统计应用Ⅲ：方差分析.ppt
第 10 讲 统计应用：方差分析,11.1 方差分析的基本原理11.2 方差分析应用,11.1.方差分析的基本原理,一、什么是方差分析,1、方差分析（ANOVA）的定义,是通过样本,来检验多个总体均值是否相等的统计方法。,ANOVA分析的本质仍然是假设检验H0：m1=m2=mk H1：m1，m2，mk 不全相等,可看出，ANOVA比假设检验的功能更强大，应用更广泛！,2、方差分析应用广泛,H0：m零售=m旅游=m航空=m家电 H1：m零售、m旅游、m航空、m家电不全相等,3、方差分析的两个核心概念,因子：是指影响函数值的主要自变量（本例因子为行业）。水平：是指因子这种分类变量的不同取值（零售业等四类）观测值：各种水平下所得到的样本观察值。,本例的因子有几个？属于单因子还是双因子分析？,单因素方差分析的数据结构,提问：因子、水平和观测值分别是什么？,双因素方差分析的数据结构,双因子方差分析：研究两个因子作为自变量对因变量影响效应的统计分析。同单因子一样，两因子都是分类变量。,双因素方差分析数据结构,哪个是行的均值、列的均值、所有观测值的均值？,第 i 行的均值,第 j 列的均值,小结：方差分析的核心,进行假设检验H0：m1=m2=mk 含义：自变量对因变量没有显著影响 H1：m1，m2，mk不全相等含义：自变量对因变量有显著影响 结论：如果拒绝了原假设，则表明自变量（因子）对因变量有影响。反之，则该因子的不同取值（水平）对因变量不会产生影响。,二、方差分析的基本思想,1、需要进行方差分析吗？,这仅仅是对一个随机样本的观测，而假设检验是对总体的一种推断，因此还需要以样本为基础，运用统计量进行分析。,这仅仅是一个样本！,2、如何分析：核心是构造“离差平方和”,随机差异,结构差异,总差异,3、方差分析的步骤,提出假设 根据离差平方和，构造检验 F 统计量（如下）给定显著性水平a做出（不）拒绝原假设的决策,组间平方和,组内平方和,图解：除式的统计量服从 F 分布,如果MS组间MS组内差，则算出的统计量的值一定在置信区间内,若FF，则拒绝原假设H0，则认为总体之间的差异是显著的。若P，拒绝原假设H0，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因子对观察值有显著影响。,11.2.方差分析技术的应用,单因素方差分析,双因素方差分析,一、单因子方差分析,【例】检验超市位置对销售额是否有显著影(=0.05),还记得方差分析的步骤吗？同假设检验是一致的！,单因子方差分析：超市位置和销售量Q（三个样本间的均值）,解：提出假设。设不同位置超市销售额的均值分别为1(商业区)、2(居民小区)和3(写字楼)，提出的假设为H0：1 2 3（即超市位置对销售额没有显著影响）H1：1,2,3 不全相等（即超市位置对销售额有显著影响）算出离差平方和并构造统计量，算出F的值,拒绝H0,给定显著性水平a=0.05，算出 F 统计量的临界值为3.2849.（请同学们自己练习！）给出决策：方法1（临界值检验）：由于统计量值13.35临界值3.28，故拒绝HO.方法2（P值检验）：由于统计量p值 显著性水平0.05，故拒绝HO.经济含义：超市位置对销售额有显著影响。,用Excel进行方差分析第1步：选择“工具”下拉菜单第2步：选择【数据分析】选项第3步：在分析工具中选择【单因子方差分析】，然后选择【确定】第4步：当对话框出现时 在【输入区域】方框内键入数据单元格区域 在【】方框内键入0.05(可根据需要确定)在【输出选项】中选择输出区域,2、定量分析：因子对销售额的影响有多大,定性分析：如果拒绝了原假设，则表明因子(自变量)与观测值之间有显著关系，但超市位置对销售额的影响效应到底有多大呢?,定量分析：关系强度（R2）的测定,本题，算出R2=44.74%，R=0.6689。表明超市位置(自变量)对销售额(因变量)的影响效应占总效应的44.74%。尽管并不高，但超市位置对销售额的影响都已经达到了统计上显著的程度。R表明超市位置与销售额之间已达到中等以上的相关性。,二、双因子方差分析,无交互作用的双因子方差分析 如果两个因子对实验结果的影响是相互独立的，分别判断行因子和列因子对实验数据的影响，这时的双因子方差分析称为无交互作用的双因子方差分析(Two-factor without replication)。,有交互作用的双因子方差分析 如果除了行因子和列因子对实验数据的单独影响外，两个因子的搭配还会对结果产生一种新的影响，这时的双因子方差分析称为有交互作用的双因子方差分析。(Two-factor with replication),1、双因子方差分析的两种分类,2、无交互作用的双因子方差分析,【例】有4个品牌的彩电在5个地区销售，为分析彩电的品牌(品牌因子)和销售地区(地区因子)对销售量的影响，对每显著个品牌在各地区的销售量取得以下数据。试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？(=0.05),解题：提出假设,对品牌因子提出的假设为H0：m1=m2=m3=m4(品牌对销售量无显著影响)H1：mi(i=1,2,4)不全相等(品牌有显著影响)对地区因子提出的假设为H0：m1=m2=m3=m4=m5(地区对销售量无显著影响)H1：mj(j=1,2,5)不全相等(地区有显著影响),根据样本算出四种离差平方和,行离差平方和,列离差平方和,残差差平方和,SST=SS行+SS列+SS残差,三个平方和的自由度分别是 总误差平方和SST 的自由度为 kr-1 行因子平方和SSR 的自由度为 k-1 列因子平方和SSC 的自由度为 r-1 误差项平方和SSE 的自由度为(k-1)(r-1),构造统计量F,并算出统计量的F值,判断行因子是否有影响？,判断列因子是否有影响？,双因素方差分析（EXCEL生成）,结论：FR18.10777F3.4903，拒绝原假设H0，说明彩电的品牌对销售量有显著影响 FC2.100846 F3.2592，不拒绝原假设H0，不能认为销售地区对彩电的销售量有显著影响,方法2：用P值决策（与显著性水平比较）若PR，拒绝原假设H0，表明均值之间的差异是显著的，即所检验的行因子对观察值有显著影响。若PC，拒绝原假设H0，表明均值之间有显著差异，即所检验的列因子对观察值有显著影响。,用Excel进行无重复双因子分析,例题中的关系强度分析“品牌”因素和“地区”因素合起来总共解释了销售量差异的83.94%其他因素(残差变量)只解释了销售量差异的16.06%R=0.9162，表明品牌和地区两个因素合起来与销售量间有较强的关系。,3、定量分析：双因素方差分析中的关系强度,三、有交互作用的双因子分析,【例】用双因素方差分析，检验超市位置、竞争者数量及二者的交互作用对销售额是否有显著影响(=0.05),对行因子提出的假设为H0：m1=m2=mi=mk(mi为第i个水平的均值)H1：mi(i=1,2,k)不全相等对列因子提出的假设为H0：m1=m2=mj=mr(mj为第j个水平的均值)H1：mj(j=1,2,r)不全相等对交互作用的假设为H0：无交互作用H1：有交互作用,解题：提出假设,你能说出上述例题的假设检验吗？,根据样本算出离差平方和及F 统计量,附录：SST=SS行+SS列+SS交互+SS残差,方差分析与决策：可重复双因素分析,结论：F行35.771F3.403，拒绝原假设H0，说明超市位置对销售量有显著影响 F列14.892 F3.008，拒绝原假设H0，说明竞争者数量对销售量有显著影响F交互3.2838 F2.508，拒绝原假设H0，说明超市位置和竞争者数量的交互影响对销售量也有显著影响,第1步：选择“工具”下拉菜单，并选择【数据分析】选项第2步：在分析工具中选择【方差分析：可重复双因子分 析】，然后选择【确定】第3步：当对话框出现时 在【输入区域】方框内键入数据区域 在【】方框内键入0.05(可根据需要确定)在【每一样本的行数】方框内键入重复实验次数(3)在【输出区域】中选择输出区域 选择【确定】,用Excel进行可重复双因子分析,续前：能分析一下各部分的关系强度吗？（方法同前）,第11讲讲完了。谢谢大家！,
