课时22相似三角形.ppt

课时22 相似三角形,福州民族中学 林春平,一、课前回顾（I）双基优化P651、相似三角形的定义三边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的判定方法。若DE|BC（A型和X型）则有ADEABC射影定理：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）则RtABCRtACDRtCBD且AC2=ADAB，CD2=ADDB，BC2=BDBA,两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。3、相似三角形的性质。相似三角形的对应边相等，对应角相等。相似三角形的对应边的比叫做相似比，一般用K表示。相似三角形的对应角平分线，对应边的中线，对应边上的高线的等于相似比，周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方。,（）注意点如：A型中ADEABC比例式为：,X型中ADEABC比例式为：,3、中相似比有顺序如ABC与ABC相似比为K则ABC与ABC相似比为,3、中相似三角形对应角平分线，对应边的中线比等于相似比不作定理使用，注意面积比等于相似比的平方。,2、书写时字母要对应。,2、射影定理不做定理使用。,（）书中未曾抄录的定理。1、书P39，相似多边形对应角相等，对应边的比相等。2、书P41，平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。3、书P41，平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等。4、书P51，相似多边形周长的比等于相似比。5、书P52，相似多边形面积的比等于相似比的平方。,二、例,1、双基优化P65，一、3、如图已知ABC，P是AB上一点，连接 CP，要使ACPABC只需加条件_（只要写出一种合适的条件）。,2、双基优化P65，6、如图，BD平分ABC，且AB=4cm，BC=6cm，则当BD=_ cm时，ABDDBC。,3、双基优化P66，7、如图，BAC=90，ADBC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长是_.,B,B,A,C,4、画格点DEFABC,B,C,5、如图梯形ABCD中，AD|BC对角线AC与BD相交于点O，若AD:BC=1:2则：OD:OB=,SAOD:SAOB=,SAOD:SBOC=_,6、如图：ABC中，BC=120，高AD=80，若从ABC中剪下正方形MNPQ，M，N，P，Q都在ABC边上，设边长MN为X。则可列方程：从而求出X。,例：如图：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1,0）和B（3,0）。与y轴交于点C（0,3）求：抛物线解析式。D是x轴下方的抛物线上一个动点，作DEAB于E，问是否存在这样的点D，使以D，E，B为顶点的三角形与AOC相似？若存在，求出点D的坐标，若不存在说理由。,解：抛物线y=ax2+bx+c过点 A(1,0),B(3,0),C(0,3)a+b+c=0 9a+3b+c=0 c=3,解得：a=1 b=-4 c=3,所求抛物线的解析式为y=x2-4x+3,y=x2-4x+3,（m,m2-4m+3）,(m,0),假设存在，可设D（m,m2-4m+3）且1m3则 E(m,0)在AOC中 OA=1，OC=3，AOC=90 定的三角形情况在BDE中 BE=3-m，DE=-m2+4m-3，BED=90 动的三角形情况AOC=BED=90 两个三角形共同点分两种情况1、当,时AOCDEB,3-m=-3m2+12m-9,3m2-13m+12=0,m1=,m2=3(舍去),2、当,时AOCBED,9-3m=-3m2+4m-3,m2-7m+12=0,m1=2,m2=5(舍去),综上所述：当m=或2时以D、E、B为顶点三角形与AOC相似。,点评：1、相似常用作计算工具应用于动点和函数中2、先静后动，动静结合找出它们的共同点（常是某对角相等）。3、分类讨论，考虑对应性。4、题若变为BEDAOC则只有一种情况。,四、作业布置1、双基优化P65662、补充，找规律,如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0)点D的坐标为(0,2)，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B2C1C按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为_。,谢谢,