质点力学1-3章习题.ppt
质 点 力 学,主讲：左武魁,（13章习题课）,第一章 质点运动学,y=yt,z=zt,1.位置矢量,分量式：,一、位矢 位移 路程,二维：,位移大小：,方向：,3.路程,2.位移,通常,S,x=xt,s,r,0,A,B,二、速度,1.平均速度,2.瞬时速度,分量式：,3.速率,第一章 质点运动学,三、加速度,1.平均加速度,2.瞬时加速度,3.瞬时加速度的分量式(二维直角坐标系),4.瞬时加速度的分量式自然坐标系,第一章 质点运动学,若运动方程为,四、已知运动方程求运动参量,则速度为,加速度为,依次求导,或,或,第一章 质点运动学,则速度,五、已知 及起始条件求运动方程,1.变加速运动,运动方程,2.匀加速运动,则速度,运动方程,或,或,六、匀加速直线运动,第一章 质点运动学,1.圆周运动的角量（极坐标）描述,（1）位置角(0),（2）角增量,（4）角速度,（7）线速度,（5）角加速度,（3）角位移 d,（6）周期,第一章 质点运动学,七、圆周运动,2.圆周运动加速度,(1)切向加速度,(2)法向加速度,3.角量与线量的关系,第一章 质点运动学,七、圆周运动,八、相对运动 经典力学的时空观,1.位移的相对性,2.经典力学的时空观,空间的绝对性、时间的绝对性。,3.速度的相对性伽里略变换,4.加速度的相对性,在相对作匀速直线运动的参考系中观察同一质点的运动，其加速度相同。,第一章 质点运动学,说明：,伽里略变换成立的条件是两参照系的相对速度uc。,九、抛体运动(了解),1.速度,2.加速度,3.运动方程,4.飞行时间,5.最大高度及射程,6.轨道函数,第一章 质点运动学,一、牛顿运动定律,2.牛顿第二定律,3.牛顿第三定律,分量式,1.牛顿第一定律惯性定律,第二章 牛顿运动定律,1.场力,四、物体受力分析隔离体法,依据:,2.弹性力,3.磨擦力,力是物体间的相互作用。,如重力、电场力等。,与其接触的物体对其作用力。,与接触的物体有相对运动或相对运动趋势。,三、基本力,1.万有引力,2.电磁力,3.强力,4.弱力,二、几种常见的力,重力 弹力 磨擦力 流体阻力 电磁力,第二章 牛顿运动定律,五、解题方法步骤,1.选“对象”，画示力图；,2.选坐标系，列方程；,直线运动选加速度或运动方向为坐标轴正方向；,曲线运动选切向和法向为两坐标轴正方向；,斜面运动选斜面及其法向为两坐标轴正方向；,3.解方程，整理结果；,先符号运算，再数字运算；最后对解进行讨论。,第二章 牛顿运动定律,六、惯性参照系与非惯性参照系,牛顿定律在其中成立的参照系。,1.惯性参照系,2.非惯性参照系,牛顿定律在其中不能成立的参照系。,七、惯性力,1.惯性力,2.惯性离心力,方向沿圆半径向外。,方向与参照系加速度方向相反。,第二章 牛顿运动定律,第三章 动量与角动量,一、冲量 动量 动量定理,1.冲量,2.动量,3.质点的动量定理,微分式,积分式,平均冲力式,分量式,（动量定理 动量守恒定律）,1.质点系的动量守恒定律,二、质点系的动量定理(了解),三、动量守恒定律,则,2.两质点的动量守恒定律,则,微分式,积分式,第三章 动量与角动量,（动量定理 动量守恒定律）,（角动量定理 角动量守恒定律）,一、力矩,三、质点的角动量,四、角动量定理,或,五、角动量守恒定律,L=r P sin=r mv sin,第三章 动量与角动量,o,m,二、质心及其计算,（积分式）,（微分式）,M=F r sin,课 堂 练 习,质 点 运 动,习1.10(P48),解：,一质点在 x y 平面上运动，运动函数为x=2t,y=4t2-8。,（1）求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线；,（2）求 t1=1s 和 t2=2s 时质点的位置、速度和加速度。,(1)在运动方程中消去t,可得轨道方程为,y=x2-8,轨道曲线为一抛物线。,(2)因,故知 t=1s 时，,故知 t=2s 时，,各量单位均为同际单位制单位。,(0,-8),(-2.8,0),(2.8,0),习1.26(p52),解:,分两次作速度三角形如图,方向为向下偏向西30。,可见，V雨地=36km/h。,一人骑车以18km/h的速率自东向西行进时，看到雨点垂直下落，当骑车速率为36km/h时，看到雨点与其前进方向成120下落。求雨点对地的速度。,（18）,（36）,因,因 为两三角形其有，故,的末端必在 和 交点上。,依题意，、和 组成的是等边三角形。,习2.22(P114),在与速率成正比的阻力的影响下，一个质点具有加速度a，其大小为-0.2 v。求需多长时间才能使质点的速率减小到原来的一半。,解：,解得,故有,依题意,即,注意：（1）,v=v0+a t,概念错误！,（2）t+t0=-5(ln v+c),不要用不定积分方法求解。,两边积分得,平静的湖面上有一小船，在离水面高度为H的岸上，一人以匀速率v0收绳子，使小船向岸边靠拢。,选o x 轴如图，O 是坐标原点。,H,L,0,则：,（关键点）,求小船在离岸边距离为s时的速度和加速度的大小。,解：,习1.11（P48),设船的位置坐标为x。,当 x=s 时,x,H,L,0,x,解：,习1.11（P48),解：,思1.6（P46),根据开普勒第一定律，行星轨道为椭圆，已知任一时刻行星加速度的方向都指向椭圆的一个焦点（太阳所在处），试分析行星在通过图中的M、N两个位置时，它的速率应该是在增大还是在减小？,M,N,行星通过M点时速率减小。,同理可知：,因行星通过M点时法向加速度及总加速度方向如图示，,由曲线运动的加速度合成法则知：,切向加速度方向沿切向指向后方。故行星速度在减小。,行星通过N点时速率增大。,课 堂 练 习,动 量 与 角 动 量,习3.5(p172),解:,作矢量三角形如图,一水管有一段弯成90，管中水的流量为3 103 kg/s，流速为10m/s。求水流对水管的压力的大小和方向。,设在时间 t 内有质量为m 的水在管内由竖直向下的方向流到水平向右的方向，,m,=1.4110 3 103=4.23 104(N),F 的方向如图示。,F=F,F 的方向：沿水管弯角平分线指向外侧。,因V1=V2=V，,故水流对管的压力,练习1,运动质点的角动量,o,1.运动质点的角动量的定义,L=rmV,L=r P sin=r mv sin,r,瞬时关系,o,m,m,1,L=r P sin=r mv sin,d,例3.15（P160）,=d mV,习3.29(p175),解:,用绳系一小物块使之在光滑水平面上做圆周运动。半径为r0 速率为v0，今缓慢下拉绳的另一端，使半径逐渐缩小。求半径缩至r 时，小物块的速率v是多大？,r0,因在拉绳过程中，小球所受合外力矩为零，小球的角动量守恒。设小球质量为m，则有,r0 m v0=r m v,即,故有,练习2,动量守恒与角动量守恒的对比。,杆一旦偏离铅直位置，合外力（矩）即不为零!,M,o,质量为M的木球通过长为L的细绳悬挂在O点，一粒质量为m的子弹以速率 V0 沿水平方向击中木球并嵌于球中。求嵌入后它们运动速度的大小。,(M+m)g,mV0=(m+M)V,分析：,碰撞中系统受合外力矩为零，角动量守恒。,LmV0=(m+M)L2,m,V0,LmV0=L(m+M)V,或,注意：,水平分量为零，故水平方向动量守恒。,T,碰撞中系统所受合外力,的垂直分量不为零，,练习3,动量守恒与角动量守恒的对比。,碰撞中系统所受合外力的水平分量是否为零？,杆一旦偏离铅直位置，合外力（矩）即不为零!,一质量为 M、长为L 的木杆悬挂在O点，一粒质量为m的子弹以速率V0 沿水平方向击中杆的下端并嵌于杆中。求嵌入后杆角速度的大小。,Mg,分析：,LmV0=(m+M)L2,m,V0,注意：,M,o,o,mg,碰撞中系统受合外力矩,合外力在水平方向分量不为零，故系统水平方向动量不守恒！,F垂直,F水平,为零，角动量守恒。,杆可以传递切向力！,再 见,
