结构力学第12章超静定结构总论.ppt
第12章 超静定结构总论,12-1 广义基本结构、广义单元和子结构的应用,12-2 分区混合法,12-3 超静定结构特性,12-4 结构计算简图续论,12-5 支座简图与弹性支撑概念,12-6 结点简图与次内力概念,12-7 剪切变形对超静定结构的影响,12-8 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图,12-9 小结,对超静定结构分析作一综合性的回顾，并作一些补充,第一、对计算方法加以比较和引申。,将力法中静定的基本结构引申到超静定的基本结构；将位移法中的简单单元引申到复杂单元、子结构。,第二、补充混合型解法分区混合法。,第三、对超静定结构的力学特征加以归纳和总结,第四、对结构计算简图作进一步讨论,第五、对剪切变形对超静定结构的影响作进一步讨论,第六、补充连续梁最不利荷载分布和内力包络图。,12-1 广义基本结构、广义单元和子结构的应用,1 力法中的超静定基本结构,力法中的基本结构也可以是超静定的。,实际结构,力法方程：,与静定基本结构的区别：,需要使用超静定单元的内力 和位移公式。,减少了未知数的个数。,基本结构,2 位移法中的复杂单元,实际结构,基本结构,与通常作法的区别：,需要的单元种类增加了，不仅仅是等截面直杆。,减少了未知数的个数。,需要的单元种类可以是：,3 子结构的应用,首先，将整个结构划分为几个子结构；然后，分别确定子结构的刚度或柔度特性；最后，将子结构进行整体分析。,应用子结构进行分析的过程：,4 例题,已知：EI=常数。求：连续梁内力。,力法求解：,位移法求解：,基本结构,12-2 分区混合法,1分区混合的基本未知量和基本体系,多余约束少、结点位移多的部分 用力法分析（a区）；多余约束力多、结点位移少的部分 区用位移法分析（b）。,实际结构,基本体系,2 混合分区的基本方程 变形协调条件和平衡条件,3 基本方程中的四类系数和两类自由项,4 混合分区的典型方程,例题,试用混合法求解刚架。,基本体系,解,（1）选取基本未知量,（2）建立混合法基本方程,（3）求系数和自由项,由几何关系，得,由图乘法，得,（4）求杆端弯矩,由杆件的刚度方程，得,由平衡条件，得,故,（5）解方程,（6）作弯矩图,12-3 超静定结构特性,1 多余约束的存在及其影响,（1）防护能力：超静定结构具有较强的防护能力。,（2）荷载作用范围和大小,超静定结构内力分布比静定结构均匀，内力峰值也要小些。,（3）刚度和稳定性,刚度和稳定性都比静定结构强。,2 各杆刚度改变时对内力的影响,超静定结构的内力与各杆刚度的相对值有关,通过改变杆件的刚度改变内力分布,3 温度和沉陷等变形因素的影响,温度和沉陷等变形引起的内力一般与刚度的绝对值成正比,（1）设计时要注意防止、消除或减轻自内力的影响,（2）主动利用自内力来调节超静定结构的内力。预应力典型例子,地基的不均匀沉降是产生自内力、发生工程事故的主要原因之一。,上部结构温度变化会产生自内力，建筑物超过一定长度时要设温度缝，将建筑物基础以上部分分开。,12-4 结构计算简图续论,结构力学内容涉及三个方面：,把实际结构抽象为力学模型计算简图；对力学模型进行力学分析；把力学分析结果用于结构设计。,选定计算简图的原则：,从实际出发：反映结构的工作状况，使计算结果与实际情况接近；分清主次：略去一些次要的细节，使计算工作得以简化；,影响计算简图的主要因素有：,对重要的结构应采用比较精细的计算简图；,（2）设计阶段,（3）计算问题的性质,（4）计算工具,使用的计算工具越先进，计算简图就可以越精确。,（1）结构的重要性,在初步设计阶段可使用粗糙的计算简图；在设计阶段再使用比较精细的计算简图；,静力计算时，可使用比较复杂的计算简图；,动力和稳定计算时，由于问题比较复杂，要用比较简单的计算简图；,结构体系的简化：,（1）取平面单元计算,圆形遂洞：可取相邻的横截面取出一个平面单元按圆环进行计算,通过相邻纵向柱距的中线，截出一个平面单元,1 将空间结构分解为平面结构,为了保证结构的承载力，可取横向刚架进行计算,（2）沿纵向和横向分别按平面计算,纵向平面单元,横向平面单元,（3）综合为平面结构的计算,由不同类型的平面结构组成的空间结构,框架剪力墙结构,首先，将框架和剪力墙分别合并，将荷载在总框架和总剪力墙之间分配；然后，按所分配的荷载分别计算框架和剪力墙。,（1）矩形楼板的简化计算,矩形楼板,两个方向分别取1m宽板带计算,2 交叉体系的荷载传递方式及其简化,短边方向的简图,长边方向的简图,根据两个简图跨中挠度相等的条件，得,故，实际工程中将板分成两类：,双向板：长短边之比2，板上的荷载沿两个方向传递。,单向板：长短边之比2，板上的荷载沿短边方向传递。,（2）拱坝的简化计算,水平拱圈,竖向悬臂梁,坝的高度与宽度差不多，水平拱圈与竖向悬臂梁的刚度接近。荷载双向传递。,一般河谷,竖向悬臂梁刚度远大于水平拱圈，荷载主要由竖向悬臂梁传给河底。计算时，将拱坝分成许多竖条，按悬臂梁计算。,狭而深的河谷,水平拱圈刚度远大于竖向悬臂梁，荷载主要由水平拱圈传给两岸。计算时，用水平面将拱坝分成许多拱条，按纯拱计算。,宽而浅的河谷,3 将体系分解成基本部分和附属部分,基本思路：,刚度大的部分看成基本部分；刚度小的部分看成附属部分。,当荷载作用在基本部分时，刚度小的附属部分内力很小，忽略不计。,当荷载作用在附属部分时，刚度大的基本部分变形很小，可看成是附属部分的刚性支撑。,基本部分和附属部分的刚度相差越大，计算结果精度越高。,（1）主跨和附跨,首先，计算附属部分；然后，将C点的支座反力反向作用到基本部分；再计算基本部分。,（2）主梁和次梁,板的计算简图（支撑是次梁）,次梁的计算简图（支撑是主梁）,主梁的计算简图（支撑是柱子）,肋梁楼盖,4 忽略次要变形,（a）只考虑弯矩、忽略轴力和剪力引起的侧移；,（b）在竖向荷载作用下忽略刚架的侧移；,横梁为无限刚性的刚架,柱顶为铰接的刚架,对称荷载对称刚架,侧移可以忽略,侧移不能忽略,（C）在水平荷载作用下忽略刚架的结点侧移；,横梁两侧支撑情况相差悬殊，柱子根数少。,（d）在局部平衡力系作用下，忽略远处变形的影响,荷载对两跨之外的影响可以忽略不计。,将变形很小的结点视为固定端,5 离散化和连续化,离散化 将连续的因素转化为分散的或分段连续的因素。连续化 将分散的因素转化为连续的因素。,（1）无铰拱的离散化,连续变化的截面简化为分段的等截面；连续分布的荷载简化为集中荷载。,（2）简支梁荷载的连续化,分散的集中荷载简化为连续的均布荷载。,因为梁的最大弯矩是设计的主要依据，等效原则 是两种荷载引起的最大弯矩相等。,（3）刚架荷载的连续化,因为荷载的影响主要反映在固端弯矩上，等效的原则 是两种荷载引起的固端弯矩相等。,（4）弹性地基梁反力 的离散化,（5）支撑于桩基和浮筒上 的梁的连续化,弹性支撑概念的应用,（1）当结构中某部分承受荷载时，可把这部分从结构中分割出来，看成一个具有弹性支撑的结构，而把相邻部分看成弹性支座。,刚架,12-5 支座简图与弹性支撑概念,直墙式隧道衬砌,（2）结构的相邻部分互为弹性支撑，而且互相提供的弹性支撑的强弱程度正好相反,（3）当相邻部分刚度相差较大时，可按极限情况处理,支座转动刚度20时，可简化为固定端，误差在5%以内。,支座转动刚度 20时，可简化为铰支座，误差在5%以内。,12-6 结点简图与次内力的概念,可以简化为桁架计算,简化为桁架会变成可变体系，只能简化为刚架计算,解,基本体系,不计轴向变形时，只有轴力主内力。,1 考虑剪切变形时，局部坐标系下的单元刚度矩阵,12-7 剪切变形对超静定结构的影响,考虑剪切变形的单元刚度矩阵,2 考虑剪切变形时的单元固端力,活荷载的最不利布置,12-8 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图,例 作主梁的弯矩包络图,（2）选用,1 关于计算方法从计算方法的比较、选用、引申、混合、提高等方面进行评述,（1）比较,12-9 小结,（3）引申,（4）混合,（5）提高,把各种力学解法提高到方法论来认识。,2 关于超静定结构的特性,多余约束从无到有 多余约束可以提高结构的防护能力，提高结构的刚度和稳定性。,平衡方程的解答由唯一解到非唯一解（自内力状态从无到有)温度变化和支座位移引起的内力就是典型的自内力。,变形协调条件由无需考虑到必须考虑(各杆刚度参数对内力状态的影响从无到有)温度变化和支座位移引起的内力与刚度的绝对值有关；荷载引起的内力与刚度的相对值有关.,（1）交叉体系传递荷载的方式取决于两个方向刚度的比值。（2）两个刚度相差较大的部分，刚度大的部分看成基本部 分，刚度小的部分看成是附属部分；（3）如果平面刚度大空间刚度小，则按平面结构进行计算；（4）当弹性支座的转动刚度比构件的刚度大得多时，可看 成固定端；反之，铰支座。（5）水平荷载下，梁柱线刚度比大于3时，按反弯点法计 算刚架内力。,3 关于结构的计算简图,超静定结构的受力状态取决于各部分的刚度相对值。计算的简化来源于刚度的简化。,
