网络群体与市场课件第5章.ppt
社会网络中关系的正负及其平衡,（对应教材第5章）,边的正负性,社会网络中，两个节点之间的关系（边）可能携带着各种各样的社会性含义除了强弱以外，还有支持（）与反对（），朋友（）与敌人（）等利害关系。,人和人之间如此，国和国之间的外交关系也如此，而且后者常常显现得更加明显（同盟条约、领土争端之类）,三角关系中的结构平衡问题,从社会心理学角度看，一个平衡的三角关系要么（），要么（）。否则结构不平衡，即隐含有一种改变的力量（趋势）。,中、朝、韩关系,2012年7月8日凤凰卫视的节目中，韩国一个国际关系学者说：每当中国和韩国关系好的时候，南北关系也就趋好，中韩关系不好的时候，南北关系也就不好。,中,中,朝,朝,韩,韩,钓鱼岛问题中的关系,中国大陆,中,日,日本,中国台湾,美,？,？,社会网络（图）的结构平衡,定义：（完全）图的结构是平衡的，若其中所有三角关系都是平衡的（即每个三角关系要么3，要么1和2）。,钓鱼岛问题中的关系,中国大陆,日本,中国台湾,美国,？,？,？,钓鱼岛问题中的关系,？,？,？,中国大陆,中国台湾,美国,日本,平衡定理,如果一个标记（）的完全图是平衡的，则要么它的所有节点两两都是朋友，要么它的节点可以被分为两组，X和Y，其中X组内的节点两两都是关系，Y组内的节点两两也都是关系，而X组中的每个节点与Y组中每个节点之间都是关系。,均衡定理的证明,满足前述划分性质的图符合平衡定义符合平衡定义的图一定满足前述性质,从局部性质到全局状态,第一点显然，此图用于说明第二点,平衡定理在国际关系分析中的应用,奥地利与俄国也就不能稳定,促成新的联盟,弱平衡网络,注意到在平衡网络中排除的两种三角关系在社会关系的含义（分量）上是有区别的改变（、）的动力弱一些改变（、）的动力强一些弱平衡网络：只是不存在（、）三角关系的标注完全图。即，我们放松了对平衡的要求弱平衡网络，也有类似于平衡定理那样的性质“节点可分成若干组，组内均为朋友（），组间均为敌人（）”,弱平衡性质的证明,从一个节点开始，一个个“剥离”满足要求的节点组图中考虑任意节点A，将它的朋友和敌人分开，考察朋友组内与跨组的边的性质，暂时不管敌人组内的边的性质,不存在,“平衡”意味着改变关系属性的动力不足，或者有较强的维持现有关系性质的动机,作业：练习5.1，5.2,推广之一：非完全网络中的结构平衡,推广要点：允许有些边的缺失表示相应两个节点之间关系不存在或不清楚此时结构平衡的定义可以通过补充缺失的边（带符号），成一个平衡网络这和完全图的平衡定义一致节点可以分成两组（组内边为，跨组为）这和平衡定理中给出的宏观结论一致（两个阵营）这两个定义的等价性？,非完全图平衡定义的等价性,看一个简单例子,一般情况如何？A：可以添加边形成平衡完全图B：可以分成两个敌对阵营,B A，显然,如果可以通过添加边成平衡完全图（A），则可以分成两个阵营，去掉其中添加的边，就是B,推广之一（续）,但这定义不好用。有没有简单判别法？,是否平衡？,一个标识了正负关系的非完全网络图,简单判别：启发,如果存在一个含有奇数长度的圈，就没有可能将其节点安排到两个敌对阵营从任何一个节点出发，遇到“”，必须保持阵营，遇到“”必须换一个阵营，回到出发点时发现矛盾。,但是，一般来说发现是否有那样的圈也不易！,其中有没有奇数个“”的圈？,认识：如果一个图的节点能被分成两个阵营，则其中由“”互联的连通子图必定完整地属于同一个阵营,这暗示：我们可以将那样的子图作为一个整体考虑。,识别以正边为基础的连通子图,“超节点”之间只有“”边,进一步抽象,原图中存在有奇数个“”的圈，当且仅当这个简约图中存在长度为奇数的圈,如何确定图中是否有长度为奇数的圈,记得：一个图是二部图，当且仅当它不包含长度为奇数的圈,如何有效判定一个图是否二部图？,广度优先搜索结果曾给了我们什么启示？,从任何一个节点开始做BFS,图中存在奇数长度圈，当且仅当广度优先搜索结果中存在同层的边,要点,知识性网络结构平衡的社会性含义网络结构平衡的数学定义（常规、弱化、推广）及其性质方法性抽象（群体内和谐，群体间对抗）；定义定理判别法思想性体现复杂系统研究的核心追求：通过对局部特征的分析达到对全局性态的认识,练习5.1,假设一组人类学家正在研究三个互为邻里的小村子组成的集合。每个村子都有30人，包括两三个个大家庭。村子里的每个人都认识自己村的所有人，也认识其他村子的所有人。当人类学家在这三个村子建立一个社会网络的时候，发现每个人都和自己村子的所有人是朋友，和其他村的所有人是敌人。这就给出了一个由 90人形成的网络（因为每个村庄30人），该网络中的边带有正关系或负关系的标识。根据本章的定义，这个90人形成的网络是平衡的吗？请做一个简明的分析。,练习5.2,考虑图5.18所示网络：每对节点间都有一条边，五条边是正关系，另五条边是负关系。网络中的每条边都参与三个三角形：一条边与其它不在一条边上的节点形成了三角形。如由A-B边组成的三角有ABC，ABD，ABE。可以用同样方法列出每条边参与的三角形。对于每条边来说，它们参与的三角形中有几个是平衡的？有几个是不平衡的？（注意：由于网络的对称性，这个答案对每条正关系边应该是一样的，对每条负关系边也应该是一样的；因此只需要分别考虑一条边就够了。）,
