系统函数与系统特性.ppt

4.7 系统函数与系统特性,1.H(s)的零点和极点,零点：H(s)分子多项式N(s)=0的根，z1，z2，zm极点：H(s)分母多项式D(s)=0的根，p1，p2，pn,例.,极点：,一阶共轭极点,二阶极点,零点：,2.零极点分布与时域特性,系统函数H(s)的极点的性质（实数、虚数、复数、阶数）及其在S平面上的位置决定了系统冲激响应h(t)的形式，而H(s)的零点仅影响h(t)的幅度和相位。,反变换得,可见每一个极点对应着一个指数响应形式。,例.,t0,（1）极点的影响,设H(s)仅有n个极点：,Ki与零点分布有关,总特性,第 i个极点决定,s,jw,0,1,-1,3,位于实轴的单极点的几种响应形式(无零点),s,jw,0,-1,1,e-t Sin(t)(t),et Sin(t)(t),Sin(t)(t),1,-1,共轭复数极点(无零点),左半开平面的共轭极点(有零点),虚轴上的极点(有零点),右半开平面的极点(有零点),负实轴上的重极点,表4.2,左半开平面的重共轭极点,原点处的重极点,表4.2,虚轴上的重极点,正实轴上的重极点,表4.2,右半开平面的重共轭极点,（2）零点的影响,幅度多了一个因子,多了相移,零点的分布只影响h(t)的幅度和相位！,21-5,（3）结论：,共轭极点位于S左半平面，h(t)对应为衰减的正弦振荡。,极点位于S右半平面，h(t)对应为发散函数。,共轭单极点位于虚轴上，h(t)对应为正弦振荡。,H(s)的零点只影响h(t)的幅度和相位，H(s)的极点决定时域特性的变化模式。,单极点位于S平面原点，h(t)对应为阶跃函数。,极点位于负实轴上，h(t)对应为衰减指数函数。,3.H(s)与频域特性,H(s)的零极点位置与系统频率特性之间有直接关系。,(1)拉氏变换与傅氏变换的关系,虚轴不在收敛域内，故在 s=j处，积分不收敛，拉氏变换不存在（傅氏变换不存在！）。,i),h(t)为因果信号,ii),虚轴在收敛域内，故在s=j处，积分收敛，拉氏变换存在（傅氏变换存在！）。,iii）,虚轴不在收敛域内，故在 s=j处，积分不收敛，拉氏变换不存在。假设H(s)为有理分式，在左半平面和虚轴上都有极点，则可将H(s)展开为部分分式,虚轴上的单极点,则,其中，左半平面极点对应的分式。,虚轴上的极点。,(2)零极点与系统频率特性,系统频率特性,幅频特性,在平面，任意复数都可以用矢量表示。,相频特性,极点矢量,零点矢量,例.试画出图示低通网络的频率响应特性。,解：系统函数H(s)为,极点,频率响应特性,幅频特性,相频特性,例.已知某因果系统的系统函数，求其频率响应。,解：频率响应特性,用零点和极点矢量表示,幅频特性,相频特性,讨论：,（2）当 时，,（3）在 处，有极大值。,（4）当 时，,（1）当 时，,