统计物理10-第六章.ppt

热力学,以可测宏观物理量描述系统状态；,实验现象,热力学基本定律,宏观物性,结论可靠普适；,将物质看成连续体系，不能揭示微观本质。,统计物理,从微观结构出发，深入热运动本质；,微观粒子力学量,宏观物理量,热力学基本定律归结为一条基本统计原理；,必须借助微观模型，近似导出具体物性。,什么是统计物理？Statistical Physics,热传导现象,分子、电子间碰撞传递能量,什么是统计物理？Statistical Physics,基本出发点：物质由大量微粒组成，宏观热现象 是大量微观粒子运动的集体表现。,大量粒子组成的体系服从统计规律性。,根据牛顿力学来确定系统的宏观性质是不可能办到的。,气体分子运动的速率分布,5个粒子的速率分布,气体分子运动的速率分布,500个粒子的速率分布,气体分子运动的速率分布,2000个粒子的速率分布,气体分子运动的速率分布,气体分子运动的速率分布,当N很大时，速率分布将趋向于一个稳定的曲线 Maxwell分布。,大量粒子组成的体系服从统计规律性。,大量随机事件在总体上体现的规律性,微观量的统计平均值,宏观量,不需要知道每个粒子的个体行为，只关心其分布,什么是统计物理？Statistical Physics,基本出发点：物质由大量微粒组成，宏观热现象 是大量微观粒子运动的集体表现。,统计物理的研究方法：,需要对物质的运动规律作出假设；,利用统计方法得到微观量的统计分布；,通过微观量的统计平均值得到相应的宏观量。,大量粒子组成的体系服从统计规律性。,大量随机事件在总体上体现的规律性,第六章 近独立粒子的最概然分布,6.1 系统微观状态的描述,6.2 等概率原理,6.3 分布和微观状态,6.4 三种最概然分布,6.1 系统微观状态的描述,一、粒子运动状态的经典描述,1、粒子运动状态的坐标描述,描述自由度为r粒子的运动状态需要r个广义坐标和r个相应广义动量。,2、粒子运动状态的几何描述,2r维,3、空间的“粗粒近似”,经典相格,足够小，同一相格内的不同相点所代表的状态可近似认为相同,能量也相同。,一个相格表示粒子的一个运动状态,微观状态数,例：三维自由粒子的运动状态在,范围内，所占据的相体积：,包含的状态数：,例：一维谐振子的能量层,能量层,在一定能量间隔内的相点在空间占据的相体积,微观状态数,例：三维自由粒子,在体积V内，动量在范围内，所占据的相体积：,包含的状态数：,例：一维谐振子的能量层,能量层,该能层内包含的状态数：,在一定能量间隔内的相点在空间占据的相体积,二、粒子运动状态的量子描述,1、波粒二象性,电子束的衍射图样,普朗克常数,量纲:长度动量,2、不确定关系:,微观粒子不可能同时具有确定的动量和坐标。,3、量子描述,量子态由一组量子数来表征。,线性谐振子：,4、半经典近似,自旋:,自旋量子数,自旋磁量子数,若，则相应的广义动量和广义坐标准连续。,粒子的运动状态由空间中的一个量子相格来表示,氢原子：,简并,非简并,三、系统运动状态的描述,1、全同近独立粒子系统,2、系统运动状态的经典描述,系统微观运动状态由所有粒子的微观运动状态共同决定。,在空间中用N个相点表示，或指明每个粒子所处的相格。,交换两个相点在空间的位置，系统的微观状态是不同的,经典全同粒子可以分辨,三、系统运动状态的描述,2、系统运动状态的经典描述,用空间中N个相点表示，或指明每个粒子所处的相格。,经典全同粒子可以分辨,3、系统微观运动状态的量子描述,量子全同粒子不可分辨。,全同性原理,定域子,非定域子,不可分辨,可以分辨,玻色子（自旋量子数s为整数）,费米子（自旋量子数s为半整数）,单体量子态上的粒子数不受限制。,单体量子态上的粒子数最多为1。,需要确定每个粒子的量子态,只需确定每个量子态上的粒子数,泡利不相容原理,例:2个粒子占据3个量子态的微观状态数,定域子,玻色子,费米子,作业,求一维谐振子能量在到+d内时粒子可能的状态数三维自由粒子在体积V内，在p到p+dp的动量范围内的状态数6.1,一、粒子运动状态的经典描述,自由度为r的粒子,空间,经典相格：,足够小，同一相格内的不同相点所代表的状态可近似认为相同，能量近似相同。,二、粒子运动状态的量子描述,能量不连续，量子态由一组量子数来表征。,粒子的量子态由空间中的量子相格来表示,三、系统运动状态的描述,2、系统运动状态的经典描述,用空间中N个相点表示，或指明每个粒子所处的相格。,经典全同粒子可以分辨,3、系统微观运动状态的量子描述,量子全同粒子不可分辨。,全同性原理,定域子,非定域子,不可分辨,可以分辨,玻色子（自旋量子数s为整数）,费米子（自旋量子数s为半整数）,单体量子态上的粒子数不受限制。,单体量子态上的粒子数最多为1。,需要确定每个粒子的量子态,只需确定每个量子态上的粒子数,泡利不相容原理,一、宏观态和微观态,多个微观态,宏观态(V,T),分布,核心问题：给定分布下，各可能微观态出现的概率有多大？,系统的宏观性质决定于分布，一个分布包含大量不同的微观态。,满足给定条件的分布并不唯一。,6.2 等概率原理,二、等概率假设,宏观态1(分布1)宏观态2(分布2)宏观态3(分布3),对于处在平衡态的孤立系统，各可能微观状态出现概率相等。,统计物理基本假设,包含微观态数最多的宏观态出现的概率最大，所对应的分布是最可几分布。,微观态数,微观态数,微观态数,研究的方法：,1找出宏观态和微观态数之间关系 2寻找出现概率最大的宏观态。,玻耳兹曼系统,由大量可分辨的全同近独立粒子组成，且每个状态上的粒子数不受限制的系统。,玻色系统：,由大量不可分辨的全同近独立粒子组成，且个体量子态上的粒子数不受限制的系统。,费米系统：,由大量不可分辨的全同近独立粒子组成，且个体量子态上的粒子数最多为1的系统。,6.3 分布和微观状态,E、N、V=Const,粒子按能级（能层）的分布,6.3 分布和微观状态,能层,“简并度”,粒子按能级的分布,宏观态由占据各能级的粒子数决定，与各能级究竟由哪些粒子占据无关。,玻尔兹曼系统的微观态,确定每个粒子所处的状态。,费米和玻色系统的微观态,确定每个量子态上的粒子数。,6.3 分布和微观状态,分布 对应的系统微观状态数,1、玻尔兹曼系统的微观状态数,费米系统：,玻色系统：,2、玻色和费米系统的微观状态数,由于全同性原理使玻色和费米系统中al个粒子占据l个量子态是相互关联的。,6.4 三种最概然分布,一、玻尔兹曼分布,1、玻尔兹曼分布的推导,在约束条件下,求使 最大的分布,在约束条件下,求使 的分布,麦克斯韦玻尔兹曼分布,二、玻色和费米分布,在约束条件下,求使 最大的分布,玻色-爱因斯坦分布,费米-迪拉克分布,M-B分布,B-E分布,F-D分布,对宏观体系，最可几分布几乎囊括了在给定（N，E，V）条件下的全部可能微观状态。,平衡态下粒子实质上处在最可几分布。,能级l上每个量子态上的平均粒子数,粒子按运动状态的分布,三、非简并性条件,单个量子态的平均粒子数远小于1。,三、非简并性条件,非简并性条件,满足非简并条件的玻色或费米系统服从玻尔兹曼分布。,