质点的角动量角动量守恒定律.ppt

2.5角动量角动量守恒定律,角动量概念的提出与自然界普遍存在的物体的转动有关，大到星系，小到电子、中微子都具有转动的特征。角动量概念在18世纪才在物理学中被定义和使用，19世纪人们才把它看成是力学中最基本的概念之一，到20世纪，它成为和动量、能量同样重要的物理量。角动量守恒与空间旋转对称性相对应。因此它是自然界最基本最普遍的规律之一。,一、质点的角动量,质量为 的质点以速度 在空间运动，某时对 O 的位矢为，质点对O的角动量,角动量单位：kgm2s-1,质点以 作半径为 的圆运动，相对圆心,质点在一条直线上运动,质点对 o点的角动量?,例1 地球公转的角动量(质点作圆周运动),例2:一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：,其中a、b、,皆为常数，求该质点对原点的角动量。,解：已知,二、力矩,力对固定点的力矩,1、定义：作用于质点的力对惯性系中某参考点的力矩，等于力的作用点对该点的位矢与力的矢积，即,力矩是矢量，M 的方向垂直于r和 F所决定的平面，其指向用右手螺旋法则确定。,2、力矩的单位、牛米(Nm),3、力矩的计算：,M 的大小、方向均与参考点的选择有关,在直角坐标系中，其表示式为,力对固定点的力矩为零的情况：,A）,B）力的方向沿矢径的方向（）,有心力的力矩为零.,质点角动量定理的推导,三、质点的角动量定理,质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.,冲量矩,作用于质点的合力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.,与质点的动量定理比较:,例 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为 m 的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点 A(该点在通过环心 O 的水平面上)，然后从 A,点开始下滑设小球与圆环间的摩擦略去不计求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度,解 小球受力、作用,的力矩为零，重力矩垂直纸面向里,由质点的角动量定理,考虑到,得,由题设条件积分上式,得,如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。,恒矢量,三、质点的角动量守恒定律,例1:在一光滑水平面上,一轻弹簧的一端固定在0点.已知:l0=0.2m,k=100N/m,v0=5m/s,在另一时刻l=0.5m.求:该时刻小球速度v的大小和方向.,例2轻绳一端系着质量为m的质点，另一端穿过光滑水平桌面上的小孔O用力拉着，质,点原来以等速率 作半径为r 的圆周运动，问当拉动绳子向正下方移动到半径为r/2时，质点的角速度多大？,解 m绕O转动中，所受力矩M=0,解得：,即,