计数原理、概率、随机变量及其分布-数学理科-人教A.ppt

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考纲要求,3随机变量及其分布(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念；了解分布列对于刻画随机现象的重要性(2)理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用(3)了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题(4)理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题(5)利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,本单元是考查学生应用意识的重要载体，已成为近几年新课标高考的一大亮点和热点，高考对本单元的考查有如下特点：1以计数原理为基础，考查概率计算，往往和实际问题相结合，考查学生的应用意识2概率与其他知识融合、渗透，情境新颖，常常在知识的交汇处设计试题3高考试卷中一般是以选择或填空题的形式考查古典概型或几何概型的计算，在解答题中考查互斥事件、相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量的分布列及数学期望和方差的计算与应用概率与统计结合是近年来概率解答题的一大趋势预计2012年高考在延续对概率传统考查的基础上，会重点考查利用排列组合知识求概率，综合统计知识考查离散型随机变量的分布列及数学期望,第十单元 命题趋势,1编写意图 新课标中的计数原理与离散型随机变量的分布列及数学期望和方差等内容与大纲版中的相关内容没有多大的区别，但古典概型与几何概型是新课标增加的内容，是高考经常考查的一个知识点，也是对学生的应用意识进行考查的重要载体，根据上述特点，在编写中强化了如下几个问题：(1)把握基本题型对各种基本题型进行了详细阐述，目的是帮助学生构建知识体系，能针对不同的计数类型及概率类型灵活选择相应的方法和公式(2)突出应用意识所选试题大多以实际问题为背景，培养学生用排列组合等计数方法和概率的知识解决实际问题的能力(3)为了体现概率与统计结合是近年来概率解答题的一大趋势，多个方设计了概率与统计综合题，培养学生解答综合题的能力,第十单元 使用建议,第十单元 使用建议,2教学指导 尽管本单元内容突出了对学生应用能力的考查，但教学中仍然要以掌握基础知识，基本方法为出发点，切不可盲目加大难度教学时要做好以下几点：(1)强化双基训练本单元概念多，计算多，基本方法多，教学中要强化概念教学，特别是在例题讲解中要结合具体问题，辨析各个概念如两个计数原理、排列与组合、互斥事件、对立事件、概率、分布列、期望与方差等核心概念，它贯穿概率问题的始终，在教学中一定要通过各种措施使学生掌握好这些概念(2)把握基本题型对于常见的排列组合基本题型、求概率问题的基本题型要牢固掌握，排列组合公式、求概率公式要求记忆准确，针对不同类型灵活选择相应的方法和公式,第十单元 使用建议,(3)强化方法选择对基本题型能达到举一反三的程度，如什么时候用排列数公式，什么情况下用组合数公式；什么时候用古典概型计算公式，什么情况下用几何概型公式等注意解题后的反思，形成良好的认知结构，使所学知识条理化、有序化，形成一个有机的整体(4)在复习中要重点关注概率与统计相结合的解答题 3课时安排 本单元包含9讲和1个滚动基础训练卷(六)，1个单元能力训练卷(十)，建议每讲1课时，滚动基础训练卷、单元能力训练卷各1课时，本单元共需11课时,第56讲 基本计数原理,第56讲基本计数原理,第56讲 知识梳理,1分类计数原理完成一件事，如果有n类办法，在第一类办法中有m1种不同方法，在第二类办法中有m2种不同方法，在第n类办法中有mn种不同方法那么完成这件事共有N_种不同方法2分步计数原理完成一件事需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同方法，做第二步有m2种不同方法，做第n步有mn种不同方法那么完成这件事共有N_种不同方法,m1m2m3mn,m1 m2 mn,第56讲 知识梳理,3分类和分步的区别(1)分类：完成一件事同时存在n类方法，每一类方法都能独立完成这件事，各类互不相关分步：完成一件事需按先后顺序分n步进行，每一步缺一不可只有当所有步骤完成，这件事才完成(2)分类时要做到“不重不漏”分类后再对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理，把每一类的方法数相加，得到总数分步要做到步骤完整，完成了所有步骤，恰好完成任务，步与步之间要相互独立分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数,探究点1分数计数理,第56讲 要点探究,例1在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？,第56讲 要点探究,例1思路 采用列举分类，先确定个位数字，再考虑十位数字的所有可能然后用分类计数原理解答 方法一：一个两位数由十位数字和个位数字构成，考虑一个满足条件的两位数，可先确定个位数字后再考虑十位数字有几种可能一个两位数的个位数字可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.把这样的两位数分成10类(1)当个位数字为0时，十位数字可以是1,2,3,4,5,6,7,8,9，有9个满足条件的两位数；(2)当个位数字为1时，十位数字可以是2,3,4,5,6,7,8,9，有8个满足条件的两位数；,第56讲 要点探究,(3)当个位数字为2时，十位数字可以是3,4,5,6,7,8,9，有7个满足条件的两位数；以此类推，当个位数字分别是3,4,5,6,7,8,9时，满足条件的两位数分别有6,5,4,3,2,1,0个由分类加法计数原理，满足条件的两位数的个数为987654321045个方法二：考虑两位数“ab”与“ba”中，个位数字与十位数字的大小关系，利用对应思想计算,第56讲 要点探究,所有90个两位数中，个位数字等于十位数字的两位数为11,22,33，99共9个；另有10,20,30，90共9个两位数的个位数字与十位数字不能调换位置；其余901872个两位数，按“ab”与“ba”进行一一对应，则每一个“个位数字小于十位数字的两位数”就与另一个“十位数字小于个位数字的两位数”对应，故其中“个位数字小于十位数字的两位数”有72236个.故满足条件的两位数的个数为93645个,第56讲 要点探究,点评 合理分类是解决计数问题的基本思想，方法一从两位数的个位数字着手，确立分类标准，使计数过程一目了然；方法二巧妙地应用了“一一对应”的思想，简化了计数过程，这种思想方法在排列、组合计数问题中也经常使用,第56讲 要点探究,变式题,某同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30张英语单词卡片，右边口袋装有20张英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里任取一张英语单词卡片，有_种不同的取法,第56讲 要点探究,思路 每一张英语单词卡片独立抽取，分类计数50解析 从口袋中任取一张英语单词卡片的方法分两类，第一类：从左边口袋取一张英语单词卡片有30种不同的取法；第二类：从右边口袋取一张英语单词卡片有20种不同的取法上述的其中任何一种取法都能独立完成取一张英语单词卡片这件事，应用分类加法计数原理来解题，所以从中任取一张英语单词卡片的方法种数为302050种,探究点2分步计数原理的应用,第56讲 要点探究,例2 2009浙江卷 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答),第56讲 要点探究,例2思路 甲、乙、丙各有7种站法，根据分步乘法计数原理计数，除去一个台阶上占三人的情况336解析 甲有7种站法，乙也有7种站法，丙也有7种站法，故不考虑限制共有777343种站法，其中三个人站在同一台阶上有7种站法，故符合本题要求的不同站法有3437336种,第56讲 要点探究,变式题,已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的点(a，bM)，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线yx上的点？,第56讲 要点探究,思路 完成“确定点P”这件事需依次确定横、纵坐标，应用分步计数原理解答(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法根据分步计数原理，得到平面上的点数是6636个(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有2种确定方法由分步计数原理，得到第二象限的点的个数是326个(3)点P(a，b)在直线yx上的充要条件是ab.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线yx上的点有6个由(1)得不在直线yx上的点共有36630个,探究点3两个原理的综合应用,第56讲 要点探究,例两个原理的综合应用3 用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字且比2000大的四位偶数,例思路 先根据条件把“比2000大的四位偶数”分成3类，在每一类中又分三步：选取千位上的数字、选取百位上的数字、选取十位上的数字,第56讲 要点探究,解答 完成这件事有3类方法：第一类：用0做结尾的比2000大的四位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2,3,4,5可以选择，有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法依据分步乘法计数原理，这类数的个数有44348个；第二类：用2做结尾的比2000大的四位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2,1,0，只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法依据分步计数原理，这类数的个数有34336个；,第56讲 要点探究,第三类：用4做结尾的比2000大的四位偶数，其步骤同第二类对以上三类结论用分类计数原理，可得所求无重复数字的比2000大的四位偶数有443343343120个,变式题,三条直线两两异面，则称为一组“型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“型线”的组数为_,第56讲 要点探究,思路 在正方体12条面对角线中，一组“型线”必有2条在相对的两个面上，由此进行正确分类与计数,第56讲 要点探究,24解析 如图，任选正方体12条面对角线中的三条，组成一组“型线”，则必有2条分别在相对的2个面上以选出面对角线AC，BD为例，可得出“AC，BD，AD”、“AC，BD，BC”、“AC，BD，AB”、“AC，BD，DC”这4组“型线”，即出现面对角线AC，BD的“型线”的组数为4；同理，出现面对角线AC，BD的“型线”的组数也为4；出现面对角线AD，BC的“型线”的组数也为4；出现面对角线AD，BC的“型线”的组数也为4；出现面对角线AB，DC的“型线”的组数也为4；出现面对角线AB，DC的“型线”的组数也为4.故任选正方体12条面对角线中的三条，“型线”的组数为6424.,第56讲 要点探究,例4如图561所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种(以数字作答),第56讲 要点探究,思路 按照颜色的种数或是按照区域进行操作，根据分步乘法和分类加法计数原理解答72解析 方法一：按选用颜色种数进行分类依题意至少要选用3种颜色当选用3种颜色时，区域B与D必须同色，区域C与E也必须同色，此时着色方法有A种；当选用4种颜色时，区域B与D和区域C与E中有且仅有一个同色，此时着色方法有2A种由分类计数原理可知，满足题意的着色方法共有A2A2422472种方法二：按区域分步着色第一步：给区域A着色有C种方法；第二步：给区域B着色有C种方法；第三步：给区域C着色有C种方法；第四步：给区域D与E着色，因区域D和区域B可着同色，也可着异色，当着同色时区域E有2种着色方法，当着异色时区域E有1种着色方法，所以给区域D与E着色共有213种方法由分步计数原理，满足题意的着色方法共有CCC(21)72种,第56讲 规律总结,1分类和分步计数原理的联系与区别分类和分步计数原理回答的都是完成一件事有多少种不同的方法或种数的问题，其区别在于：分类计数原理针对“分类”问题，其中类与类之间各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以独立做完这件事；分步计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事2使用计数原理的注意事项(1)混合问题一般是先分类再分步，看这个事件是如何完成的，先看可以分几个大类，再看在每类中完成事件要分几个步骤，这些问题都弄清了，就可以根据两个基本原理解决问题；,第56讲 规律总结,(2)分类时标准要明确，做到不重复不遗漏；(3)要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律(4)解题时要特别关注事件有无特殊条件的限制，分类时要检验是否有重漏3解答日常生活中的计数方法问题的总体思路根据完成事件所需的过程，对事件进行整体分类，确定可分为几大类，整体分类以后，再确定在每类中完成事件要分几个步骤，这些问题都弄清了，就可以根据两个基本原理解决问题；此外，还要掌握一些非常规计数方法，如：(1)枚举法：将各种情况一一列举出来，它适用于计数种数较少的情况；(2)转换法：转换问题的角度或转换成其他已知问题；(3)间接法：若用直接法比较复杂，难以计数，则利用正难则反的策略，采用间接法使问题化难为易，化繁为简,第57讲 排列、组合,第57讲排列、组合,第57讲 知识梳理,按照一定的顺序排成一列,所有不同排列的个数,并成一组,所有不同组合的个数,第57讲 知识梳理,n(n1)(n2)(nm1),n(n1)(n2)321,探究点1排列数、组合数公式的应用,第57讲 要点探究,第57讲 要点探究,第57讲 要点探究,变式题,探究点2排列问题,第57讲 要点探究,例2有3名男生、4名女生(1)选其中5人排成一排，有_种排列方法；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人，有_种排列方法；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾，有_种排列方法；(4)全体排成一排，女生必须站在一起，有_种排列方法；(5)全体排成一排，男生互不相邻，有_种排列方法；(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人，有_种排列方法,第57讲 要点探究,例2(1)2520(2)5040(3)3600(4)576(5)1440(6)720解析(1)从7个人中选5个人来排列，有A765432520种(2)分两步完成，先选3人排在前排，有A种方法，余下4人排在后排，有A种方法，故共有AA5040种事实上，本小题即为7人排成一排的全排列，无任何限制条件(3)(优先法)甲为特殊元素先排甲，有5种方法；其余6人有A种方法，故共有5A3600种,第57讲 要点探究,第57讲 要点探究,变式题,由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A72 B96 C108 D144,第57讲 要点探究,例男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人选派5人外出比赛(1)选派男运动员3名，女运动员2名，有_种选派方法；(2)至少有1名女运动员，有_种选派方法；(3)队长中至少有1人参加，有_种选派方法；(4)既有队长，又有女运动员，有_种选派方法,探究点3组合问题,第57讲 要点探究,第57讲 要点探究,第57讲 要点探究,变式题,某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有()A30种 B36种 C42种 D48种,第57讲 要点探究,例4 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？,第57讲 要点探究,第57讲 要点探究,变式题,现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A152 B126 C90 D54,第57讲 要点探究,第57讲 规律总结,1解排列、组合混合题一般是先选元素、后排元素或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个基本原理作最后处理2对于较难直接解决的问题则可用间接法，但应做到不重不漏；对于选择题常采用排除法分析答案的形式，错误的答案都是犯有重复或遗漏的错误；对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏,第57讲 规律总结,3解排列组合题的“16字方针，12个技巧”：(1)“16字方针”是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合(2)“12个技巧”是速解排列组合题的捷径，即相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定序问题倍缩法；定位问题优先法；有序分配问题分步法；多元问题分类法；交叉问题集合法；至少(或至多)问题间接法；选排问题先取后排法；局部与整体问题排除法；复杂问题转化法,第58讲 二项式定理,第58讲二项式定理,第58讲 知识梳理,二项式系数,n1,第58讲 知识梳理,第58讲 知识梳理,2n,等于,探究点1求二项展开式中的特定项或特定项的系数,第58讲 要点探究,第58讲 要点探究,第58讲 要点探究,第58讲 要点探究,变式题,(1)2010陕西卷 5(xR)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()A1 B.C1 D2(2)2010湖北卷 在(x y)20的展开式中，系数为有理数的项共有_项,第58讲 要点探究,探究点2二项式系数与项的系数问题,第58讲 要点探究,第58讲 要点探究,探究点3赋值法的应用,第58讲 要点探究,第58讲 要点探究,第58讲 要点探究,变式题,第58讲 规律总结,1通项公式最常用，是解题的基础对三项或三项以上的展开式问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，求展开式的特定项的关键是抓住其通项公式，所谓特定项是指展开式中的某一项，如第n项、常数项、有理项、字母指数为某些特殊值等特殊的项，求解时，先准确写出通项公式，再把系数和字母分开来，应注意符号，根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程和不等式求解即可 2求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性,第58讲 规律总结,3因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法4二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念，二项式系数是指C，它只与各项的项数有关，而与a，b的值无关，而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关，在某些二项展开式中，各项的系数与二项式系数是相等的对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用,第59讲 随机事件的概率,第59讲随机事件的概率,第59讲 知识梳理,1随机事件和确定事件(1)在条件S下，_发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称_(2)在条件S下，_发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称_(3)_和_统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件(4)在条件S下，_的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称_,一定会,必然事件,一定不会,不可能事件,必然事件,不可能事件,可能发生也可能不发生,随机事件,第59讲 知识梳理,2频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的_，称事件A出现的比例fn(A)_为事件A出现的频率3概率对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在_上，把这个_记作_，称为事件A的概率，简称为A的概率4事件的关系与运算,频数,某个常数,常数,P(A),第59讲 知识梳理,发生,一定发生,BA,AB,AB,A=B,当且仅当事件A发生或,事件B发生,AB,AB,第59讲 知识梳理,当且仅当事件A发生且,事件B发生,AB,AB,不可能,不可能,必然事件,第59讲 知识梳理,5.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为_(2)必然事件的概率为_(3)不可能事件的概率为_(4)互斥事件概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_.特别地，若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)_.,0P(A)1,1,0,P(A)P(B),1P(B),探究点1事件的概念及其判断,第59讲 要点探究,例1 12件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中任意抽出3件(1)“取出的3件都是正品”是什么事件？(2)“取出的3件中至少有1件是次品”是什么事件？(3)“取出的3件都是次品”是什么事件，它的概率是多少？(4)“取出的3件中至少有1件是正品”是什么事件，它的概率是多少？,第59讲 要点探究,思路 判断事件的随机性或确定性，主要是根据定义来进行：确定不发生的就是不可能事件；确定要发生的就是必然事件；可能发生也可能不发生的就是随机事件解答(1)取出的3件可能都是正品，也可能不都是，故“取出的3件都是正品”是随机事件(2)取出的3件可能有次品，也可能没有，故“取出的3件中至少有1件是次品”是随机事件(3)12件同类产品中，只有2件次品，从中任意抽出3件，不可能都是次品，故“取出的3件都是次品”是不可能事件，其概率为0.(4)12件同类产品中，只有2件次品，从中任意抽出3件，必有1件是正品，故“取出的3件中至少有1件是正品”是必然事件，其概率为1.,第59讲 要点探究,点评 要判断事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，最后作出结论,第59讲 要点探究,变式题,给出下列事件：同学甲竞选班长成功；两队球赛，强队胜利了；一所学校共有998名学生，至少有三名学生的生日相同；若集合A，B，C，满足AB，BC，则AC；古代有一个国王想治罪一位画师，背地里在2张签上都写上“罪”字，再让画师抽“罪”和“无罪”签，画师抽到“罪”签；12月天下雪；从1,3,9中任选两数相加，其和为偶数；骑车通过10个十字路口，均遇红灯其中属于随机事件的有()A3个 B4个 C5个 D6个,第59讲 要点探究,思路 按照随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的定义逐个作出判断本题考查随机事件的概念，在判断一个事件是不是随机事件的时候，要根据问题的实际意义和随机事件的概念认真进行分析，且不可盲目作出结论B解析 为随机事件,探究点2互斥事件与对立事件的关系,第59讲 要点探究,例2 某中学数学兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学联赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)恰有1名男生与恰有2名男生；(2)至少1名男生与全是男生；(3)至少1名男生与全是女生；(4)至少1名男生与至少1名女生,第59讲 要点探究,思路 本题主要考查互斥事件与对立事件的概念，只要从互斥事件与对立事件的定义入手，就容易得出正确答案解答 从3名男生和2名女生中任选2名同学有3类不同的结果：2男或2女或1男1女(1)因为恰有1名男生与恰有2名男生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时，它们都没有发生，所以它们不是对立事件(2)当恰有2名男生时，至少1名男生与全是男生同时发生，所以它们不是互斥事件(3)至少1名男生与全是女生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件(4)当选出的是1男1女时，至少1名男生与至少1名女生同时发生，所以它们不是互斥事件,第59讲 要点探究,点评 对立事件是互斥事件的特殊情况，两个事件对立一定互斥，但互斥的两个事件不一定对立，从集合的观点说，事件A，B互斥是集合AB，但不一定AB，但事件A，B对立必须满足AB，AB(为不可能事件、为必然事件),第59讲 要点探究,变式题,从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有1个白球；都是白球B至少有1个白球；至少有1个红球C恰有1个白球；恰有2个白球D至少有1个白球；都是红球,思路 根据事件的互斥与对立的关系解答C解析 恰有1个白球，便不再可能恰有2个白球，且恰有1个白球与恰有2个白球的事件不可能必有一个发生，故选C.,探究点3互斥事件与对立事件的概率,第59讲 要点探究,上海世博会期间，经统计，在某展览馆处排队等候验证的人数及其概率如下表：,(1)求至多2人排队的概率；(2)求至少1人排队的概率,第59讲 要点探究,思路 利用概率的加法公式和对立事件的概率求解(1)至多2人排队包含没有人或恰有1人或恰有2人排队；(2)至少1人排队的对立事件是没有人排队解答 设没有人排队为事件A，恰有1人排队为事件B，恰有2人排队为事件C，至多2人排队为事件D，至少1人排队为事件E，则事件A，B，C两两互斥，事件A和E是对立事件，并且DABC.由表格中的数据得P(A)0.10，P(B)0.16，P(C)0.30.(1)至多2人排队的概率为P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.100.160.300.56.(2)至少1人排队的概率为P(E)1P(A)10.100.90.,点评 求事件的概率常转化为求互斥事件的概率和,当直接计算事件概率比较复杂时,通常是转化为利用其对立事件的概率来计算.,第59讲 要点探究,变式题,第59讲 要点探究,第58讲 规律总结,1频率与概率的区别与联系在大量重复试验中概率是个定值，它不随试验次数的变化而变化，而频率在不同的试验中的数值可以不同，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值2互斥事件与对立事件的区别与联系两个事件A与B是互斥事件，有如下三种情况：(1)若事件A发生，则事件B就不发生；(2)若事件B发生，则事件A就不发生；(3)事件A，B都不发生两个事件A与B是对立事件，仅有前两种情况，因此，互斥未必对立，但对立一定互斥,第59讲 规律总结,3互斥事件概率的加法公式(1)只有事件A，B互斥时，才有公式P(AB)P(A)P(B)，否则公式不成立(2)求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件概率加法公式进行计算；二是间接求解法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()求解特别是“至多”“至少”型题目，方法二显得更简便,第60讲 古典概型,第60讲古典概型,第60讲 知识梳理,1基本事件的两个特点一次试验连同其中可能出现的_称为一个基本事件基本事件有如下两个特点：(1)任何两个基本事件都是_；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_2古典概型的两大特点(1)有限性，即试验中所有可能出现的基本事件只有_，即样本空间中的元素个数是_；(2)等可能性，即每个基本事件出现的_,第一个结果,互斥的,基本事件的和,有限个,有限的,可能性相等,第60讲 知识梳理,3古典概型的概率公式如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A含m个结果，那么事件A的概率P(A)_.4古典概型的概率计算步骤(1)计算一次试验的基本事件总数n；(2)设所求事件为A，计算事件A包含的基本事件的个数m；(3)依据公式P(A)求值,探究点1古典概型,第60讲 要点探究,例1判断下列命题正确与否：(1)先后掷两枚硬币，可能出现“两个正面”，“两个反面”，“一正一反”3种等可能的结果；(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；(3)从4，3，2，1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0和不小于0的可能性相同；(4)分别从3名男同学，4名女同学中各选一名做代表，那么每个同学当选的可能性相同；(5)5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某中奖签的可能性肯定不同,第60讲 要点探究,第60讲 要点探究,点评 弄清每一个试验的意义及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的重要方面，判断一个试验中的基本事件，一定要从其可能性入手，加以区分，而一个试验是否是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性,探究点2简单的古典概型的概率问题,第60讲 要点探究,例2 2010江苏卷 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_,例2思路 思路一：列举基本事件，计算基本事件的总数和随机事件所包含的基本事件的个数，代入古典概型的概率公式进行计算,第60讲 要点探究,第60讲 要点探究,点评 一个试验是不是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性计算古典概型的概率，其主要方法有两种：一是列举基本事件的个数，在列举时要全面考虑问题，要做到不重复也不遗漏；二是排列组合法，对于比较复杂的问题，用排列组合知识计数往往比列举法简单，要注意何时用“排列”，何时用“组合”，何时用“两个计数原理”,第60讲 要点探究,变式题,一笼里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，求先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率,思路 思路一：列举基本事件，由于基本事件数较大，此法很繁琐；思路二：用排列组合知识计算基本事件数，先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔应分两类：一类是第一只是白兔，第二只是灰兔；另一类是第一只是灰兔，第二只是白兔,第60讲 要点探究,探究点3复杂的古典型的概率问题,第60讲 要点探究,例在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对其中的5道题就获得优秀，答对其中的4道题就获得及格某考生会回答20道题中的8道题，试求：(1)他获得优秀的概率是多少？(2)他获得及格与及格以上的概率有多大？,例思路 用排列、组合的知识正确求出答对5道题、4道题的可能种数是解答本题的关键在计算过程中，始终要记住是从20道题中随机选了6道题，不管他需要答对几道题答对至少4道题中的分类不要遗漏,第60讲 要点探究,第60讲 要点探究,点评(1)灵活运用排列、组合的知识求出基本事件的个数是解题的关键；(2)当事件涉及的情况比较多时，可通过分类讨论来解决；(3)事件的个数不多且应用排列、组合的知识难解决时，可通过枚举法求出事件的个数,第60讲 要点探究,变式题,2010山东卷 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率,第60讲 要点探究,第60讲 要点探究,例4把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，以a，b为系数得到直线l1：axby3，又已知直线l2：x2y2.(1)分别求直线l1与l2平行、相交的概率；(2)求直线l1与l2的交点在第一象限的概率,例4 解答(1)经分析知道，直线l1与l2只有平行和相交两种可能当两条直线平行时，a，b满足关系式2ab，其基本事件的个数只有三种：a1，b2；a2，b4；a3，b6.而投掷两次的所有情况有6636(种)，,第60讲 要点探究,第60讲 规律总结,第60讲 规律总结,3基本事件个数的计数方法(1)有些古典概型的试题其基本事件个数的计算没有直接的公式可以套用，一般都是采用列举法，通过列举把所有基本事件找出来，对于比较复杂的情形，在列举时注意借助图表、坐标系等进行(2)大部分古典概型的试题都可以运用计数原理计算基本事件的个数，解题时要注意何时用“排列”，何时用“组合”，何时用“两个计数原理”4避免常见失误(1)常见失误有：一是不理解基本事件的意义，二是求错古典概型计算题中的基本事件个数(2)正确解答古典概型问题，首先要掌握好有关概念及古典概型的特征，特别是一定要满足等可能性，其次要注意解决问题的方法,如计算古典概型时，如何计算、统计基本事件个数的方法,第61讲 几何概型,第61讲几何概型,第61讲 知识梳理,1几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件_，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称_2几何概型的两大特点(1)无限性，即试验中所有可能出现的基本事件有_，即样本空间 中的元素个数是_；(2)等可能性，即每个基本事件出现的_,区域的长度(面积或体积)成比例,几何概型,无限个,无限的,可能性相等,第61讲 知识梳理,3几何概型的概率公式P(A)_.4用几何概型解简单试验问题的步骤(1)适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；(2)把基本事件转化为与之对应的区间D；(3)把随机事件A转化为与之对应的区间d；(4)利用几何概型概率公式计算,第61讲 知识梳理,5均匀随机数的概念均匀随机数是在一定范围内产生的数，并且得到这个范围任何一个数的机会是相等的6均匀随机数的产生方法(1)利用函数计算器可以得到01之间的均匀随机数；(2)在Scilab语言中，应用不同的函数可产生01或ab之间的均匀随机数,探究点1一维几何概型,第61讲 要点探究,例1 乔和摩进行了一次关于他们前一天夜里进行的活动的谈话然而谈话的30分钟内容却被监听录音机记录了下来，联邦调查局拿到磁带并发现其中有10秒钟长的一段内容包含有他们俩犯罪的信息然而后来发现，这段谈话的一部分被联邦调查局的一名工作人员擦掉了，该工作人员声称她完全是无意中按错了键，并从即刻起往后的所有内容都被擦掉试问如果这10秒钟长的谈话记录开始于磁带记录后的半分钟处，那么含有犯罪内容的谈话被部分或全部偶然擦掉的概率有多大？,第61讲 要点探究,第61讲 要点探究,点评 一个随机试验如果只含一个随机变量，而且该随机变量在一个含无限个值的区间范围内取值，这样的随机试验通常可构造成测度为长度的一维几何概型,第61讲 要点探究,变式题,第61讲 要点探究,第61讲 要点探究,探究点2二维几何概型,第61讲 要点探究,例2 2010东城模拟 在直角坐标系xOy中，设集合(x，y)|0 x1,0y1，在区域内任取一点P(x，y)，则满足xy1的概率等于_,例2思路 画出图形，将几何概型的计算转化为平面的面积之比主要运用转化的数学思想方法,第61讲 要点探究,第61讲 要点探究,变式题,一 2011海淀区模拟 在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被检