结构力学第6章力法.ppt
6-9 超静定结构位移的计算,一、超静定结构的位移计算,原理：虚功原理。,方法：虚单位荷载法。,注：结构的最后内力图和相应的单位内力图，需按超静定结构的计算方法求出。,虚拟状态的选取,1、虚拟力状态选取在超静定结构上。,相应FP=1作用在超静定结构（原结构）上。,求B结点的转角位移B。,由图乘法可得如下结果：,（逆时针）,2、一般作法：利用基本结构求原结构的位移,用静定结构（基本体系）的虚拟状态，即：将相应的单位力加在基本体系上。,=,要点,原结构在外因作用下的内力变形（位移）,基本体系在外因和多余力共同作用下的内力变形（位移）,受力变形状态完全相同,求原结构的位移问题 求基本结构的位移问题,等价,虚拟力状态,（逆时针）,由于计算超静定结构时可采用不同的基本结构，（超静定结构的最后内力变形并不随所取的基本结构不同而异），所以可以将单位力加在任一相应的基本结构上。,由图乘可得：,（逆时针）,6-10 超静定结构计算的校核,（一）超静定结构总校核依据,结构的最后内力图应满足平衡条件和变形（位移）条件。,请大家自学教材中关于校核工作的重要性和力法计算的阶段校核内容。,从超静定结构解答唯一性定理出发，结构的最后内力应满足两个条件。满足平衡是必要条件，但不充分；同时满足变形条件，才是充分的。,尤其是力法计算结果，力法方程本身是变形条件方程，如要检查校核，则必须使用变形条件。,1、平衡条件：用计算中未用过的平衡条件，一般取杆件或结点隔离体校核其是否平衡。,2、变形条件：因为多余力是由变形条件得出的，最后内力计算是将多余力视为主动力，按平衡条件得出的。若多余力计算有误，平衡条件不能反映出来，必须使用变形条件进行校核。,（二）变形条件校核,1、一般作法：,任意选取基本体系，任取一个多余未知力Xi，根据内力图算出沿Xi方向的位移i，检查i是否与原结构中的相应位移（给定值）相等。,即：,i=给定值,2、荷载作用,i=0,以刚架为例,对刚架一般只校核弯矩图。,当结构为无铰封闭框格刚架时，校核封闭框格的任一切口截面两侧的相对转角，取杆中任一截面弯矩为多余未知力MK=1，变形条件为：,0,当结构中只受荷载作用，沿封闭框的M/EI图形总面积之和等于零。,例：,校核例题的弯矩图,解：,取基本体系如图，取右支座处的反力为X1。,验证 DV=0？,满足变形条件，弯矩图正确。,例：,校核图示刚架的弯矩图,图示刚架为一封闭框，要校核其弯矩图正确与否，可校核任一截面相对转角是否为零。,-(1/2115.26)+(1/228.86)+(2/3 63.06)-(1/246.86)+(1/261.26)/2EI+-(1/246.86)+(1/228.86)/3EI=-3.6/EI+21.6/EI-18/EI=0,例：,定性地判断下列弯矩图的正误。,（a）,根据力的平衡条件和求解位移的变形条件判断M图正误,由求解位移的变形条件判断M图正误,（b）,复习：,一、力法的计算方法1.力法的基本思路 用力法解超静定结构的基本思路是将超静定结构的多余未知力看作基本未知量，去掉多余未知力对应的多余约束，将原结构转化成基本体系，因而多余未知力成为作用在基本体系上的外力；然后沿多余未知力方向建立位移协调方程，解方程就可以求出多余未知力;最后将求出的多余未知力作用于基本结构，用叠加法即可求出超静定结构的内力。,2.如何选取基本结构力法的基本结构一般为静定结构，但有时若能较容易地求出力法典型方程中的位移系数，也可以选超静定结构作为基本结构。同一个超静定结构可以选择许多种不同的力法基本结构，但选取基本结构时需注意应使力法方程中的系数和自由项的计算尽可能方便，或尽可能使较多的自由项和副系数为零，且应使 M 图和MP图的绘制尽量简单。无论选取怎样的基本结构，最后结果都相同。,3.力法的典型方程,力法方程：方程的物理意义；方程左右式的意思。各系数ik的物理意义和计算方法。自由项iP的物理意义和计算方法。,力法典型方程实际上就是沿多余未知力方向上的位移协调条件。第i个方程表示原结构在第i个多余未知力方向上的实际位移为i，当位移的方向与多余未知力的方向一致时，i 取正值，否则取负值。等号左边的每一项表示基本结构在各种因素单独作用下沿Xi 方向产生的位移，即等号左边一切系数的计算都应在基本结构上进行。如：21X1表示基本结构在X1单独作用下沿X2方向产生的位移,1c表示基本结构在支座位移单独作用下沿X1方向产生的位移，nP表示基本结构在外荷载单独作用下沿Xn 方向产生的位移，nt 表示基本结构单独在温度变化时沿Xn 方向产生的位移。主系数ii表示基本结构在多余未知力Xi=1单独作用下沿Xi 方向产生的位移；副系数ij（ij）表示基本结构在多余未知力Xj=1单独作用下沿Xi 方向产生的位移。,二、几个应注意的问题,1、超静定结构的特性在超静定结构中，支座移动、温度改变、材料胀缩、制造误差等因素都可以引起内力。在荷载作用下，超静定结构的内力分布与各杆刚度的比值有关，而与其绝对值无关。因此，在计算内力时，允许采用相对刚度。若改变各杆的刚度比值，则结构的内力分布也随之改变。一般来说，刚度大的杆件，分配到的内力也大；若各杆件的刚度按同一比例增减，则结构的内力保持不变。由温度或支座移动、制造误差等因素在超静定结构中引起的内力，与各杆刚度的绝对值有关。,2、判断超静定结构的次数时应注意的问题不要把原结构拆成几何可变体系。通常要把全部多余约束都拆除。只能在原结构中减少约束，不能增加新的约束。去掉连接n个杆件的复铰相当于去掉n-1个单铰；将连接n个杆件的刚结点变成铰结点相当于去掉n-1个约束。只能去掉多余约束，不能去掉必要约束。,3、力法的适用条件 力法只适用于求解超静定结构，不能用于求解静定结构。既可以考虑弯曲变形，也可以考虑轴向和剪切变形。可以用于梁、刚架、桁架、拱、组合结构等各种类型的结构。从材料性质看,只能用于弹性材料。,三、对称性的利用,超静定结构的对称性包括两方面：几何形状和支承对称；杆件截面和材料性质（刚度）也对称。作用于对称结构上的任意荷载可以分为对称荷载和反对称荷载两部分分别计算。在对称荷载作用下，变形是对称的，弯矩图和轴力图是对称的，剪力图是反对称的。在反对称荷载作用下,变形是反对称的，弯矩图和轴力图是反对称的，剪力图是对称的。利用这些规则,只需计算半边结构。,力法解题步骤:1.确定基本体系；2.根据位移条件,写出力法方程；3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;4.求出系数和自由项；5.解力法方程；6.叠加法作内力图。,
