统计计算课件第二章正态分布.ppt

正态分布的分布函数和分位数的计算,概述正态分布是概率论中最重要的分布。一方面，正态分布是自然界中最常见的一种分布，例如测量的误差、炮弹弹落点的分布、人的身高体重、农作物的收获量、工厂产品的尺寸等都近似服从正态分布；一般来说，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用不太大，则这个指标服从正态分布，这点可由概率论的极限定理证明。,概述 另一方面，正态分布具有许多良好的性质，许多分布可用正态分布来近似，另外一些分布又可以通过正态分布来导出，因此在理论研究中，正态分布十分重要。,概述 由于正态分布在概率计算中的重要性，利用计算机进行有关正态分布的计算问题时，经常涉及到其分布函数或分位数的计算。最好的办法是利用分布函数或分位数的计算公式进行计算。,正态分布分布函数和分位数计算,标准正态分布分布函数的计算,基本公式,利用分部积分法可以得到 的两个级数展开式,一、连分式逼近法,一、连分式逼近法,二、利用误差函数的幂级数近似式计算,二、利用误差函数的幂级数近似式计算,二、利用误差函数的幂级数近似式计算,二、利用误差函数的幂级数近似式计算,三、利用误差函数的近似公式计算,三、利用误差函数的近似公式计算,标准正态分布分位数的计算,标准正态分布分位数的计算,标准正态分布分位数的计算,标准正态分布分位数的计算,标准正态分布分位数的计算,标准正态分布分位数的计算,用二阶展开的迭代求法,初始值取为，用二阶展开的迭代求根公式计算 后，用 作为新的初值 重复迭代，直至达到所要求的精度。,利用分位数展开式的算法,取初值，其中 上式右边可表示为：,利用分位数展开式的算法,用递推算法，令 则 可把 作为新的初始值，反复迭代，直至达到精度要求。,