课时第十章计数原理、概率、随机变量及其分布.ppt

第十章计数原理、概率、随机变量及其分布,第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理,2014高考导航,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,名师讲坛精彩呈现,知能演练轻松闯关,基础梳理1分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法2分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法,mn,mn,思考探究区分“分类”和“分步”的依据是什么？提示：能否独立完成事件是区分“分类”还是“分步”的依据,课前热身 1从3名女同学2名男同学中选一人，主持本班的“感恩老师，感恩父母”主题班会，则不同的选法种数为()A6B5C3 D2答案：B,答案：A3如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有()A11种 B20种C21种 D12种解析：选C.左边两个开关的开闭方式有2213(种)，右边三个开关的开闭方式有2317(种)，故使电路接通的情况有3721(种),4有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是_解析：由分步乘法计数原理,一条长裤与一件上衣配成一套，分两步，第一步选上衣有4种选法,第二步选长裤有3种选法，所以有4312(种)选法答案：12,5书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书从书架上任取1本书，不同的取法数为_，从第1,2,3层分别各取1本书，不同的取法数为_解析：由分类加法计数原理，从书架上任取1本不同的取法总数为45615.由分步乘法计数原理，从1,2,3层分别各取1本不同的取法总数为456120.答案：15120,考点突破考点1分类加法计数原理 高三一班有学生50人，男30人，女20人；高三二班有学生60人，男30人，女30人；高三三班有学生55人，男35人，女20人(1)从高三一班或二班或三班学生中选一名学生任校学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从高三一班、二班的男生中，或从高三三班的女生中选一名学生任校学生会体育部部长，有多少种不同的选法？,【解】(1)完成这件事有三类方法第一类，从高三一班任选一名学生共有50种选法；第二类，从高三二班任选一名学生共有60种选法；第三类，从高三三班任选一名学生共有55种选法根据分类加法计数原理，任选一名学生任校学生会主席共有506055165(种)选法(2)完成这件事有三类方法第一类，从高三一班男生中任选一名共有30种选法；第二类，从高三二班男生中任选一名共有30种选法；第三类，从高三三班女生中任选一名共有20种选法综上知，共有30302080(种)选法,【题后感悟】使用分类加法计数原理计数的两个条件：一是根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准二是完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法,跟踪训练1从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3B4C6 D8,考点2分步乘法计数原理 已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的点(a，bM)，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线yx上的点？,【解】(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法根据分步乘法计数原理，得到平面上点的个数是6636.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有2种确定方法由分步乘法计数原理，得到第二象限的点的个数是326.(3)点P(a，b)在直线yx上的充要条件是ab.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线yx上的点有6个由(1)得不在直线yx上的点共有36630(个),【规律小结】利用分步乘法计数原理解决问题时要注意：(1)要按事件发生的过程合理分步，即考虑分步的先后顺序(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这个事件(3)对完成各步的方法数要准确确定,跟踪训练2(2012高考课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种C9种 D8种,考点3两个计数原理的综合应用(1)(2013合川模拟)如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为()A240 B204C729 D920(2)(2013唐山市统考)在具有5个行政区域的地图(如图)上，给这5个区域着色共使用了4种不同的颜色，相邻区域不使用同一颜色，则有_种不同的着色方法,【答案】(1)A(2)48【规律小结】用两个计数原理解决计数问题时，关键是明确需要分类还是分步(1)分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数(2)分步要做到“步骤完整”，只有完成了所有步骤，才完成任务，根据分步乘法计数原理,把完成每一步的方法数相乘,得到总数(3)对于复杂问题，可同时运用两个计数原理或借助列表、画图的方法来帮助分析,跟踪训练3有一项活动,需在3名老师、8名男生和5名女生中选人参加.(1)若只需1人参加，有多少种不同选法？(2)若需老师、男生、女生各一人参加,有多少种不同的选法？(3)若需一名老师、一名学生参加，有多少种不同的选法？解：(1)分三类：选老师有3种选法；选男生有8种选法；选女生有5种选法，故共有38516(种)选法(2)分三步：第一步选老师，第二步选男生，第三步选女生，故共有385120(种)选法(3)分两步：第一步选老师，第二步选学生对第二步，又分为两类：第一类选男生，第二类选女生，故共有3(85)39(种)选法,方法感悟1分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成2处理具体问题时，首先要弄清是“分类”还是“分步”，简单地说是“分类互斥、分步互依”，因此在解题时，要搞清题目的条件与结论，且还要注意分类时，要不重不漏，分步时合理设计步骤、顺序，使各步互不干扰对于一些较复杂的题目，往往既要分类又要分步，也就是说既要应用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理,易错警示对“至多”或“至少”理解不准确致误(2011高考北京卷)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)【常见错误】在解答本题时有以下两点误区：(1)没有准确理解题意，把四位数全部是2或全部是3的情况计算在内，从而导致错解(2)不能选择间接法处理问题，直接求解,造成计算过程复杂,从而出错,【解析】用数字2,3可以组成2416(个)四位数其中，只由2可构成1个四位数，只由3可构成1个四位数，故数字2,3至少都出现一次的四位数共有161114(个)【答案】14【防范措施】解决计数问题时,还有以下几点容易导致错解,在备考时要高度关注：(1)搞不清题目的条件、结论及要完成的“事件”，不能合理选择分类原理和分步原理；(2)分类时标准不明确，出现元素遗漏或重复的现象；(3)分步时步骤不合理，各步互相干扰,跟踪训练4(2013大连调研)现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有()A24种B36种C48种 D72种解析：选B.分两类：(1)第一道工序安排甲时有114312(种)；(2)第一道工序不安排甲时有124324(种)共有122436(种),本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,