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第二章 平面杆件体系的几何组成分析,2.1 基本概念,几何不变体系：体系的几何形状和位置都不能改变几何可变体系：体系的几何形状和位置可以改变(不考虑材料的应变)刚片：几何形状不变的体系,2.2 自由度和约束的概念,自由度:体系运动时可以独立改变的几何参数的数目,一点的自由度：两个,刚片的自由度：三个,约束,能减少体系自由度装置,1）链杆：减少一个自由度，为一个约束,2）单铰：连接两个刚片的铰 减少两个自由度，为两个约束,3）虚铰：在延长线上相交的两链杆,4）固定支座：三个约束,必要约束：去掉该约束后，体系的自由度将增加多余约束：去掉该约束后，体系的自由度不变,铰结点：结点处由铰连接,刚结点：结点处刚性连接,结点：两个刚片连接处,2.3 无多余约束的几何不变体系组成规则,三刚片规则：三个刚片用不共线的三铰两两相连，为无多余约束的几何不变体系,若三铰共线，为瞬变体系,三刚片规则练习1,F,D,E,B,A,C,三刚片AC、BD、基础由铰A、B和两链杆DC、EF（虚铰）两两相连且不共线,为无多余约束的几何不变体系,三刚片规则练习2,三刚片AD、DC、基础由铰A、D和B、C处两链杆（虚铰）两两相连且不共线,为无多余约束的几何不变体系,三刚片规则练习3,C,A,B,D,E,三刚片AC、CE、基础由铰A、C和D、E处两链杆（虚铰）两两相连B处链杆为一多余约束,为有一个多余约束的几何不变体系,二.两刚片规则,两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连，为无多余约束的几何不变体系,三.二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，仍为无多余约束的几何不变体系,由两根不共线的链杆连接成一个新结点的装置,在任一体系上增加或减少一个二元体，不会改变体系的几何不变或可变性,二元体,二元体练习1,A,B,C,二元体练习2,(a),为无多余约束的几何不变体系,二元体练习3,A,C,B,有一个自由度的几何可变体系,D,E,F,G,H,步骤,1.规则(二元体规则)2.过程(依次拆除二元体3.余下(基础)(刚片),结论,M图,A,B,q,L,qL2/8,M图,第十二章 静定结构内力计算,简支梁弯矩图的叠加方法,=,简支梁弯矩图的叠加方法,M图,M1,M2,(M1+M2)/2+,(M1+M2)/2,简支梁弯矩图的叠加法步骤,M图,一、画出梁端弯矩(画在受拉面)，用虚线连接,二、从虚线开始叠加简支梁受梁间荷载跨中弯矩(梁间受集中力叠加FL/4，梁间受均布力叠加qL2/8)叠加方向与梁间荷载方向相同,三、连接,叠加法作简支梁弯矩图练习1,M1=9kNm,F=10kN,M2=5kNm,M图(kNm),9,5,10,3,叠加法作简支梁弯矩图练习2,M图(kNm),M图,6,6,3,叠加法作简支梁弯矩图练习3,A,B,q,L,qL2/8,A,B,q,L,M图(kNm),M图,qL2/8,qL2/8,qL2/8,区段叠加法,A,C,B,M1,M2,F,=,F/2+(M1-M2)/L,F/2-(M1-M2)/L,区段叠加法步骤,一、画出杆端弯矩，用虚线连接二、从虚线处叠加“简支梁受梁间荷载”的跨中弯矩(梁间受集中力叠加FL/4，梁间受均布力叠加qL2/8)三、连接,静定刚架弯矩图,一、分段：直杆，段间无支座二、区段叠加法作弯矩图 1、画出杆端弯矩，用虚线连接 2、从虚线处叠加简支梁受梁间荷载跨中弯矩 3、连接,求弯矩,1.截(沿指定截面截开)2.取(取其中一部分做对象)M=对象上每一个外力对截面的力矩,练习1,A,B,C,q=6kN/m,4m,2m,MA=0,MC=-621=-12kNm,MB=0,M图,12kNm,3kNm,练习2,MA=0MB=-qa2/2MD=0,M图,qa2/2,qa2,qa2/8,B,A,5kN/m,4m,1m,M图(kNm),8,10,8kNm,静定结构弯矩图练习1,A,B,C,L,L,F,MB=0,MCB=-FL,MA=FL,MCA=MA=FL,XA=0,结点平衡,C,结点处弯矩,C,mC=MCB-MCA=0 MCB=MCA,结点处若无外力偶，则该结点处两杆端弯矩等值，并画在同一侧（内侧或外侧）,静定结构弯矩图练习2,A,B,C,L,MB=0,MCB=MCA=-qL2/2,qL2/2,qL2/8,q,L,MA=qL2/2,XA=0,静定结构弯矩图练习3,A,B,C,L,F,MB=0,MCB=MCA=-3FL+2FL=-FL,MA=FL,3F,D,静定结构弯矩图练习4,A,B,C,L,F=qL/4,MB=0,MCB=MCA=-qL2/2+FL=-qL2/4,qL2/4,D,q,L,MA=qL2/4,qL2/4,静定结构弯矩图练习5,A,B,C,L,MB=0,MCB=MCA=-qL2/2,qL2/2,qL2/8,q,L,MA=FL+qL2/2=3qL2/2,F=qL,3qL2/2,A,B,C,L/2,q,L,F=qL,L/2,qL2/2,qL2/8,MB=0,MCB=MCA=-qL2/2,MA=FL/2+qL2/2=qL2,qL2,qL2/4,静定结构弯矩图练习6,静定结构弯矩图练习7,A,B,C,L,L,L,F,MB=MA=0,FAx=0,FL/2,M图,MCB=MCA=0,MCA=MA=0,静定结构弯矩图练习8,A,B,C,L,L,L,q,MB=MA=0,qL2/2,M图,MCA=MA=0,FAx=0,MCB=MCA=0,3L,F,2L,L,A,B,C,D,MD=0,MCD=FL,MCD=FL,MCB=,MBC=MCB=FL,FAx=F,MA=F2L,MBA=MBC=FL,静定结构弯矩图练习1,MB=MA=0,FL,FL/2,M图,FL,FL,MCB=2RBL-FL=FL,MCA=XAL=-FL,静定结构弯矩图练习2,MB=MA=0MCB=3qL2-2qL2=qL2,qL2,qL2,qL2/2,qL2,静定结构弯矩图练习6,A,D,C,2m,3m,1m,20kN/m,20kN,B,MC=MD=0,20,MBD=-40,MBC=-20,MBA=20,FAx=0,MAB=MBA,10,静定结构弯矩图练习7,A,D,C,2m,3m,1m,20kN/m,B,MC=MD=0,30,MBD=-2021=-40,MBC=-2010.5=-10,MBA=30,MAB=MBA,FAx=0,10,静定结构弯矩图练习8,A,D,C,2m,3m,1m,20kN/m,B,MC=MD=0,90,MBD=-2021-602=-160,MBC=-2010.5-601=-70,MBA=90=MAB,60kN,60kN,10,静定结构弯矩图练习9,A,D,C,2m,3m,1m,20kN/m,B,M图(kNm),MC=MD=0,30,MBD=-2021=-40,MBC=102-2010.5=-10,MBA=30=MAB,15,1m,30kN,10kN,10,静定结构弯矩图练习10,A,D,C,2m,3m,1m,20kN/m,B,M图(kNm),MC=MD=0,MBD=-2021=-40,MBC=102-601=-40,MBA=0=MAB,30,1m,60kN,10kN,静定结构剪力图,Q图(kN),QD=0QBD=202=40QC=-20 QBA=0,40,20,作M图技巧,二杆结点处，M值相同，且画在同一侧2.若杆件无横力(无垂直力)作用，M值不变,静定结构剪力图练习1,XA=-qLYA=qL/2RB=3qL/2,Q图,QB=-RB=-3qL/2QCB=-RB+2qL=qL/2QCA=-XA=qL,qL/2,3qL/2,qL,静定结构剪力图练习2,XA,XA=-FYA=0RB=F,FSBD=FSB=-RB=-FFSCD=-RB+F=0FSCA=-XA=F,静定结构轴力图,XA=0 YA=60kN mA=20kNm,N图(kN),NBD=NBC=0NBA=-YA=-60,60,静定结构轴力图练习1,RB,A,B,C,L,L,L,q,qL,D,YA,XA,XA=-qLYA=qL/2RB=3qL/2,N图,qL/2,NBC=0NCA=-YA=-qL/2,静定结构内力图练习1（M图）,X=XA=0 Y=YA qL=0,mA(F)=qLL/2 mA=0XA=0 YA=qL mA=qL2/2,qL2/2,M图,MB=0MCB=MCA=qL2/2MA=qL2/2,qL2/8,qL2/2,qL2/2,qL2/8,静定结构内力图练习1（Fs图）,Q图,qL,QB=QA=0QCB=qL,XA=0 YA=qLmA=qL2/2,静定结构内力图练习1（N图）,XA=0 YA=qLmA=qL2/2,N图,qL,NBC=0NAC=-YA=-qL,A,B,C,L,L,L,D,MB=MA=0MCB=MCA=RB2L=-1/22L=-L,静定结构内力图练习1（M图）,M图,第十三章 静定结构位移计算,图乘法求位移步骤,1、在所求位移处沿位移方向加一单位力，箭头任意假设,3、求其中一弯矩图的面积及形心，另一弯矩图在形心处的弯矩值y,4、位移,注意,1、y必须取自直线图形2、y的图形若为折线，须分段图乘3、与y在杆轴同侧，乘积y为正，反之为负,静定结构位移计算练习1,试求图示结构B点的水平位移BH，EI为常数,A,B,C,L,L,L,F,RB,作MF图,MB=MA=0MCB=MCA=2RBL-FL=2F/2L-FL=0,A,B,C,L,L,L,D,MB=MA=0MCB=MCA=RB2L=-1/22L=-L,作,图乘,Mp,FL/2,L,L,1=2LFL/2=FL2/2,2=0,y1=L/2,FL2/2L/2=,图乘法练习1,A,B,C,L,L,q,试求图示结构B点的水平位移BH，EI为常数,MB=0MCB=MCA=qL2/2,XA=-1YA=0mA=L,A,B,C,L,L,1,MB=0MCB=MCA=0MA=L,Mp,qL2/2,qL2/2,图乘,2=LL=L2/2,y1=0,1,L,L,2,y2,y2=qL2/2,BH=,=,L2/2qL2/2=,L,=,图乘练习2,A,B,C,L,L,q,试求图示结构B点的竖向位移BV，EI为常数,MB=0MCB=MCA=qL2/2,A,B,C,L,L,1,MB=0MCB=MCA=LMA=-L,图乘,MF,qL2/2,qL2/2,1,L,L/4,2,L,L,L,L,3L/4,1=LqL2/2=qL3/6,y1=3L/4,y2=L,BH=,(1 y1+2 y2)=-,2=qL2/2L=qL3/2,3L/4,试求图示结构B点的转角B，EI为常数,B,A,B,C,L,L,1,L,L,1,1,L,L,1,1,1=1/2LFL=FL2/2,y1=1,y2=1,(1 y1+2 y2)=,2=FLL=FL2,1,2,B=,第十四章 力法,超静定结构：未知力个数 平衡方程个数超静定次数：未知力个数-平衡方程个数,力法原理,X1,一、去掉B处多余约束，代以反力X1,二、列去掉约束处的位移条件B=0,B=BF+BX=BF+11X1=0,力法方程：1F+11X1=0,三、求出多余约束的反力X1,求1F及11,求11,作 Mp 图,作 Mp 图,求1F,力法步骤,一、去掉多余约束，代以约束反力X,以力作为未知量，故称力法,三、解力法方程，求出X,力法练习1,X1,XA=0YA=-1mA=-L,1,MB=0MCB=MCA=LMA=-L,图乘求1F,1=LqL2/2=qL3/6,y1=3L/4,y2=L,2=qL2/2L=qL3/2,1,2,求11,1=1/2LL=L2/2,y1=2L/3,1,2,2=LL=L2,y2=L,11=,(1 y1+2 y2),(L2/22L/3+L2 L)=,=,求X1,=,=,X1,M图,qL2/32,qL2/8,qL2/32,力法练习2,力法练习3,A,B,C,F,D,1,C,力法讲评,EI,B,F,A,L/2,X1,Mp图,FL/2,L,5L/6,L/2,5L/6,=1/2L/2FL/2=FL2/8,y=5L/6,=L2/2,y=2L/3,FL/4,做M图,MA=(5F/16)L-FL/2=-3FL/16,M图,MB=0,3FL/16,5FL/32,第十五章 位移法,单跨超静定梁的杆端弯矩F325,A,B,由单位位移引起的杆端内力（M、Q）称形常数,形常数：弯矩顺时针为正，剪力亦然,MAB=4i,MBA=2i,形常数、载常数,由梁间荷载引起的杆端内力（M、Q）称载常数,支座布置与表中相反时，弯矩与表中反号,A,B,q,做弯矩图,MA=-qL2/8,A,B,q,M图,qL2/8,qL2/8,B,位移法原理,MB,-MB,B,B,位移法原理,MB,-MB,B,MB,结点平衡求B,B,MBA,MBC,MB=MBA+MBC=0,位移法步骤,1.查载常数、形常数(分段处视为固定且有转角）,3.叠加得杆端弯矩,2.列结点平衡方程MB=MBA+MBC=0，求出转角Z,位移法练习1,用位移法求解如下结构，并绘出弯矩图，q=8kN/m,B,EI,q,A,C,4m,4m,EI,MFAB=-qL2/12，MFBA=qL2/12，MFBC=MFCB=0,MAB=2iZ1，MBA=4iZ1，MBC=3iZ1,位移法练习1,用位移法求解如下结构，并绘出弯矩图，q=8kN/m,MFAB=-qL2/12，MFBA=qL2/12，MFBC=MFCB=0,MAB=2iZ1，MBA=4iZ1，MBC=3iZ1,MB=MFBA+MBA+MFBC+MBC=qL2/12+4iZ1+3iZ1=0,Z1=-qL2/84i,叠加,M AB=2iZ1=-qL2/42，MBA=4iZ1=-qL2/21，MBC=3iZ1=-3qL2/84,M AB=MFAB+M A B=-9qL2/84，MBA=MFBA+M BA=qL2/28，MBC=MFBC+M BC=-qL2/28,M AB=-9qL2/84，MBA=qL2/28，MBC=-qL2/28,B,A,C,B,qL2/8,做M图,M AB=-9qL2/84，MBA=qL2/28，MBC=-qL2/28,M图(kNm),9qL2/84,qL2/28,位移法练习2,B,EI,F,A,C,4m,2m,EI,2m,MFBC=-3FL/16,MAB=2iz1,M BA=4iz1,M BC=3iz1,EI=常数,MB=MFBA+MBA+MFBC+MBC=4iZ13FL/16+3iZ1=0,Z1=3FL/112i,叠加,MAB=2iz1=3FL/56,M BA=4iz1=3FL/28,M BC=3iz1=9FL/112,M AB=MFAB+M A B=3FL/56，MBA=MFBA+M BA=3FL/28，MBC=MFBC+M BC=-3FL/28,3FL/28,M图,3FL/56,FL/4,B,EI,F,A,C,4m,2m,EI,2m,11FL/56,M图,各杆刚度EI,载常数、形常数,MAB=2iz1,M BA=4iz1,MFAB=-qL2/12=-60kNm,MFBA=60kNm,MFBC=-FL/8=-150kNm,MFCB=150kNm,M BC=4iz1，M CB=2iz1,各杆刚度EI,结点平衡,MB=MFBA+MBA+MFBC+MBC=60+4iZ1150+4iZ1=0,Z1=45/4i,MAB=2iz1=45/2,M BA=4iz1=45,M BC=4iz1=45，M CB=2iz1=45/2,叠加,M AB=MFAB+M A B=-75/2MBA=MFBA+M BA=105 MBC=MFBC+M BC=-105MCB=MFCB+M CB=345/2,MAB=45/2,M BA=45，M BC=45，M CB=45/2,MFAB=-60，MFBA=60，MFBC=-150，MFCB=150,做M图,MAB=-75/2，MBA=105，MBC=-105，MCB=345/2,M图(kNm),105,345/2,300,75/2,90,作刚架的弯矩图,A,B,C,2L,F,D,作刚架的弯矩图,A,B,C,2L,F,D,MFAC=MFCA=0,MAC=2iZ1,MC=MFCA+MCA+MFCB+M CB,Z1=FL/32i,MFCB=-FL/4,MFBC=FL/4,M CA=4iZ1,M CB=4iZ1,MBC=2iZ1,=-FL/4+4iZ1+4iZ1=0,叠加,MAC=2iz1=FL/16,M CA=4iz1=FL/8 M CB=4iz1=FL/8,M BC=2iz1=FL/16,M AC=MFAC+M A C=FL/16，MCA=MFCA+M CA=FL/8，MCB=MFCB+M CB=-FL/8MBC=MFBC+M BC=5FL/16,作M图,M图,M AC=FL/16，MCA=FL/8，MCB=-FL/8MBC=5FL/16,A,B,C,A,B,C,L,L,q,MFAC=MFCA=0,MAC=2iZ1,MC=MFCA+MCA+MFCB+M CB,Z1=qL2/96i,MFCB=-qL2/12,MAC=2iZ1,M CB=4iZ1,MBC=2iZ1,=-qL2/12+4iZ1+4iZ1=0,MFBC=qL2/12,叠加,MAC=2iz1=qL2/48,M CA=4iz1=qL2/24 M CB=4iz1=qL2/24,M BC=2iz1=qL2/48,M AC=MFAC+M A C=qL2/48，MCA=MFCA+M CA=qL2/24，MCB=MFCB+M CB=-qL2/24MBC=MFBC+M BC=5qL2/48,作M图,M AC=qL2/48，MCA=qL2/24，MCB=-qL2/24MBC=5qL2/48,M图,A,B,C,对称性的利用(偶数跨）,1.偶数跨,各杆刚度EI,载常数、形常数,i=EI/6,MAB=2iz1,M BA=4iz1,MFAB=-qL2/12=-60kNm,MFBA=60kNm,MFBC=-FL/8=-150kNm,MFCB=150kNm,M BC=4iz1，M CB=2iz1,各杆刚度EI,结点平衡,MB=MFBA+MBA+MFBC+MBC=60+4iZ1150+4iZ1=0,Z1=45/4i,MAB=2iz1=45/2,M BA=4iz1=45,M BC=4iz1=45，M CB=2iz1=45/2,叠加,M AB=MFAB+M A B=-75/2MBA=MFBA+M BA=105 MBC=MFBC+M BC=-105MCB=MFCB+M CB=345/2,MAB=45/2,M BA=45，M BC=45，M CB=45/2,MFAB=-60，MFBA=60，MFBC=-150，MFCB=150,做M图,MAB=-75/2，MBA=105，MBC=-105，MCB=345/2,M图(kNm),105,345/2,300,75/2,300,75/2,90,105,90,C,E,3m,16kN/m,3m,3m,A,B,D,F,MAB=45/2,M BA=45，M BC=45，M CB=45/2,MFCA=MFAC=0，MFCB=150，MFBC=-150,对称性的利用(奇数跨）,1.奇数跨,载常数、形常数,i=EI/6,MAB=2iABz1=2iz1,M BA=4iABz1=4iz1,MFAB=-qL2AB/12=-12kNm,MFBA=12kNm,MFBK=-qL2BK/3=-12kNm,MFKB=-qL2KB/6=-6kNm,M BK=iBKz1=2iz1，M KB=-iBKz1=-2iz1,结点平衡,MB=MFBA+MBA+MFBK+MBK=12+4iZ112+2iZ1=0,Z1=0,MAB=M BA=M BK=M KB=0,叠加,M AB=MFAB+M A B=-12kNmMBA=MFBA+M BA=12kNmMBK=MFBK+M BK=-12kNmMKB=MFKB+M KB=-6kNm,做M图,M AB=-12，MBA=12MBK=-12，MKB=-6,M图(kNm),12,6,9/2,12,12,12,M AB=4iA=S AB A MAC=3 iA=S AC AMAD=i=S AD A,第十六章 力矩分配法,D,A,B,C,A,转动刚度S,远端：MBA=2iA，MCA=0，MDA=-iA,力矩分配,M,MAB,MAC,MAD,MAB+MAC+MAD=M,4iA+3iA+iA=M,SAB A+SAC A+SAD A=M,MA=MAB+MAC+MAD-M=0,分配系数,MAB=AB M，MAC=AC M，MAD=AD M,iBA=EI/6 iBC=EI/4,i=EI/12 iBa=2iiBC=3i,力矩分配法原理,B,MB,B,-MB,MBA=BA(-MB)MBC=AC(-MB),MB,-MB,B,固端弯矩MF,MB,MFBA,MFBC,B,MB=MFBA+MFBC,MBA=-(MFBA+MFBC)BA,MBC=-(MFBA+MFBC)BC,传递,MAB=C MBAMCB=C MBC,力矩分配法步骤,1.查刚度系数,计算结点处分配系数,2.查固端弯矩MF,3.分配和传递,4.叠加最后弯矩,分段:在梁间支座处分段;等效为固定端,且有转角,计算分配系数,BC=,=,SBA=4i,SBC=4i,计算分配系数,B,EI,F,A,C,4m,2m,EI,2m,BC=,=,SBA=3i,SBC=3i,力矩分配法练习1,BC=,=,SBA=4i,SBC=3i,300,B,2m,2m,4m,力矩分配法练习1,q=45kN/m,F=300kN,A,C,M图(kNm),1170/7,810/7,1110/7,90,225/7,D,B,C,力矩分配法练习2,F,q,F,A,E,2m,2m,4m,4m,2m,2m,F=20kN,q=10kN/m，EI=常数,DC=,=,MDC=-(MF DC+MF DE)DC,=-(40/3-15)4/7,=20/21,做M图,D,C,20kN,10kN/m,E,M图(kNm),90/7,100/7,20,45/7,20,90/7,B,C,E,q=12kN/m,F=60kN,2m,2m,4m,D,A,F=60kN,q=12kN/m,2m,2m,4m,A,A,q=10kN/m,1m,1m,1m,2m,F=20kN,F=20kN,1m,2m,A,B,C,力矩分配法练习3,C,B,q=10kN/m,4m,A,4m,12m,F=100kN,2EI,EI,SBA=3,=0.5EI,SBC=4,=0.5EI,做M图,M图(KNm),180,140,110,200,80,90,C,A,B,L,q,L,BA,BC,AB,CB,BC=,=,对称性的利用(奇数跨）,1.奇数跨,SBA=4,=,SBk=,BA=,=,=2/3,BK=1/3,多结点连续梁力矩分配法,=,MC,MB,B,C,查表得固端弯矩,B结点分配，结点平衡,MC,C结点分配，结点平衡,-MC,-MB,F=40kN,q=30kN/m，EI=常数,EI,2EI,2EI,多结点例题1,各杆刚度均为EI,C,D,B,A,28kN,4m,2m,2m,2m,2m,28kN,M图（kNm）,28,19.36,3.29,9.71,28,EI,EI,EI,最不利荷载布置,A,B,A,B,C,D,最不利荷载布置,对a图若求CD跨跨中最大正弯矩；试布置活荷载位置。,对b图若求D支座最大负弯矩，试布置活荷载位置。,C,D,a),b),D,