计算机中的信息表示-数的计算.ppt
神舟学院计算机基础课程,Ver:1.00,第三章：计算机中信息的表示(二)主讲：何皑,第三章：计算机中信息的表示(二),3.4 逻辑运算,3.4 逻辑运算逻辑运算又叫布尔运算。布尔用数学方法研究逻辑问题，成功地建立了逻辑演算。他用等式表示判断，把推理看作等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的 组合规律。逻辑运算是表示和处理事物之间各种逻辑关系的一种数学工具。例如：1、能抓到老鼠的猫就是好猫。2、必须带“介绍信”或“身份证”方可进机房。3、必须不是苹果味的糖，她才吃。这三句话，分别表示了三种不同的逻辑关系。,第三章：计算机中信息的表示(二),3.4 逻辑运算,3.4.1 逻辑运算式的计算逻辑 与 运算。(AND运算，逻辑乘法)例：能抓到老鼠的猫就是好猫。,这种逻辑关系的计算结果是：同真为真，否则为假。假设我们设是否是猫为A，是否能抓到老鼠为B，能否是好猫为C。那么上面的关系可以表示为：C=A B或C=A B或C=A and B。称为与运算，或称逻辑乘法。,第三章：计算机中信息的表示(二),3.4 逻辑运算,3.1 逻辑运算式的计算逻辑 或 运算。(OR运算，逻辑加法)例：必须带“介绍信”或“身份证”方可进机房。,这种逻辑关系的计算结果是：有真为真，否则为假。假设我们设是否带介绍信为A，是否带身份证为B，能否进机房为C。那么上面的关系可以表示为：C=A B或C=A+B或C=A or B。称为或运算，或称逻辑加法。,第三章：计算机中信息的表示(二),3.4 逻辑运算,3.1 逻辑运算式的计算逻辑 非 运算。(not运算，逻辑非)例：必须不是苹果味的糖，她才吃。,这种逻辑关系的计算结果是：条件为假则结果为真，条件为真则结果为假。假设我们设是否是苹果味为A，吃不吃为B。那么上面的关系可以表示为：B=A或B=not A。称为非运算，或称逻辑非。,第三章：计算机中信息的表示(二),3.4 逻辑运算,与、或、非是逻辑代数的三个基本运算。逻辑代数是这样一种代数系统：它有两个基本逻辑值：0(假)和1(真)。而且经过逻辑运算得到的结果仍是这两个基本值之一，即具有封闭性。有一组基本运算：and(与)，or(或)，not(非)。逻辑代数满足下面的基本定律：(1)交换率：A or B=B or A，A and B=B and A(2)结合率：(A or B)or C=A or(B or C)(A and B)and C=A and(B and C)(3)幂等率：A and A=A，A or A=A(4)吸收率：A and(A or B)=A，A or(A and B)=A(5)分配率：A and(B or C)=A and B or A and CA or(B and C)=(A or B)and(A or C)(6)存在单位元素：A or 0=A，A or 1=1A and 1=A，A and 0=0,第三章：计算机中信息的表示(二),3.4 逻辑运算,按位逻辑运算在计算机中，除了单位的0和1可以进行逻辑运算，整数和小数，同样也可以进行逻辑运算。217 and 156=?25 or-52=?在对整数和小数进行逻辑计算之前，先将其转换成二进制，然后将小数点对齐，按照每一位进行逻辑运算。再将结果转换成相应的进制。,(217)10=(11011001)2(156)10=(10011100)21 1 0 1 1 0 0 1 and1 0 0 1 1 1 0 01 0 0 1 1 0 0 0(10011000)2=(152)10,(25)10=(00011001)2(-52)10=(10110100)20 0 0 1 1 0 0 1 and1 0 1 1 0 1 0 01 0 0 1 0 0 0 0(10010000)2=(-16)10,第三章：计算机中信息的表示(二),3.5 算术运算,3.5 算术运算算术运算就是对数字的计算。在加、减、乘、除四种运算中，最基本的运算是加法。大家已经知道，乘法可以由加法实现，除法可以由减法实现。其实在计算机中，减法也是由加法实现的，方法是使用补码。既然如此，除法自然也可以由加法实现。因此，从原理上说，计算机只要做加法运算即可完成各种数值计算。例如：7+6=127 6=7+(-6)=17 X 6=7+7+7+7+7+7=4218 3=18 3 3 3 3 3 3，减了6次，得结果6实际的除法并不是这样计算，是使用到减法和移位两种运算进行计算的。,第三章：计算机中信息的表示(二),3.5 算术运算,数的表示方式：为了方便计算，数在计算机中，并不是完全以真值的2进制码来表示数。在计算机中，数的表示方式主要有3种：原码、补码和反码。原码：用真实的二进制值直接表示的数码就叫原码。原码表示法在数值前面增加了一位符号位，该位为0表示正数，该位为1表示负数。反码：正整数的反码就是其自身，而负整数的反码可以通过对其绝对值逐位求反来求得。补码：机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。,第三章：计算机中信息的表示(二),3.5 算术运算,原码上节课讲到的：为了表示数的符号，可在数的最高位之前增设一位符号位，符号位为 0 表示正数，符号位为 1 表示负数，这样规定的二进制码，我们称为原码。原码的表示范围是(-127-0+0127)共256个。,例如：（假设机器字长为 8 位）,X1=+1011010 则 X1原=01011010,X2=-1011010 则 X2原=11011010,很快人们发现用带符号位的原码在加减运算的时候，会出现了问题。如下:假设字长为8bits：(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(0)10(00000001)原+(10000001)原=(10000010)原=(-2)显然不正确.,第三章：计算机中信息的表示(二),3.5 算术运算,反码因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数身上。对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码。反码所表示的数和原码相同且一一对应。下面是反码的减法运算：,(1)10-(2)10=(1)10+(-2)10=(-1)10(00000001)反+(11111101)反=(11111110)反=(-1),不难看到，这个结果是正确的。可是我们再看一道题：,(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(0)10(00000001)反+(11111110)反=(11111111)反=(-0),虽然结果是-0，也就是0，没有什么问题。可是这样反码中就出现了两个0：+0(00000000)反与-0(11111111)反,第三章：计算机中信息的表示(二),补码反码的问题出现在(+0)和(-0)上,在人的计算概念中零是没有正负之分的。于是就引入了补码概念。负数的补码就是对反码加一,而正数不变，正数的原码、反码和补码都是一样的。在补码中用(-128)代替了(-0)。所以补码的表示范围为(-1280127)共256个。注意:(-128)没有相对应的原码和反码。,(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(0)10(00000001)补+(11111111)补=(00000000)补=(0)(1)10-(2)10=(1)10+(-2)10=(-1)10(00000001)补+(11111110)补=(11111111)补=(-1),不难看到，这两个结果都是正确的。,第三章：计算机中信息的表示(二),二进制的乘法两个二进制数相乘与十进制数相乘类似，可以用乘数的每一位去乘被乘数，乘得的中间结果的最低有效位与相应的乘数对齐，最后把这些中间结果同时相加即可。,第三章：计算机中信息的表示(二),上述方法要求几个中间结果同时相加，但计算机一次只能实现两个二进制数相加。因此，实际上，计算机内对两个二进制数进行乘法运算时，通常采用边乘边移位相加的办法。如101x110步骤如右边所示：不难看出，虽然步骤多了，但计算机,1 0 11 1 00 0 00 0 00 0 00 0 0 01 0 11 0 1 00 1 0 1 01 0 11 1 1 1 0,被乘数乘数X）初始积乘数0，加全0+）第一部分积右移一位乘数1，加被乘数+）第二部分积右移一位乖数1，加被乘数+）结果,只执行移位和两个二进制数相加操作。计算机中的除法比较复杂，主要有恢复余数法和加减交替法等。这里就不多做说明了。,第三章：计算机中信息的表示(二),1.6 提问环节,Any Questions?提问环节,第三章：计算机中信息的表示(二),Thank youfor coming.,
