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第22 章 带状线(),Stripline,上面一课的重点是带线的特性阻抗Z0。,零厚度带线,微波技术的发展，出现了各种各样的传输线，给计算带来很大的困难，针对这种情况，从80年代开始国外做了大量的闭式(closed form)工作，即仔细算出各种情况，然后用简单的闭式给以拟合、逼近，用计算机程序代替图表曲线。闭式的工作包括分析和综合两个部分。,一、特性阻抗Z0的闭式工作,一、特性阻抗Z0的闭式工作,1.带线分析 零厚度带线主要是S.B.Cohn的工作,(22-1),(22-2),一、特性阻抗Z0的闭式工作,厚带的工作则由Wheeler完成,(22-3),其中,(22-4),一、特性阻抗Z0的闭式工作,(22-6),(22-5),上述公式对于范围，精度可达0.5%。,一、特性阻抗Z0的闭式工作,2.带线综合,零厚度带线,其中,(22-7),(22-8),一、特性阻抗Z0的闭式工作,(22-10),(22-11),(22-9),有限厚度带线,其中,具体程序见计算微波3.5节。,一、特性阻抗Z0的闭式工作,带状线的衰减包括两部分：介质衰线和导体衰线。1.介质衰减常数ad 对于介质衰线，任何传输线都有同一形式的公式，所以这里采取平面波传输的办法导出。有介质衰减的无源区Maxwell方程,二、带线的衰线,(22-12),引入复介电常数,(22-13),图 22-1 介质衰减ad,二、带线的衰线,(22-14),(22-15),其中,称之为介质损耗角正切，则可得,设则介质内波传播的Helmholtz方程是,二、带线的衰线,设z方向的波是,其中,衰减常数，传输常数。对于常见的低耗情况,(22-17),(22-16),二、带线的衰线,于是,很明显看出,。另一方面,可知,(22-18),二、带线的衰线,考虑到统一介质衰减常数d用dB/m表示,(22-19),例199%的Al2O3(氧化铝陶瓷)，俗称99瓷。,在=3 cm的ad,二、带线的衰线,2.导体衰减常数ad 由传输线理论已知，导体衰减相当于分布的串联电感中有损耗电阻成分，如图所示。,图 22-2 导体衰减,二、带线的衰线,传输线的二次特征参数,因此，在小衰减的情况下,(22-20),二、带线的衰线,对于一般传输线，场分布很难求出，因此采用电流分布求出几乎不可能。这里重点介绍增量电感法。增量电感法受到这样一个重要启示，即在导体上表面电阻或方块电阻,也即，表面电阻等于表面电抗，这就构成方法框图。,(22-21),二、带线的衰线,增量电感法,二、带线的衰线,定理1,(22-22),二、带线的衰线,证明,其中传输线长度l=1,因为,二、带线的衰线,此外，从损耗功率P的角度,亦可知,二、带线的衰线,定理2,证明,(22-24),(22-23),(22-25),导体表面阻抗,可见Rs=Ls，或者写成,而单位长度的内电感,二、带线的衰线,重新回忆起广义传输线理论中外电感,如果把外电感和内电感合在一起称L,于是,二、带线的衰线,(22-26),前面已经导出,于是,最后导出,二、带线的衰线,例2圆同轴线,采用增量电感法,重新回到带状线问题,(22-27),二、带线的衰线,(22-28),图 22-3 带线衰减常数注意增量方向,二、带线的衰线,三、带线Q值,一般情况下，Q值是谐振腔(或谐振电路)的重要指标。把它推广到传输线上来：用单位长度储能比单位长度每周耗能,(22-29),其中，Q为导体Q值，而Qd为介质损耗Q值。,三、带线Q值,定理3,证明 有耗时能量以场的平方规律随时间耗散,而消耗功率,于是有,(22-30),三、带线Q值,另一方面，能量又可随距离衰减,或者写成,计及,三、带线Q值,可知,具体对于介质衰减常数,总的带线Q值是,(22-31),三、带线Q值,四、功率容量和尺寸选择,1.功率容量 倒圆角的空气带线功率容量,(22-32),上式中，Pmax最大入射峰值击穿功率，单位KW；驻波比VSWR；P大气压(atm)；b单位 cm。,(22-33),2.尺寸选择,所以尺寸的原则是,(22-34),四、功率容量和尺寸选择,附 录 原带保角变换,APPENDIX,应用Schwarz变换,z-plane,W-plane,附 录 原带保角变换,可以给出,再应用变换,W=sn,附 录 原带保角变换,研究对应点情况(1)z=jt/2W=0,=0 且考虑到,于是有,附 录 原带保角变换,（2）,并计及,所以,附 录 原带保角变换,(3)在W面的F点应考虑为奇点，则在该点的积分留数为,由上式又可求出和k。,于是可导出,最后得到,附 录 原带保角变换,再用变换,把W平面变到t平面,t-plane,=sn(,k),附 录 原带保角变换,总电容是,附 录 原带保角变换,PROBLEMS 22,一 已知半长轴a=2，半短轴b=1求椭圆周长,