计算机控制系统最少拍计算.ppt

数字控制器的连续化设计技术要求相当短的采样周期，只能实现较简单的控制算法。直接根据离散控制理论来设计数字控制器更具有一般意义，它完全根据采样系统的特点进行设计，推导出控制规律和算法。,5.1 计算机控制系统的直接设计步骤,本章的 主要内容：,5.2 最少拍数字控制器的设计原理,第五章 计算机控制系统的直接设计,5.3 最少拍有纹波数字控制器的设计,5.4 最少拍无纹波数字控制器的设计,5.1 计算机控制系统的直接设计步骤,把计算机控制系统中的连续部分离散化，把整个系统看作离散系统，用离散化的方法设计控制器，称为直接设计法。,-,r(t),G(z),(z),R(z),T,e(t),E(z),T,y(t),Y(z),开环脉冲传递函数：,系统结 构图:,U(z),闭环脉冲传递函数：,数字控制器输出闭环脉冲传递函数：,误差脉冲传递函数：,5.1 计算机控制系统的直接设计步骤,1.根据控制系统的性能指标要求，确定闭环脉冲 传递函数(z),2.求广义对象的脉冲传递函数G(z)。,计算机控制系统直接设计步骤：,3.求取数字控制器的脉冲传递函数D(z),D(z)G(z)=(z)1+D(z)G(z),D(z)G(z)1-(z)=(z),4.根据D(z)求取控制算法的递推计算公式,=E(z)(b0+b1z1+b2z-2+bnz-n),U(z)(1+a1z1+a2z-2+an z-n),+E(z)(b0+b1z1+b2z-2+bnz-n),U(z)=(-a1z1-a2z-2-an z-n)U(z),u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)-anu(k-n),+b0e(k)+b1e(k-1)+b2e(k-2)+bne(k-n),编写控制算法程序,5.1 计算机控制系统的直接设计步骤,5.2 最少拍数字控制器的设计原理,最少拍控制的定义：要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态.,设计原则：根据控制系统的性能指标的要求和其他的约束条件选择闭环脉冲传递函数(z)，使系统在输入作用下，经最少采样周期后稳态误差为零。再根据被控对象的脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数确定数字控制器D(z)。,5.2 最少拍数字控制器的设计原理,典型控制输入 时间序列 脉冲传递函数,单位阶跃输入：,单位速度输入：,单位加速度输入：,通式：,典型输入信号：,5.2 最少拍数字控制器的设计原理,假设被控对象的脉冲传递函数G(z)是稳定的，它在单位圆上和单位圆外没有零、极点，并且没有纯滞后。,若：,通常 q=1、2、3。,若取F(z)=1,p=q，可以得到形式最简单，阶数最低的数字控制器。,典型输入下的最少拍控制系统分析,(1)单位阶跃输入(q=1),r(t)=1(t),(z)=1-e(z),E(z)=R(z)e(z),e(z)=1-z-1,=z-1,=1,Y(z)=R(z)(z),=z1+z-2+z-3+,只需一拍输出就能跟踪输入，误差为零，过渡过程结束。,选择：,则：,5.2 最少拍数字控制器的设计原理,(2)单位速度输入(q=2),r(t)=t,e(z)=(1-z-1)2,=2z-1-z-2,(z)=1-e(z),=1-2z-1+z-2,E(z)=R(z)e(z),=Tz-1,Y(z)=R(z)(z),=2Tz2+3Tz-3+4Tz-4+,只需二拍输出就能跟踪输入，误差为零，过渡过程结束。,选择：,则：,5.2 最少拍数字控制器的设计原理,(3)单位加速度输入(q=3),=3z1-3z-2+z-3,(z)=1-e(z),=1-3z1+3z-2-z-3,E(z)=R(z)e(z),只需三拍输出就能跟踪输入，误差为零，过渡过程结束。,e(z)=(1-z-1)3,5.2 最少拍数字控制器的设计原理,r(t),1(t),R(z),e(z),1-z-1,(z),z-1,D(z),t,(1-z-1)2,2z-1-z-2,3z1-3z-2+z-3,(1-z-1)3,T,2T,3T,不同输入时，最少拍控制器设计内容的比较：,5.2 最少拍数字控制器的设计原理,例：,T=1 s,r(t)=1(t),r(t)=t,解：,(z)=z-1,e(z)=1-z-1,E(z)=R(z)e(z),=1,求最少拍控制器D(z)和控制器输出u(k).,U(z)=D(z)E(z),z-1,(1),5.2 最少拍数字控制器的设计原理,(2),e(z)=(1-z-1)2,(z)=2z-1-z-2,E(z)=R(z)e(z),=z-1,Y(z)=R(z)(z),=2z2+3z-3+4z-4+,U(z)=D(z)E(z),=3.16z-1+0.42z-2+z-3+z-4+,5.2 最少拍数字控制器的设计原理,课堂练习,T=1 s,e10T=0.5,解：,(1),r(t)=1(t),求最少拍控制器D(z)和控制器输出u(k)和系统的输出y(k).,(z)=z-1,e(z)=1-z-1,=2+z-1+z-2+z-3+,E(z)=R(z)e(z)=1,U(z)=D(z)E(z),Y(z)=R(z)(z),=z1+z-2+z-3+,5.2 最少拍数字控制器的设计原理,(2),Y(z)=R(z)(z),U(z)=D(z)E(z),e(z)=(1-z-1)3,(z)=3z1-3z-2+z-3,E(z)=R(z)e(z),=1.5z-2+4.5z-3+8z-4+12.5z-5+,=3z-1+7.5z-2+11.5z-3+17z-4+,5.2 最少拍数字控制器的设计原理,3.最少拍控制器的局限性,(1)最少拍控制器对典型输入的适应性差,对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，对于其它典型输入不一定为最少拍！,e(z)=(1-z-1)2,(z)=2z-1-z-2,E(z)=R(z)e(z),=z-1,Y(z)=R(z)(z),=2Tz2+3Tz-3+4Tz-4+,T=1 s,5.2 最少拍数字控制器的设计原理,E(z)=R(z)e(z),Y(z)=R(z)(z),=1-z-1,=2z1+z-2+z-3+,=0.5z1+z-2+z-3+,Y(z)=R(z)(z),=z2+3.5z-3+7z-4+11.5z-5+,R(z)=0.5z-1+2z2+4.5z-3+8z-4+12.5z-5+,5.2 最少拍数字控制器的设计原理,(2)最少拍控制器的可实现性问题,U(z)(a0+a1z1+a2z-2+an z-n),=E(z)(b0zm-n+b1zm-n-1+bmz-n),要求数字控制器 脉冲传递函数：,nm,可实现性：控制器当前的输出信号只能与当前的输入信号、以前的输入和输出信号有关，与将来的输入信号无关。,即D(z)不能有z的正幂项,a00,5.2 最少拍数字控制器的设计原理,若被控对象有d个采样周期的纯滞后:,G(z)=G(z)z-d,闭环脉冲传递函数(z)中必须含有纯滞后，且滞后时间至少要等于被控对象的滞后时间。否则D(z)不能实现。,(3)最少拍控制的稳定性问题,在最少拍系统中，不但要保证输出量在采样点上的稳定，而且要保证控制变量收敛，才能使闭环系统在物理上真正稳定。,5.2 最少拍数字控制器的设计原理,Y(z)=U(z)G(z),当G(z)在z平面没有不稳定零点和极点，且不含有纯滞后环节时，(z)=1-(1-z-1)q才成立。,G(z)不稳定的极点：,要使系统补偿成稳定系统，必须采用其他办法，需对设计原则增加附加条件。,y(k)发散,G(z)不稳定的零点：,u(k)发散,利用D(z)的零点去对消G(z)中的不稳定极点，这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。系统参数的漂移使对消难以准确实现。,5.2 最少拍数字控制器的设计原理,5.3 最少拍有纹波数字控制器的设计,综合最少拍系统设计中须满足的准确性、快速性、稳定性和物理上可实现的要求，这里讨论最少拍有纹波控制系统的设计方法。,G(z):G(z)中不包含单位圆上和单位圆外的零 极点，以及不包含延迟环节的部分。,u:G(z)中单位圆上和单位圆外的零点数。,v:G(z)中单位圆上和单位圆外的极点数。,1.最少拍有纹波控制器设计的约束条件,5.3 最少拍有纹波数字控制器的设计,G(z)中有单位圆上和单位圆外的零点时：,G(z)中有单位圆上和单位圆外的极点时：,=,选择：,则：,选择：,考虑到无误差选择：,如果G(z)有j个极点在单位圆上(z=1)，则：,5.3 最少拍有纹波数字控制器的设计,jq:,jq:,2.F1(z)F2(z)的确定,F1(z)=1+f11z1+f12z-2+f1mz-m,F2(z)=f21z1+f22z-2+f2nz-n,m=u+d,n=v-j+q,m=u+d,n=v,最少拍控制器设计过程：,根据R(z),G(z),v,u,d,j,q,v=2,u=1,d=0,j=1,q=2,m,n,jq:,m=u+d=1,n=v-j+q=3,F1(z),F2(z),F2(z)=f21z-1+f22z-2+f23z-3,F1(z)=1+f11z-1,e(z),(z),例：,U(z),Y(z),E(z),f11 f21,5.3 最少拍有纹波数字控制器的设计,5.3 最少拍有纹波数字控制器的设计,例：,T=1 s,设计最少拍有纹波控制系统,d=0,解：,u=0,v=1,j=1,q=2,m=u+d=0,n=v-j+q=2,=(1-z-1)2,F1(z)=1,=1-2z-1+z-2,jq:,F2(z)=f21z-1+f22z-2,5.3 最少拍有纹波数字控制器的设计,=f21z1+f22z-2,e(z)=1-(z),=1-f21z1-f22z-2,=1-2z-1+z-2,f21=2,f22=-1,(z)=2z1-z-2,E(z)=R(z)e(z),=z-1,Y(z)=R(z)(z),=2z2+3z-3+4z-4+,U(z)=D(z)E(z),5.3 最少拍有纹波数字控制器的设计,=0.54z-1-0.32z-2+0.4z-3-0.12z-4+0.25z-5+,例：,T=0.5 s,设计最少拍有纹波控制系统,解：,d=0,u=1,v=1,j=1,q=1,m=u+d=1,n=v-j+q=1,=(1-z-1)F1(z),5.3 最少拍有纹波数字控制器的设计,=(1-z1)(1+f11z-1),=1+(f11-1)z-1-f11z-2,jq:,F2(z)=f21z-1,F1(z)=1+f11z-1,5.3 最少拍有纹波数字控制器的设计,=(1+1.48z1)f21z-1,=f21z1+1.48f21z-2,e(z)=1-(z),=1-f21z1-1.48f21z-2,=1+(f11-1)z-1-f11z-2,-f21=f11-1,-1.48f21=-f11,f11=1-f21,f11=1.48f21,1-f21=1.48f21,2.48f21=1,f21=0.403,f11=0.597,e(z)=(1-z1)(1+f11z-1),E(z)=R(z)e(z),=1+0.597z-1,Y(z)=R(z)(z),=0.403z1+z-2+4z-3+,U(z)=D(z)E(z),5.3 最少拍有纹波数字控制器的设计,=0.546-0.36z-1+0.02z-2-0.01z-3+,T=0.1 s,设计最少拍有纹波控制系统,5.3 最少拍有纹波数字控制器的设计,课堂练习,d=1,u=0,v=0,j=0,q=1,m=u+d=1,n=v-j+q=1,解：,F2(z)=f21z-1,=f21z-2,F1(z)=1+f11z-1,=(1-z1)(1+f11z-1),jq:,e(z)=1-(z),=1-f21z-2,5.3 最少拍有纹波数字控制器的设计,f21=1,(z)=z-2,E(z)=R(z)e(z),Y(z)=R(z)(z),=z-2+z-3+z-4+,=1+(f11-1)z-1-f11z-2,f11=1,e(z)=1-z-2,=1+z-1,U(z)=D(z)E(z),=10-7z-1+0.2z-2+0.2z-3+,5.3 最少拍有纹波数字控制器的设计,T=1 s,设计最少拍有纹波控制系统,5.3 最少拍有纹波数字控制器的设计,课堂练习,解：,d=2,u=0,v=1,j=1,q=1,m=u+d=2,n=v-j+q=1,jq:,F1(z)=1+f11z-1+f21z-2,F2(z)=f21z-1,=(1-z1)(1+f11z-1+f12z-2),=z-2f21z-1,=f21z-3,f11=1,f12=1,f21=1,(z)=z-3,e(z)=1-z-3,E(z)=R(z)e(z),=1+z-1+z-2,Y(z)=R(z)(z),=z-3+z-4+z-5+,U(z)=D(z)E(z),=1,5.3 最少拍有纹波数字控制器的设计,已知：,T=0.2秒,试设计单位阶跃输入时，最少拍控制器D(z)。,解：,5.3 最少拍有纹波数字控制器的设计,解得：,例 被控对象的传递函数为,经采样（T=l）和零阶保持，试求其对于单位阶跃输入的最少拍控制器。,解：（1）广义被控对象,广义被控对象零极点的分布：圆外极点 无，圆外零点，延时因子 输入函数的阶次,（2）确定期望的闭环结构,取、为最低阶，即、,则：,（3）根据，联立方程,得：,（4）确定控制器结构,（5）检验控制序列的收敛性,（6）检验输出响应的跟踪性能,（7）求差分方程,图13 最少拍有纹波控制（a）系统输出（b）控制器输出,仅根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，只保证了在最少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零。这种控制系统输出信号有纹波存在，故称为最少拍有纹波控制系统。,5.4 最少拍无纹波数字控制器的设计,纹波产生的原因：控制量u(t)波动不稳定。引起的后果：输出有波动，造成机械机构的摩擦。,最少拍无纹波设计：要求在典型输入信号的作用下，经过有限拍，系统达到稳定，输出误差为零,并且在采样时刻之间也没有纹波。,对速度输入函数进行设计，为了跟踪输入Gc(s)中必须至少有一个积分环节，使得控制信号u(k)为常值或零时，Gc(s)的稳态输出是所要求的速度函数。若针对加速度输入函数设计的无纹波控制器，则Gc(s)中必须至少有两个积分环节。,无纹波系统要求系统的输出信号在采样点之间不出现纹波，必须满足：,1.最少拍无纹波控制器设计的必要条件,5.4 最少拍无纹波数字控制器的设计,2.最少拍无纹波系统确定(z)的约束条件,如果系统经过个采样周期到达稳态，无纹波系统要求u(k)为常数或零。要使控制信号u(k)在稳态过程中为常数或零，那么只能U(z)是关于z-1的有限多项式。,(z)必须包含G(z)的分子多项式B(z)，即必须包含G(z)的所有零点。这样，原来最少拍无纹波系统设计时确定(z)的公式应修改为,5.4 最少拍无纹波数字控制器的设计,E(z)=D(z)e(z)R(z),U(z)=D(z)E(z),3.最少拍无纹波控制器设计的方法,(1)被控对象Gc(s)中含有足够的积分环节，以 满足无纹波系统设计的必要条件。(2)选择(z)。包含G(z)所有的零点。(3)选择e(z)。包含G(z)单位圆外、圆上的极点。(4)选择F1(z)和F2(z)阶数m和n。若G(z)中有j个极点在单位圆上：,当jq：,m=w+d,n=v-j+q,当jq：,m=w+d,n=v,5.4 最少拍无纹波数字控制器的设计,5.4 最少拍无纹波数字控制器的设计,例：,T=1 s,设计最少拍无纹波控制系统,d=0,解：,u=0,v=1,j=1,q=2,m=u+d=0,n=v-j+q=2,=(1-z-1)2,F1(z)=1,=1-2z-1+z-2,jq:,F2(z)=f21z-1+f22z-2,最少拍控制中主要研究三种类型的设计方法：(1)最少拍无差控制器的设计；系统无误差，简单，但是本身缺陷多。(2)最少拍有纹波控制器的设计；系统无误差，考虑了系统稳定性，但输出有纹波。(3)最少拍无纹波控制器的设计；系统无误差，考虑了系统稳定性，输出无纹波。,(3),e(z)=(1-z-1)3,(z)=3z1-3z-2+z-3,E(z)=R(z)e(z),选择：,则：,