角形、梯形的中位线(第二课时)香江学校姚义强.ppt

,已知：梯形ABCD中，AD/BC，M、N分别为AB、CD中点。连接AN 并延长与BC的延长线交于点E.AD与CE相等吗?为什么?(2)MN与BE有怎样的位置关系和数量关系?(3)MN与AD,BC的位置关系如何?数量关系又如何?,梯形的中位线,香江学校 姚义强,欢迎各位领导和同仁光临指导!,三角形中位线：,请回忆：1，什么是三角形的中位线？,2，三角形的中位线有 何性质？,（DE/BC，DE=BC）,一、梯形的中位线定义：,连接梯形两腰中点的线段是梯形的中位线,判断：下列梯形中的线段EF是否是梯形中位线？,1：E，F为AD，BC中点；,2：E，F为AC，CD中点；,3：E，F为AD，BC中点。,二、梯形中位线的判别方法：,连结梯形两腰中点的线段为梯形的中位线；,根据定义,在梯形ABCD中，AD/BC,M、N分别为AB，CD的中点。,讨论：中位线MN与上、下底AD、BC之间怎样的位置关系和数量关系？,三 梯形中位线性质的探索,结论：梯形的中位线平行于底，并且等于两底和的一半.,MN/BC/AD，MN=(AD+BC),已知：梯形ABCD中，AD/BC，M、N分别为AB、CD中点。试说明：MN/BC/AD，MN=(AD+BC),解:因为AD/BC所以D=ECN,因为N为CD中点所以DN=CN,又因为AND=ENC,所以 AND ENC,所以AN=EN即N是AE的中点,又因为M是AB的中点 所以MN是ABE的中位线,所以MN/BE,MN=BE.由 AND ENC,得AD=CE 所以BE=BC+CE=BC+AD,所以MN/BC/AD，MN=(AD+BC),辅助线:连接AN并延长与BC的延长线交于点E,四、梯形的中位线性质：梯形的中位线平行底且等于两底和的一半。,设梯形的上、下底为a、b，中位线为l;则 l=_,a+b=_,a=_,b=_;,(a+b),2l,2l-b,2l-a,设梯形的上、下底为a、b，中位线为l，高为h,则S梯形=_，也可以S梯形=_；,(a+b)h,lh,【EF/BC/AD,EF=(AD+BC)】,四、梯形的中位线的应用,练习、1、已知：梯形上底为8，下底为10，则中位线长=_；2、已知：梯形上底为8，中位线为10，高为6，则下底=_，S梯形=_；3、等腰梯形中位线为6，腰长为4，则周长=_；,9,12,60,20,4、已知：AB/CD/EF/GH/MN,C、E、G为AM的四等分 点，D、F、H为BN的四等分点,AB=6，MN=14，则CD=_，EF=_，GH=_。,8,10,12,知识链接:斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立的两侧的高塔上的桥梁,它不需要建造桥墩。,5.如图，某斜拉桥的一组钢索a,b,c,d,e共五条，它们互相平行，钢索与桥面的固定点P1，P2，P3，P4，P5以及A1,A2,A3,A4,A5中每相邻两点等距离，问至少需要知道几根钢索的长，才能计算出其余钢索的长？,A2,A1,A3,A4,A5,小结：,1、梯形的中位线定义，性质，梯形中位线的判别方法及梯形的另一面积公式;,2、利用化归思想将未知转化为己知;,3、学会添加辅助线,使梯形问题转化为三角形问题或平行四边形问题。,4、梯形中位线的应用.,补充题:,例1、已知:在梯形ABCD中,AD/BC,E、分别是、中点，与对角线、相交 于、。,试问：与、之间有何关系？并说明理由。,结论：（A）,证明结论：（A）,解：,在梯形ABCD中,E、F为AB、CD中点,EF/AD/BC,AE=BE,DG=BG、AH=CH(经过三角形 一边中点与另一边平行的直线 必平分第三边),EG为 ABD的中位线，EH为 ABC的中位线,EG=AD、EH=BC,GH=EH-EG=（BC-AD）,例2、,若把上题中的E、F为AB、CD中点，改成G、H为BD、AC中点，则结论（）还成立吗？,若成立，请说明理由。,已知:在梯形ABCD中,AD/BC,G、H分别是D、A中点试说明:（A）,解：连结AG并延长，交BC于M,AD/BCADG=MBG,AH=CHGH是AMC的中位线,DG=BG,AGD=MGBAGDMGBAG=GM，AD=BM,GH=CM=(BC-BM)GH=(BC-AD),