空间汇交力系和力偶系(t).ppt
第四章 空间汇交力系和空间力偶系,41 空间汇交力系,42 力对点的矩和力对轴的矩,43 空间力偶,第二章 基本力系,汇交力系,力偶系,汇交力系各力均作用于同一点的力系。力 偶作用线平行、指向相反而大小相等的 两个力。力 偶 系若干个力偶组成的力系。,在空间情况下，力F 在x 轴上投影，与平面情形相似，等于这个力的模乘以这个力与x轴正向间夹角的余弦。,41 空间汇交力系力,一、力在坐标轴上的投影,由力矢F 的始端A 和末端B向投影平面oxy引垂线，由垂足A到B所构成的矢量A B，就是力在平面Oxy上的投影记为Fxy。即：,注意：力在轴上投影是代数值。力在平面上的投影是矢量。,二、力在平面上的投影：,引入x、y、z 轴单位矢i、j、k。则可写为：,设将力F 按坐标轴x、y、z方向分解为空间三正交分量：Fx、Fy、Fz。则,三、力在坐标轴上的分解：,合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。,证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3 如图。,1、合力投影定理：（平面汇交力系的推广）,四、空间汇交力系的合成与平衡条件,合力 R 在x 轴上投影：,F1,F2,R,F3,x,A,B,C,D,(b),推广到任意多个力F1、F2、Fn 组成的空间汇交力系，可得：,各力在x 轴上投影：,合力的大小,合力R 的方向余弦,根据合力投影定理得,2、空间汇交力系平衡的充要解析条件：力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。,空间共点力系的平衡方程:,平面共点力系的平衡方程:,例题 4-1 如图所示，用起重机吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定在地面上，而B端则用绳CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的C点和D点，连线CD平行于x轴。已知CE=EB=DE,角=30o，CDB平面与水平面间的夹角EBF=30o,重物G=10 kN。如不计起重杆的重量,试求起重杆所受的力和绳子的拉力。,1.取杆AB与重物为研究对象，受力分析如图。,解：,其侧视图为,3.联立求解。,2.列平衡方程。,由已知条件知，CBE=DBE=45o，列平衡方程得,投影法的符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。,解析法求解共点力系平衡问题的一般步骤:,1.选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设 的已知条件。2.建立坐标系。3.将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程Fx=0，Fy=0，Fz=0，求解。,4-2力对点的矩和力对轴的矩,一、力对点之矩,1、力对点之矩用矢量表示,、力的作用线和矩心所组成的平面方位。、力矩的大小。(3)、力矩在力矩平面的转向。,以上表示三个坐标轴上的投影,二、力对轴的矩,、是刚体绕轴转动效应的度量，是代数量。、大小等于该力在垂直与轴的平面上投影对这个平面与该轴交点的矩。(3)、方向：右手螺旋法则，与该轴正向一致的为正号，反之为负值。,1、定义：,2、力对轴之矩等于零的情况：1）、当力与该轴相交，（d=0);2）、当力与该轴平行时（Fxy=0),即力与轴共面时。,3、合力矩定理：空间力系如有合力，则合力对该轴的矩等于各分力对该轴的矩的代数和,3、力对轴之矩的解析式,F沿坐标轴的分力分别为Fx，Fy,Fz,力的作用点坐标为（x,y,z），由合力矩定理知道，,同理可得力对轴之矩的解析式：,三、力对点之矩和力对轴之矩的关系：,力对点的矩在通过该点的任一轴上的投影等于该力对该轴之矩,例题 4-2 如图所示，长方体边长分别为a，b，c，沿其对角线作用一力F，试求该力分别对x，y1，z轴的矩。,解：1、将力分解为三个分力,2、根据合力矩定理计算,Fy与x轴相交，所以对x轴的矩为0,Fx过y1轴，所以对y1轴的矩为0,Fy过z轴，所以对z轴的矩为0,4-3空间力偶,空间力偶系：空间力偶系是由几个不在同一平面内的力偶组成，这个力系为空间力偶系,空间力偶三要素是：力偶矩的大小，力偶在其作用面内的转向，力偶作用面的方位，故是矢量。,空间力偶的表示方法：作垂直于力偶作用面的矢量M，长度表示大小，方位法线表示方向，右手螺旋法则，四指弯曲的方向是其转向。,一、空间力偶,空间力偶等效的条件:力偶的作用面是平行的，力偶的大小和转向相同。,空间力偶中两力对空间任一点的矩的矢量和等于该力偶矩矢，与矩心的位置无关。,空间力偶系可合成为一力偶。合力偶的矩矢等于各分力偶矩的矢量和。,1、力偶系的合成,二、空间力偶系的合成与平衡,空间力偶是自由矢量，可以将其平移到某点，在对其采用解析法分解；,合力矩的大小和方向余弦,合力矩等于零，即力偶系中各力偶矩矢的矢量和等于零。,二、空间力偶系平衡的充要条件,平衡方程的投影形式,解：1、画出各力偶矩矢。2、合力偶矩矢的投影：,例题 4-3 图所示的三角柱刚体是正方体的一半。在其中三个侧面各自作用着一个力偶。已知力偶（F1，F1）的矩M1=20Nm；力偶（F2，F2）的矩M2=10 Nm；力偶（F3，F3）的矩M3=30 Nm,且与水平面成45。试求合力偶矩矢M。又问使这个刚体平衡，还许施加怎样一个力偶。,3、合力矩矢M的大小和方向：,需加一力偶，其矩矢为M4=-M,小结,3、掌握力对点之矩和力对轴之矩及两者之间的关系,1、理解空间力偶和力偶矩的概念,2、能正确地将空间力偶沿坐标轴分解,4、掌握空间力偶的合成与平衡，并运用平衡条件求解力偶系的平衡问题,作业,4-4、4-8,
