等腰角形的判定.ppt

,2.3等腰三角形的判定,请同学们回答下面的问题：,1、等腰三角形的性质是什么？,等腰三角形中常添的辅助线是什么？,有两个相等的角。有两条相等的边底边上的中线、高和顶角的平分线重合,方法小结：等腰三角形中常添的辅助线是：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上的中线。如图：可以作AD是顶角BAC的平分线，也可以是BC边上的中线和BC边上的高,D,等腰三角形两个底角相等,看图形2,4、说出“等腰三角形两底角相等”的逆命题。,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。,这个命题是真命题吗？这就是我们今天要研究问题。,3、什么叫互逆命题，什么叫互逆定理？,答：,在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理叫做互逆定理。,等腰三角形的判定定理：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。,说出已知、求证。,已知:在ABC中,B=C,求证：AB=AC,证一：作BAC的平分线AD。在 BAD和CAD中，BAD=CAD，B=C,AD=AD(公共边），BADCAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等）,证法二：作ADBC，垂足为D在 BAD和CAD中，ADB=ADC，B=C,AD=AD(公共边），BADCAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等）,请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？,简称：等角对等边,等边对等角,互逆,(判定定理),(性质定理),从以上讲解我们可以得到什么结论？,14,已知：在ABC中，A=B=C求证：AB=AC=BC,这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。,推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。,60,你又可以得到什么？,已知：在等腰ABC中，AB=AC，A=60(或者B=60）求证：AB=AC=BC,推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。,如图，已知A=36，DBC=36，C=72,计算1和2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。,解：A=36DBC=36 C=72 2=180 A DBC C 36(三角形内角和定理）A 2AD=BD(等角对等边）1=A 2=72=CBD=BC(等角对等边）图中的等腰三角形有ADB、ABC、BDC三个。,例1 如图，求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,E,已知：如图，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC,求证：AB=AC,分析：要证AB=AC，就要证B=C，而已知有1=2，只要找出B、C与1、2的关系就可以了。,解：ADBC，1=B(两直线平行，同位角相等），2 C(两直线平行，内错角相等），1=2 1=2 B CAB=AC(等角对等边）,1、如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。,图中的等腰直角三角形有：等腰RtABC、等腰RtADC和等腰Rt CDB,2、已知：如图，ADBC，BD平分ABC求证：AB=AD,证明：AD BC（已知）ADB=CBD（两直线平行，内错 角相等）ABD=CBD（已知）ADB=ABDAB=AD（等角对等边）,小结：,1、等腰三角形判定定理。,3、等腰三角形和等边三角形的证法。,2、等腰三角形判定定理的两个推论。,推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,证明三角形是等腰三角形的方法：等腰三角形定义。等腰三角形判定定理。,证明三角形是等边三角形的方法：等边三角形定义。推论1 推论2,