结构力学电子教案第七章静定结构位移计算.ppt

结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第1页,74 图 乘 法,一图乘法的计算公式,梁和刚架在荷载作用下的位移式,当结构的各杆段符合下列条件时：（1）杆轴为直线；（2）EI常数；（3）两个弯矩图中至少有一个是直线图形则可用下述图乘法来代替积分运算，从而简化计算工作。,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第2页,等截面直杆AB段,以杆轴为 x 轴，以 图的延长线与 x 轴的交点O为坐标原点，沿AB杆段为常数,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第3页,式中，为 图中有阴影线的微面积，故 为微面积对 y 轴的面积矩。,即为整个 图的面积对 y 轴的面积矩。,根据合力矩定理，它应等于 图的面积 乘以其形心c到y轴的距离，即,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第4页,由此可见，上述积分式等于一个弯矩图的面积 乘以其形心处所对应的另一个直线弯矩图上的纵距，再除以EI。这就是图形相乘法的计算公式，简称为图乘法。,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第5页,根据上面的推证过程，可知在使用图乘法时应注意下列各点：（1）必须符合上述三个条件；（2）纵距 只能取自直线图形；（3）与 若在杆件的同侧则乘积取正号，否则取负号,位移计算中常见的几种图形的面积和形心的位置,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第6页,在抛物线图形中，注意顶点是指该点的切线平行于底边的点。,顶点,顶点,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第7页,二图形分解成和图乘的分段叠加,在实际计算中，可将复杂的图形分解成几个简单的图形，然后分别将简单的图形相乘后再叠加。,a,b,c,d,y1,y2,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第8页,a,b,c,d,y1,y2,图形的纵距a、b 或c、d不在基线同一侧时。处理原则也和上面一样，可分解为位于基线两侧的两个三角形，分别与另一图形相乘，然后叠加。,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第9页,对于在均布荷载作用下的任何一直杆段AB，其弯矩图均可看成一个梯形与一个标准抛物线图形的叠加。,MA,MB,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第10页,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第11页,在图乘法中，当yc所属图形不是一段直线而是若干段直线组成时，应分段图乘，再进行叠加。,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第12页,在图乘法中，当各杆段的截面不相等时，应分段图乘，再进行叠加。,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第13页,三图乘法位移计算举例,例1 试求图a 所示刚架C 点的竖向位移。,解（1）作实际状态的。,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第14页,（2）建立虚拟状态，并作 图。,（3）进行图形相乘，求C点竖向位移。,1,l/2,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第15页,y1,y2,y3,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第16页,例2 图示变截面杆AB 段的弯曲刚度为4EI，BC段的弯曲刚度为EI，试求C点的竖向位移。,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第17页,解 绘出实际状态及虚拟状态的、图。,y1,y2,y3,y4,y5,72,20,MP图,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第18页,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第19页,例3 试求图示结构D点的竖向位移。,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第20页,解 此结构为一组合，作实际状态的、NP 图。,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第21页,作虚拟状态的、图。,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第22页,计算D点竖向位移。图乘时可将CD 段的 图分解成一个梯形和一个二次标准抛物线。AC段的 图同样分解成两部分。BC 杆为轴力杆，由此可得,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第23页,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第24页,解 绘出实际状态及虚拟状态的、图。,y1,y2,y3,y4,y5,