质点力学的基本定律.ppt

第2章 质点力学的运动定律 守恒定律（Newtons laws of motion）,2.1 质点力学的基本定律2.2 动量 动量守恒定律2.3 功 动能 势能 机械能守恒定律2.4 角动量 角动量守恒定律2.5 刚体定轴转动,牛顿,作业：,英国著名诗人Pope写道：自然界和自然界的规律隐藏在黑暗中，上帝说：“让牛顿去吧！”于是一切成为光明。,练习册（一）B,牛顿的生平与主要科学活动,当时在各学科研究领域已出现很多重要人物和重要的科学成就，如伽利略在力学上的发现，开普勒对天空的立法，笛卡儿在数学上的发明真是各路英雄风云际会，各个领域百花齐放。,少年时代的牛顿，天资平常，但很喜欢制作各种机械模型，他有一种把自然现象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈嗜好，对自然现象极感兴趣。,这时也实在需要一个更高的伟人出来，将这些新成果总结一番，归纳出一个解释自然世界的总法则。说也奇怪，就刚好在伽利略逝世的1642年，牛顿(公元16421727)来到人间。,1684 12月，在哈雷的鼓动下，牛顿的论运动送到皇家学会，二年后公布有万有引力的巨著自然哲学的数学原理第一编也送到皇家学会。,原理刚刚出版就被抢购一空，以后又接连再版三次这本书的问世可以与欧几里德的几何，伽利略的对话媲美。许多人争相购买，有人买不到书，竟将这五百页的巨著亲手来抄一遍。人们狂热地希望弄懂牛顿提出的新道理。有一位贵族问牛顿：“要读懂这本书，是不是一定要懂数学？”牛顿答：“除此外，别无它法。”这位贵族立即花钱雇了一位数学教师。原理热一时遍及欧洲。,自然哲学的数学原理,1727年3月20日，牛顿病逝，享年85岁。英国政府为他进行了国葬。他睡进了只有英国历史上最着名的艺术家、学者、政冶家、元帅才配安息的地方。他死后四年，人们为他立了雄伟的墓碑，并列了这样一段铭文：,伊萨克牛顿爵士安葬在这里。他以近于超人的智力第一个证明了行星的运动与形状，彗星的轨道，海洋的潮汐。他孜孜不倦地研究光线的各种不同的屈折角，颜色所生成的种种性质。对于自然、考古和圣经，他是一个勤勉、敏锐和忠实的诠释者。在他的哲学中确认上帝的尊严，并在他的举止中表现了福音的纯朴。让人类欢呼曾经存在过这样伟大的一位人类之光。,牛顿墓,2.1.1 牛顿运动定律,2、第二定律,物体所获得的加速度的大小与合外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。,任何物体总是要保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。,1、第一定律（惯性定律）,一、牛顿运动三定律,2.1 质点力学的基本定律,这一定律包括以下内容：,瞬时性：力F，加速度a是同一时刻的瞬时量；,定量地量度了惯性：物体的质量m是物体惯性大小的量度，称惯性质量；,叠加性：F应理解为物体所受合外力；,矢量性：它是一矢量方程。,直角坐标系,切向和法向分解,3、第三定律,注意：1、力是使物体速度改变的原因，而不是维持速度的原因。2、质量是量度物体惯性的物理量。3、作用力和反作用力是作用在不同物体上的同一性质的力。,二、惯性系与非惯性系,问题：,车的a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律,a0时单摆和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？,结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。,、常见力与基本力,(1)万有引力 任何两个质点都要相互吸引。,(2)弹力,a.物体受弹力的数目：跟几个物体接触就有几个弹力。(一般来说),地球对物体的引力称为重力,g一般取9.8m/s2。,G0=6.67510-11 Nm2/Kg2。,当相互接触的物体形变时，物体会产生恢复其原来形状的力。,注意：若两物体虽有接触，但没有形变(即没有相互作用)时，接触处没有弹力。,弹力的方向：垂直过接触点的切面。,最大静摩擦力和滑动摩擦力 f=N：摩擦系数 N：正压力,(3)摩擦力,物体跟物体接触时，阻碍相对运动(滑动摩擦力)或相对运动趋势(静摩擦力),弹力的三种形式：,正压力或支持力:,物体通过一定面积相接触而产生的相互作用。,拉力和张力:,拉力是绳或线对物体的作用力;张力是绳子内部各段之间的作用力。,弹簧的弹力:,例:如图，质量均匀分布的粗绳拉重物，（张力有分布吗？）已知：F=150N，a=0.2m/s2，l=4m，m=2kg.求：距顶端为x米处绳中的张力.,拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间相互作用力称该截面处的张力.,解：从顶端向下取x米绳，由牛顿第二定律,#,若,若绳的质量忽略，则张力等于外力,a、万有引力：,c、电磁力：,(4)其它力,四种基本自然力,d、强力：,b、弱力：,四种基本自然力的特征和比较,力的种类 相互作用的物体 力的强度 力 程,万有引力 一切质点 1034N 无限远弱力 大多数粒子 102N 小于1017m电磁力 电荷 102N 无限远强力 核子、介子等 104N 1015m,2.1.3 质点动力学问题,1.隔离物体,将所研究的对象跟周围的物体隔开,一、牛顿定律的解题方法,重点要求,2.受力分析(找出所有外力),3.正交分解（选坐标）,(1)直角坐标系,(2)圆周运动,(3)静力学方程(所研究物体不动),i 共点力,ii 非共点力,(M为合外力力矩),(a)共同点力,(b)非共同点力,5.解方程组,若方程个数少于未知数，需从物体运动之间的关系找新的方程，使方程个数等于未知数个数。,1.已知质点的运动，求作用于质点的力。,二、质点动力学的两类问题,例1：长 l 的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m 的小球。使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度V0开始运动。用牛顿定律求小球沿逆时钟方向转过 角时的角速度和绳中的张力。,解 取小球为研究对象；作受力分析,列方程,将式两边同乘d，并约去等式两边m可得,v0,L,T,n,m,mg,选坐标,对上式两边求积分有,解得,例2、水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和m2=4kg的物体A 和B。其中物体A在小车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）,解：建立坐标系并作受力分析图：,列方程：,解出：,=784N,2.已知作用于质点的力，求质点的运动。,a.选择好坐标系；b.根据F=mdv/dt 的分量形式建立运动微分方程式；c.对微分方程求解，得到运动方程。,例3：一质点m=1kg，直线运动，受力f=2t，设t=0 时，x0=0，v0=1m/s，求质点的运动方程。,解：,例4：质量为m的物体，以初速度v0沿水平方向向右运动，所受到的阻力与速度v成正比，求物体的运动方程。,解：,x,0,m,v,F,阻力沿x轴负方向，表示为：,F=k v，k为常数。,t=0时，v=v0；,将,代入上式，得：,当t=0时，x=0；,例5、在倾角为的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆锥体一角速度绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。,受力分析如图,解：,对给定的、R和，不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持m在斜面上不动。,讨论：由0,可得：gcos-2 Rsin0,所以：,时，物体不可能在锥面上静止不动,当,2.1.4 力学单位制 量纲,各物理量相互配套的一组单位称为单位制。,基本单位：,力学中，时间、长度和质量是国际单位制中的三个基本量，对应的单位分别为：“秒(S)”，“米(m)”，“千克(kg)”,1秒定义为铯的同位素133Cs原子发出的一个特征频率光波周期的9 192 631 770倍.,1米定义为光在真空中 1/299 792 458秒内所经过的距离.,规定1千克为“千克标准原器”的质量.,千克标准原器是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体,保存在巴黎量衡局的地下室里,其他国家都有它的精确的复制品.,在SI制中,速度的单位是“米/秒”(m/s),加速度的单位是“米/秒2”(m/s2),力的单位是“千克米秒-2”(kgm/s2),简称为牛顿(N).,什么是物理量的量纲?,以T,L和M分别表示作为基本量的时间,长度和质量,导出量就可以用T,L和M的幂次的组合表示,这就是物理量的量纲.,速度的量纲为v=LT-1,注意:对于不同的单位制,如果基本量的选择不同,则同一物理量的量纲也不同.,在物理学中,只有量纲相同的项才能进行加,减运算和等式联接,因此,量纲能够检验等式是否正确.,加速度的量纲为a=LT-2,力的量纲为F=MLT-2.,公式中每一项都有长度的量纲L,如果不考虑数值系数,可知方程是正确的.,又例如,对于公式F=mv2,左边的量纲是MLT-2,右边的量纲是ML2T-2,可知公式是错误的.,例如,匀变速直线运动方程为:,用量纲分析可以确定比例系数的单位.,例如,万有引力公式,所以比例系数G的单位是m3/(kgs2).,可以化为,取量纲得：,