试验误差与数据出炉.ppt

1,第4章 测量不确定度,（uncertainty of measurement),由于测量误差的存在，使得测量结果具有不确定性。长期以来，人们不断探索以最佳的方式估计被测量的值，并科学合理地评价测量结果的质量。本章介绍用测量不确定度来评定和表示测量结果的基本概念和方法，学会分析不确定度的来源，掌握不确定度的评定、合成不确定度和扩展不确定度等概念和方法。,2,4.1 测量不确定度的基本概念,4.3 标准不确定度的A类评定,4.6 扩展不确定度的评定,4.7 不确定度的报告与表示,4.4 标准不确定度的B类评定,4.5 合成标准不确定度的评定,4.2 数学模型的建立,4.8测量不确定度应用举例,主要内容,3,4,4.1 测量不确定度的基本概念,4.1.1 定义,测量不确定度：表征测量范围的一个评定,也就是给出一个区间，真值以一定的概率落在这个区间中。不确定度越小，说明测量结果质量越高，使用价值越大。,5,标准差,标准不确定度u,扩展不确定度U,即,6,4.1.2 不确定度与误差的区别与联系,（1）定义,误差：测量结果偏离真值的大小及方向,是一个确定值,不确定度：可以定量计算,误差：客观存在，不能定量计算。,误差：随机误差与系统误差,不确定度：A类分量和B类分量,已定系统误差：可修正,不确定度：不能修正,总之，误差与测量不确定度既有区别，又有联系。误差理论是估算不确定度的基础，不确定度是误差理论的补充。,7,标称值为1m的钢棒在25.0摄氏度和一个标准大气压时的长度。（比较完整）,例如，1中定义钢棒的长度。不仅受温度和压力的影响，还有其它的因素被忽略，如湿度、支撑方式等。,8,5、测量仪器计量性能上的局限性。,例如，数字仪器不确定度来源之一是其指示装置的分辨力。一台数字称重仪其分辨力为1g，真值为（x-0.5g，x+0.5g），示值均为x，引起不确定度。,9,8、在表面看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。,不管如何控制环境条件或者其它的影响因素，测量结果总有一定的分散性，是一种客观存在。,分析不确定度的来源时，应做到不重复、不遗漏、全面考虑，特别是应考虑对结果影响大的不确定度来源。,10,按评定方法，可以分为A类评定和B类评定。,11,12,4.2 数学模型的建立,建模的目的：建立测量结果的模型，明确测量结果的不确定度来源。,模型的要求：应包含影响测量结果的全部量。既包含影响计算测量结果的量，又包含影响测量结果不确定度的量。,1、对数学模型的要求,13,好的数学模型满足的条件：（1）包含影响计算测量结果的全部输入量；（2）不遗漏影响测量结果的不确定度分量；（3）不重复计算任何对测量结果有影响的不确定度分量。（4）选取的输入量不同，数学模型可以写成不同的形式。不同的输入量之间相关性不同，应选择合适的模型，避免相关性计算。,14,15,（1）直接测量过程的数学模型,输出量被测量,输入量被测量,例如，用卡尺测长度。,注意：当测量准确度要求较高，必须考虑被测量之外的影响量时，数学模型应变为间接测量过程的模型。,（2）间接测量过程的数学模型,数学模型,由于模型可能不完善，相关量应充分反映实际情况的变化，尽可能采用长期积累的经验建立模型。,16,数学模型的不唯一性。,例如，测量电阻。,17,确定方法有两种：,第一种：,第二种：,其中：,当f 是输入量的线性函数时，两种结果相同；当f 是输入量的非线性函数时，两种结果不同；第一种较优越。,18,例：测量面积，假设长宽分别进行了两次测量，其结果分别为 则：,通常,所以，以第一种计算结果为优。,19,在数学模型中，输入量 可以是：,（1）由当前直接测定的量。,它们的值与不确定度可得自单一观测、重复观测、依据经验对信息的估计，并可包含测量仪器读数修正值，及对温度、湿度及大气压的修正值。,（2）由外部来源引入的量。,例如，已校准的测量标准、有证标准物质，由手册所得的参考数据等,4、测量不确定度传播律,20,不确定度传播律：,A类不确定度基于观测列的概率分布，B类不确定度基于经验和有用信息的先验分布。,为灵敏系数,为灵敏系数,是输入量 的标准不确定度，可以是A类分量，也可以是B类分量。,两输入量估计值的协方差的平方根。,21,1.单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差,4.3 标准不确定度的A类评定 type A evaluation of uncertainty,用标准差表征的不确定度，称为标准不确定度，用符号u表示。采用统计分析的方法对测量结果进行的评定称为标准不确定度的A类评定。,对某量x在重复条件下所得测量数据列xi（i=1n）为基本测量列。,算术平均值,单次测量的标准差（贝塞尔公式）,22,23,2.A类不确定度评定的自由度,各种情况下的自由度为：,（1）用贝塞尔公式计算实验标准差时，如测量的次数为n，则自由度为。（2）当同时测量t个被测量时，自由度为。,自由度是计算不确定度时所用总的项数与总的限制条件数之差，一般用符号表示。(degree of freedom,df)在数学中能够自由取值的变量个数，如有3个变量x、y、z，但x+y+z=18，因此其自由度等于2。在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常df=n-k。其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数,24,n,计算方法 极差法最大误差法,不同计算方法的标准差的自由度对应表,25,例：用游标卡尺对某一试样的尺寸重复测量了10次，得到的测量值如下(单位：mm)75.01,75.04,75.07,75.00,75.03,75.09,75.06,75.02,75.05,75.08.求该重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量及其自由度。,26,27,4.4 标准不确定度的B类评定 type A evaluation of uncertainty,所有不确定度分量都可以用A类评定得到。但并不经济可行或无法做到，很多不确定度分量实际上还必须用非统计方法来评定，称为不确定度的B类评定。,1、B类评定的信息来源：,（1）校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件。,（2）生产厂家的技术说明书。,（3）引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中给出的参考数据及不确定度值等。,（4）测量仪器的特性及其他相关资料等。,（5）测量者的经验与知识。,28,物理实验常用测量仪器的极限误差：（1）米尺（分度值1mm）规格 极限误差 0300mm 0.1mm 300500mm 0.15mm 5001000mm 0.2mm（2）游标卡尺最小分度值0.02mm、0.05mm、0.1mm，极限误差分别为0.02mm、0.05mm、0.1mm。（3）千分尺物理实验中使用的千分尺通常为一级千分尺，仪器误差与量程有关，通常约定极限误差为0.005mm。（4）机械停表和数字毫秒计机械停表一般分度值为0.1S，极限误差亦为0.1S。数字毫秒计的时基分别为0.1ms、1ms、10ms，其极限误差也是0.1ms、1ms、10ms。,29,（5）水银玻璃温度计 实验室中使用的水银玻璃温度计，仪器极限误差为0.5。（6）旋转式电阻箱、电磁测量指示仪表、电桥、电位差计 参见仪器使用说明书。,30,2、B类不确定度评定方法,（1）已知置信区间和包含因子,31,标准不确定度,相对不确定度,（2）已知给出的不确定度 为标准差的k倍，则标准不确定度为,例：校准书上给出标称值 10 的标准电阻阻值为10.000 742129，若测量值服从正态分布，且置信水平为p=99%。则,32,例：标称值为1kg的砝码的实际质量,该值的测量不确定度按三倍的标准差计算为0.24mg。求：该砝码的标准不确定度及相对不确定度。,33,解：,34,B类不确定度为,标准不确定度,35,常见分布的包含因子及置信水平表,（4）其他几种常见的分布,36,（5）几种常见误差的分布情形及其标准不确定度的估计：,（1）舍入误差。舍入误差的最大误差界限为0.5（末位），按均匀分布考虑，标准差不确定度为,（2）引用误差。测量上限为 的 级电表，最大引用误差（最大允许不确定度）为，按均匀分布考虑，标准不确定度为,（3）示值误差。某些测量仪器是按符合最大允许误差要求制造的，经检验合格，其最大允许误差为，按均匀分布考虑，标准不确定度为,37,（4）仪器基本误差。设某一仪器在指定条件下对某一被测量进行测量时，可能达到的最大误差限为，假设按均匀分布考虑，标准不确定度为,（5）仪器分辨力。设仪器的分辨力为，其半区间宽度为，按均匀分布考虑，其标准不确定度为,38,3.B类评定不确定度的自由度,对B类评定的标准不确定度uj，其自由度可由不确定度uj的相对标准差来确定，即,例如：当，则,结论：无论是A类评定，还是B类评定，自由度越大，不确定度的可靠程度越高。不确定度用来衡量测量结果的可靠性，自由度则用来衡量不确定度的可靠性。不确定度估大或估小都会降低自由度，只有估准了才能提高自由度。,当，,无法估计时，,39,4.5 合成标准不确定度评定,若被测量Y的估计值y是由N个输入量的估计值xi(i=1,2,N)求得，即有函数关系y=f(x1,x2,xN)，那么,估计值y的标准不确定度是由相应的输入量xi(i=1,2,N)的标准不确定度合成而得，y的合成标准不确定度用符号 uC表示。,一、输入量不相关时不确定度的合成,若各输入量xi 无关或独立，合成不确定度,式中uxi为xi的标准不确定度，既可以由类评定得来，也可以由类评定得来。是xi 变化单位量时引起 y 的变化值，称为灵敏系数，用符号Ci表示，即Ci=。,40,（1）当 完全线性时，二阶以上偏导为零，因此不必考虑泰勒级数展开的高阶项，此时合成不确定度公式为泰勒级数的一阶近似。,（3）当函数关系未知时，Ci也可由实验确定。即将其他输入量保持不变，测量xi变化单位量时，y产生的变化。,若令由xi引起的y的标准不确定度分量,则,注意：,（2）当 非线性显著时，需考虑泰勒级数展开的高阶项。,41,（4）彼此独立，如果函数 的形式表现为,则相对合成不确定度为,例:长方体体积V的测量通过输入长a、宽b和高h，函数关系为。求合成标准不确定度。,42,二、输入量相关时不确定度的合成,考虑相关性后，不确定度合成公式,也可表示为,其中,相关系数的求法：,1.直观判断法；2.测量数据估计法；观察法；简单计算法；统计计算法；3.实验估计法,43,例：测量环路正弦交变电位差幅值V，电流I，各重复测量5次，已知相关系数为-0.36，求阻抗R的最佳值及其合成标准不确定度。解：根据算术平均值和标准差的计算公式得,44,三、合成标准不确定度的自由度,45,例：被测电压的已修正结果为，其中重复测量6次的算术平均值，其不确定度由A类标准不确评定，修正值，修正值的标准不确定度由B类方法评定得到，估计其相对误差为25%，查表得。求：V的合成标准不确定度、相对标准不确定度及其自由度。,46,例：设 估计值 分别为 次独立观测的算术平均值，其相对不确定度为：求:相对合成标准不确定度、有效自由度。,解：,47,例题,解：,48,49,4.6 合成扩展不确定度评定,扩展不确定度：对应较大置信概率的不确定度，以符号U 表示。,扩展不确定度的两种表示方法：,一、合成标准不确定度 乘以包含因子k，即标准差的倍数。,二、根据给定的置信概率和分布状况来确定扩展不确定度。,即,50,一般有效自由度较小时，k一般取t分布的临界值,有效自由度比较大时，可近似认为 或,1、自由度法,2、简易法,当缺乏标准不确定度的自由度和有关合成分布信息时，指南建议,包含因子的确定：,51,例：设 估计值 分别为 次独立观测的算术平均值，其相对不确定度为：求:相对扩展不确定度,根据,解：,52,4.7 不确定度的报告与表示,完整的测量结果含有两个基本量，一是被测量的最佳估计值，可由数据测量列的算术平均值给出；另一个就是描述该测量结果的分散性的量，即测量不确定度。,报告遵循的原则：,按规定的形式报告，使其具有国际通用性，便于各技术机构相互交流、比对。,按规定的形式报告时应提供足够多的信息量，便于使用者分析引用。,对如何获得测量结果的细节所做的说明及表示，称为测量不确定度的报告。,53,4.7.1 报告的基本内容,一、测量不确定度的表示形式有两种,1、合成标准不确定度,对于要求精度较高，如基础计量学研究、基本物理常量测量、复现国际单位制的国际比对等多采用合成标准不确定度来表示。,报告内容：明确被测量的定义；给出被测量的最佳估计值；合成标准不确定度及其单位、必要时还要给出其自由度和相对标准不确定度。,2、扩展不确定度,除了上述所谈到的三种情况，一般我们采用扩展不确定度。,54,报告主要内容：明确说明被测量的定义，给出被测量的最佳估计值、合成标准不确定度、有效自由度、扩展不确定度及单位，必要时也可给出相对扩展不确定度。如果扩展不确定度用标准不确定度的倍数来表示，应给出包含因子；如果根据置信概率和置信水平来确定扩展不确定度，应给出置信水平和相应的包含因子。,二、测量结果的三种表示形式,1、用合成标准不确定度表示,例，报告的量是标称值为100g的标准砝码的质量，测量的估计值为100.021 47g，合成标准不确定度为 0.35mg，自由度 则报告有四种形式：,55,（2）,（3）,（4）,给出，它并非置信区间。,如测量结果为,，若表示成,，将带来虚假的有效数字。,2.用扩展不确定度U表示,（1）已知：,括号内按标准差给出，,其末位与前面数字的末位对齐。一般用于公布常数和常量。,括号内按标准差给出，,与前面结果具有相同的计量单位。,括号内按标准差,56,（2）,3.用相对不确定度表示,57,总结：,58,59,60,4.8 测量不确定度应用举例,4.8.1 体积测量的不确定度评定,用一测微计独立测得某一圆柱体的直径d和高h各6次，数据如表，求圆柱体的体积。,解：,一、建模及计算最佳估计值,体积V计算公式：,按模型可算体积的最佳估计值,61,二、不确定度评定,1.不确定度来源分析,不确定度主要来源为：直径d重复测量的分散性引起的不确定度u1；高h重复测量的分散性引起的不确定度u2；测微计引起的不确定度u3；其他来源影响较小，可以忽略。,2.不确定度评定,测量直径d的分散性引起的不确定度u1,按贝塞尔公式，直径d的测量标准不确定度,62,测量高h的分散性引起的不确定度u2,高h的测量标准不确定度,高度h测量分散性引起的合成标准不确定度分量u2 及自由度,直径d测量分散性引起的合成标准不确定度分量u1 及自由度,63,测微计示值误差引起的不确定度u3,按技术规范，该测微计示值的最大允许误差为0.001cm，分布取均匀分布，则测微计标准不确定度 u仪=0.001cm/=0.00058cm。,由测微计引起的直径d和高度h测量的合成标准不确定度分量,64,合成标准不确定度,不确定度各分量不相关，故合成标准不确定度,虽然两者均由示值误差引起，但来自不同测量范围，认为相互独立，因而引起的体积不确定度分量u3,65,三、不确定度报告,用合成标准不确定度uc表示，则,用扩展不确定度U表示，则,扩展不确定度,因分量u3 的自由度信息缺乏，故有效自由度无法确定，从而t分布临界值无法查表。这时取包含因子k=2，则扩展不确定度,