竖直上抛和竖直下抛运动.ppt

,1.概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动.2.自由落体运动的规律(1)一般规律：速度公式vt=gt 位移公式h=gt2/2 vt2=2gh(2)特殊规律：初速度为0的匀加速运动所有特殊规律对自由落体运动均适用.,复习：自由落体运动,竖直上抛运动匀减速直线运动,规律：遵守匀变速直线运动的规律,由上述公式可知：1）最高点的瞬时速度t=0，加速度仍为g，从抛出到最大高度的时间和上升高度为 t=0/g hm=02/2g,2)从抛出点到落回抛出点的时间和落回抛出点的瞬时速度为 t=20/g t=-0,图像法,例题1将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率随时间t变化关系的图线是如图2中所示的A、B、C、D中的哪种？,思维基础：“竖直上抛运动”是一种匀减速直线运动，在上升过程中速率逐渐减小，当减到=0时，物体也就达到了最大高度接下来，物体就开始作自由落体运动，速率逐渐增大（注：物体上升时，速度 的方向是向上的；物体下落时，速度 是向下的但是本题写明是“速率”，所以看图线时，只需看大小的变化，而不必考虑方向的变化）解题思路：根据前面的分析，物体先上升后下落，速率的变化应是0 0，只有图线（D）反映出了这种现象，而其它三种图线都是不对的（注：在图线D中，图线与纵轴的交点，就表示物体上抛的初速度0的大小）,分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程研究 整体法：从整个过程看，利用匀减速运动规律来处理.对称法：在竖直上抛运动中，速度、时间都具有对称性，分析问题时，请注意利用对称性.如上升、下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相反.从该位置到最高点的上升时间与从最高点落回的时间相等.,竖直上抛运动的处理方法,例题2以0=20m/s的初速度从地面竖直向上抛出一个实心小铁球，问：经过3秒钟小铁球距地面的高度是多少米？（g取10m/s2，可以忽略空气阻力和浮力的影响）,启发性问题：1题目中说“实心小铁球”的目的是什么？2你能说出这个小铁球在3秒钟的运动状态吗？3你会用几种方法解答这个问题？4竖直上抛运动的位移和路程的数值是否永远相等？,分析与说明：1我们先运用前面导出的“上升时间”公式t=（t-0)/g，算出小铁球经2秒钟已达到最大高度，随后就以自由落体的状态下落了所以在3秒钟内，小铁球的运动状态是前2秒作竖直上抛运动，第3秒作自由落体运动,2本题可以用“分段法”和“位移法”两种方法求解，具体的解法详见后面解题过程中的“解法一”和“解法二”,解题过程：解法一“分段法”设：小铁球上升时间为t上，自由落下的时间为t下；上升的最大高度为h上，自由下落的距离为S下；经3秒钟小铁球距地面的高度为h则：据前面导出的各“竖直上抛运动”的公式可以写出以下关系式 t上=2（s）h上=20(m)t下=3s2s=1s S下=gt下2=1012=5(m)h=h上S下=20m5m=15m,解法二“位移法”将0、t、g的值直接代入“竖直上抛运动”的位移矢量式中可以解出：S=0t gt2=203 1032=6045=15（m）解后思考：在3秒钟内小铁球通过的路程是多少？（提示：25米）,应用时，不论质点处于上升阶段还是处于下落阶段，运动学的公式都适用，只需注意各物理量符号（意义）即可例如，物体从某一高度开始竖直上抛，取竖直向上为正，则初速度为正值，而加速度g则应取负值当物体在抛出点以上时，位移为正值；当物体在抛出点以下时，位移则为负值应用上述公式处理竖直上抛运动较分步计算（上升阶段按匀减速直线运动计算；下降阶段按自由落体运动计算）简单,例题3：气球下挂一重物，以v0=10ms匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10ms2,分析 这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀速上升绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落,解 方法1分成上升阶段和下落阶段两过程考虑,绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为,故重物离地面的最大高度为 H=h+h1=175m+5m=180m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为,所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t=t1+t2=1s+6s=7s,知识点应用,方法2：从统一的匀减速运动考虑,从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h=-175m由位移公式,合理解，得t=7s所以重物的落地速度为vt=v0-gt=10ms-107ms=-60ms其负号表示方向向下，与初速方向相反,说明 从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t图如图所示,例题6、（1999年高考题）一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是_s（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点g取10m/s2，结果保留二位数字）,分析：首先，要将跳水这一实际问题转化为理想化的物理模型，将运动员看成一个质点，则运动员的跳水过程就抽象为质点的竖直上抛运动,（t1+t2=0.3+1.45=1.75s）,竖直下抛运动可以把它看成是一种初速 不为零的匀加速直线运动。,特点：v=vo+gt S=vot+1/2gt2,相遇问题,例4：球A从高H处自由下落，与此同时，在球A下方的地面上，B球以初速度v0竖直上抛，不计阻力，设v0=40m/s，g=10m/s2试问：（1）若要在B球上升时两球相遇，或要在B球下落时两球相遇，则H的取值范围各是多少？（2）若要两球在空中相遇，则H的取值范围又是多少？,解答：（1）算出B球上升到最高点的时间t1=v0/g=40/10=4（s）则B球在最高点处两球相遇,B球在落地前瞬间两球相遇时：,所以：要在B球上升时两球相遇，则0H160m要在B球下落时两球相遇，则160mH320m（2）由上可知，若要两球在空中相遇，则0H320m,题目变形：若H是定值，而v0不确定，试问：（1）若要在B球上升时两球相遇，或要在B球下落时两球相遇，v0应满足什么条件？（2）若要两球在空中相遇，v0应满足什么条件？,例题5在同一地点以相同的初速度0=49m/s先后竖直向上抛出两个石子，第二个石子比第一个石子晚抛出2秒，问：第一个石子抛出后，经几秒钟两个石子在空中相遇？（石子所受的空气阻力和空气浮力可忽略不计）,“准备活动”（解题所需的知识与技能）这是一个二体对遇问题，首先需要分析两个石子的运动状态，然后再找出两个石子间的相互联系，才能顺利求解,第一个石子竖直减速向上运动到最大高度，然后以自由落体状态下落；第二个石子尚未达到最大高度，在上升过程中就与返回的第一个石子相遇了,解：设第一个石子运动的时间为t，则第二个石子运动的时间为(t2)；两个石子在空中相遇时的高度为h根据匀速直线运动的位移公式可写出下列二式：h=0t1/2 gt2 h=0(t2)1/2 g(t2)2,两个石子在空间相遇时距地面的高度h是相等的；它们运动的时间也是有关系的，如果设第一个石子运动的时间为t，则第二个石子运动的时间就应是（t2）了通过h和t就可把两个石子的关系式结合成联立方程，也就可以解出答案了,、两式的右端相等0t1/2 gt2=0(t2)1/2 g(t2)2 0t1/2 gt2=0t20 gt2+2gt2g 化简整理后可得：t=6(s)答：经6秒钟两石子在空中相遇,问题：对于不可忽略空气阻力和空气浮力的“竖直上抛”运动的问题应如何处理？,总的来说，不能直接套用“竖直上抛”的运动公式应当根据牛顿第二定律F=ma先求出a，再代入一般的匀变速直线运动公式求解处理“竖直上抛”问题时应当注意，空气阻力向下与重力同向、空气浮力向上与重力反向,例题7、在一架电梯内，用绳子将一只小球悬挂在顶板上，小球离底板高为h=2.5m，使电梯从静止开始，以加速度a=10m/s2竖直向上运动，在电梯运动过程中，悬挂小球的绳突然断掉求（g=10m/s2）1）小球落到底板所需要的时间是多少？2）若是在电梯运动1s后断开的，那么在小球落向底板的时间内，从地面上的人看来，小球是怎样运动的？位移是多少？,能力思维方法,【例8】在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求：(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；(2)竖直井的深度.,能力思维方法,【解析】(1)设人接住物块前1s时刻速度为v，则有h=vt-(1/2)gt2即4=v1-(1/2)1012解得v=9m/s则物块从抛出到接住所用总时间为t=（v-v0）/（-g）+t=（9-11）/（-10）+1=1.2s(2)竖直井的深度即抛出到接住物块的位移.h=v0t-(1/2)gt2=111.2-1/2101.22=6m,练习:1 在离地面30米高处,将一小球竖直上抛,当它达到最大高度的3/4时速度是10米/秒,则小球抛出后5秒末的速度大小为多少?在前5秒内的饿位移大小是多少?一火箭从地面竖直向上发射,加速度为8米/秒2,10秒末从火箭上掉下一物体,求:1)物体着地时的速度为多少?2)假设火箭掉下物体后加速度不变,则物体着地时火箭上升多少?,4.从12m高的平台边缘有一小球A自由落下，此时恰有一小球B在A球正下方从地面上以20m/s的初速度竖直上抛，求：(1)经过多长时间两球在空中相遇；(2)相遇时两球的速度vA、vB；(3)若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度vOB最小必须为多少?(取g=10m/s2),延伸拓展,【解析】A、B相遇可能有两个时刻，即B球在上升过程中与A相遇，或B上升到最高点后在下落过程中A从后面追上B而相遇.若要使A、B两球能在空中相遇，则B球在空中飞行的时间至少应比A球下落12m的时间长.(1)B球上升到最高点的高度为H=v2OB/2g=202/（210）m=20m，此高度大于平台的高度hA=12m，故A、B两球一定是在B球上升的过程中相遇，相遇时vOBt1-1/2gt12=hA-1/2gt2t1=hA/vOB=12/20s=0.6s,(2)相遇时vA=gt1=100.6m/s=6m/svB=v OB-gt1=(20-100.6)m/s=14m/shA=1/2gt2A tA=1.55s故tA=1.55s tA=-1.55s(舍去)(3)若B球以v OB上抛，它在空中飞行的时间为tB=2vOB/g要使A、B球相遇，必须有tBtA，即2vOB/g1.55s v OB 7.75m/s,1.概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动.2.自由落体运动的规律(1)一般规律：速度公式vt=gt 位移公式h=gt2/2 vt2=2gh(2)特殊规律：初速度为0的匀加速运动所有特殊规律对自由落体运动均适用.,自由落体运动,能力思维方法,【例1】一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球刚好到达井底，则相邻小球开始下落的时间间隔为，这时第3个小球和第5个小球相距.(g取10m/s2),能力思维方法,【解析】每个小球自由下落的总时间为t=5s，相邻小球开始下落的时间间隔为t=t/10=0.5s，第3个小球和第5个小球相距h=(1/2)g(8t)2-(1/2)g(6t)2=35m.本题解题时，如能注意利用初速为0的匀加速运动的特殊规律，连续相等时间内位移之比为：1357，相邻小球时间间隔t=0.5s，当第11个小球刚下落时，它与第10个小球间距离h=(1/2)gt2=1.25m，可推知第10个与第9个小球间距h2=3h1=3.75m，依此类推，第5个与第4个小球间距h7=(27-1)h1=16.25m，第4个与第3个小球间距h8=(28-1)h1=18.75m，则h=h7+h8=35m.,能力思维方法,【例2】一人从塔顶无初速地释放一个小球，已知，小球在最后1s内通过的位移是全部位移的9/25，求塔高多少?,能力思维方法,【解析】解法一：如图所示2-4-2，设塔高h，整个时间为t，最后1s内位移h1.h1=(9/25)h，h=(1/2)gt2，h1=(1/2)g(t-1)2，则(1/2)gt2-(1/2)g(t-1)2=(9/25)(1/2)gt2，t=5.0s(舍t=0.56s).可得塔高h=(1/2)9.85.02m=122.5m.,能力思维方法,解法二：小球落地时速度为:vt=gt最后一秒初速度为:vt-1=g(t-1)在最后1s内平均速度V平均=1/2v+v(t-1)=(1/2)gt+g(t-1)=(1/2)g(2t-1)根据平均速度公式得v平均=（9/25h）/1=9/25(1/2)gt2，则(1/2)g(2t-1)=(9/25)(1/2)gt2，t=5.0s，从而h=122.5m.,