空间直线及其方程教学.ppt

第五节 空间直线及其方程,一、空间直线的一般方程二、空间直线的对称方程与参数方程三、两直线的夹角四、直线与平面的夹角五、点到直线的距离六、杂例,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,方向向量的定义：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,二、空间直线的对称式方程与参数方程,直线的对称式方程,令,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的参数方程,例1 用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,点坐标,因所求直线与两平面的法向量都垂直,取,对称式方程,参数方程,解,所以交点为,所求直线方程,定义,直线,直线,两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）,两直线的夹角公式,三、两直线的夹角,两直线的位置关系：,/,直线,直线,例如，,解,直线L1的方向向量,定义,直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角,四、直线与平面的夹角,直线与平面的夹角公式,直线与平面的位置关系：,/,解 设所求直线的方向向量,五、点到直线的距离,解,参数方程,代入平面方程，得,所以交点为,六、杂例,解,再求已知直线与这平面的交点,令,先作一过点 且与已知直线垂直的平面,代入平面方程得,求得交点,取所求直线的方向向量为,所求直线方程为,解,所以，所求平面的法向量可取为,由点法式，得所求平面方程为：,注：该题也可用平面束取解.,平面束,直线L的平面束方程,(plane pencil),例9,解,所求投影直线方程为,