角形的外接圆半径和内切圆半径.ppt

8.5三角形的外接圆和内切圆,1、什么是三角形的外接圆与内切圆？2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？,一、三角形的外接圆与内切圆的画法：,1、经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。,画圆的关键：,三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；其半径是交点到顶点的距离。,三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点；其半径是交点到一边的距离。,一、三角形的外接圆与内切圆的画法：,1、确定圆心 2、确定半径,A,B,C,O,三角形的外接圆：,三角形的内切圆：,A,B,C,I,二、三角形的外心与内心,对照画出的图形，讨论解决下列问题：1、什么是三角形的外心与内心?2、试比较三角形的外心与内心的区别，并填写下表：,外心与内心的比较：,三角形的外心与内心,1、外心是指三角形外接圆的圆心；内心是指三角形内切圆的圆心,三角形的外接圆,A,B,O,C,设 的外接圆的半径为R，则,三角形的外接圆,设 的外接圆的半径为R，则,A,B,O,C,D,三角形的外接圆,设 的外接圆的半径为R，则,A,B,O,C,D,三角形的外接圆,由以上的证明可知，三角形的外接圆的半径等于任意一边与它对角的正弦的比的一半。,三角形的内切圆,A,B,O,C,b,c,a,r,r,r,如图 圆O是 的内切圆的半径为r，则,三角形的内切圆半径,A,B,O,C,b,c,a,r,r,r,求三角形内切圆的半径的公式,巩固练习：,A,B,C,I,1、如图，ABC中，A=55度，I是内心 则，BIC度。,117.5,巩固练习：,A,B,C,D,E,F,2、如图，ABC中，A=55度，其内切圆切ABC 于D、E、F，则FDE度。,62.5,I,A,B,C,O,I,三、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：,a,b,c,直角三角形外接圆、内切圆半径的求法,A,B,C,O,D,等边三角形外接圆、内切圆半径的求法,基本思路：构造三角形BOD，BO为外接圆半径，DO为内切圆半径。,R,r,等边三角形外接圆、内切圆半径的求法,做一做:一三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则其内切圆的半径为。,1cm,达标检测一、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等。（）2、直角三角形的外心是斜边的中点。（）二、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径，内切圆半径。,6.5cm,2cm,达标检测2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比。三、选择题：下列命题正确的是（）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆,2:1,C,小结与质疑：1、会画出已知三角形的外接圆和内切圆。2、三角形的外心及内心。3、求特殊三角形的外接圆、内切圆半径。4、有关证明题。,作业：1、习题8d1、3、4、9、10,