的齿顶圆和齿根圆分别为,(5-24),5.7.2变位齿轮传动1.变位齿轮的中心距 一对变位齿轮按无齿侧间隙啮合安装时，其中心距为,在上式中，若aa，则通常将这种变位齿轮传动称为角度变位齿轮传动；若aa，则，称为正角度变位传动；若aa，则，称为负角度变位传动。,1）中心距变动系数y变位齿轮的中心距a与标准齿轮传动中心距a的差值称为中心距变动量，以ym表示。y称为中心距变动系数，其计算式为,(5-25),2）总变位系数(x=x1+x2)与啮合角的关系若 两齿轮的变位系数分别是x1与x2，变位齿轮传动无齿侧间隙啮合时，应保证一个齿轮的节圆齿厚s1等于另一个齿轮的节圆齿槽宽e2，即s1=e2，则其节圆上的齿距为,(5-26),根据任意圆上齿厚公式（5-8），可以导出以下公式:,(5-27),式(5-27)称为无侧隙啮合方程。3）齿高变动系数为保持两变位齿轮间有标准顶隙c*m，两轮的中心距a应为,即两轮分度圆之间的距离为(x1+x2)m。若要同时满足无侧隙啮合和标准顶隙条件，应使a=a，即y=x1+x2。可以证明，当x1+x20时，x1+x2y，也就是说，实际总是aa。因此，若按a安装，则能保证无侧隙啮合，而不能保证标准顶隙；若按a安装，则能保证标准顶隙，但不能保证无侧隙啮合。为解决此矛盾，实际设计时，按无侧隙啮合中心距a安装，同时将两轮的齿顶削减一部分以满足标准顶隙的要求。设齿顶削减量用m表示，即,故,(5-28),式中,为齿高变动系数。变位齿轮传动的主要几何尺寸计算公式为,(5-29),(5-30),(5-31),2 变位齿轮的传动类型 根据一对齿轮变位系数之和x1+x2的不同，可将变位齿轮传动分为零传动、正传动和负传动三种类型。1）零传动 如果两变位系数和x1+x2=0，这种齿轮传动称为零传动。零传动可以分为以下两种情况：（1）标准齿轮传动(x1+x2=0，且x1=x2=0)。标准齿轮传动可以看做两变位系数均为零的变位齿轮传动。其传动应有如下关系式:,，,，,=,a=a,y=0,=0,标准齿轮传动特点：设计简单，便于互换，分度圆与