空间向量及其加减运算-数学选修.ppt
3.1.1 空间向量及其加减运算,向量定义：,既有大小又有方向的量叫向量。,重要概念：,（1）零向量：,长度为0的向量，记作0.,（2）单位向量：,长度为1个单位长度的向量.,（3）平行向量：,也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.,（4）相等向量：,长度相等且方向相同的向量.,（5）相反向量：,长度相等且方向相反的向量.,注意：1）零向量是一个特殊的向量；2）零向量与非零向量的区别。,1.平面向量的基本知识,复 习 回 顾,几何表示,:有向线段,向量的表示,字母表示,坐标表示,:(x，y),若 A(x1,y1),B(x2,y2),则 AB=,(x2 x1,y2 y1),1.平面向量的基本知识,复 习 回 顾,2、平面向量的加法、减法运算,向量加法的三角形法则,复 习 回 顾,首尾连，指终点,共起点，指被减,3、平面向量的加法、减法运算律,加法交换律：,加法结合律：,复 习 回 顾,4、平面向量的推广:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。,复 习 回 顾,已知F1=2000N,F2=2000N,F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?,这需要进一步来认识空间中的向量,新 课 讲 解,O,A,B,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。,思考2：空间任意两个向量是否可能异面？,平面向量,空间向量,具有大小和方向的量,具有大小和方向的量,几何表示法,几何表示法,字母表示法,字母表示法,向量的大小,向量的大小,长度为零的向量,长度为零的向量,模为1的向量,模为1的向量,长度相等且方向相反的向量,长度相等且方向相反的向量,长度相等且方向相同 的向量,长度相等且方向相同的向量,定义,表示法,向量的模,零向量,单位向量,相反向量,相等向量,一：空间向量的基本概念,加法交换律,加法:三角形法则或平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,平面向量,概念,加法减法,运算律,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,具有大小和方向的量,O,A,B,C,O,A,B,C,加法交换律：,abba,加法结合律：,(ab)ca(bc),推广,空间向量的加法运算律,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图),A,B,C,G,D,在空间四边形ABCD中,化简,加法交换律,加法:三角形法则或平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,平面向量,概念,加法减法,运算律,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,具有大小和方向的量,3.1.2 空间向量的数乘运算,2、平面向量的加法、减法与数乘运算,向量加法的三角形法则,例如:,三、空间向量的数乘运算,数乘分配律,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法减法数乘运算,数乘:ka,k为正数,负数,零,数乘分配律,平面向量,概念,运算律,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,具有大小和方向的量,加法交换律,加法:三角形法则或平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,一、共线向量:,零向量与任意向量共线.,若P为A,B中点,则,2.共面向量定理：如果两个向量，不共线，,则向量 与向量，共面的充要条件是,存在实数对x,y使,C,通常把平行于同一个平面的向量叫做共面向量,3.空间四点P、A、B、C共面,实数对,空间一点P在平面ABC内的充要条件是,或对空间任意一点O,1.下列说明正确的是：A.在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线,2.下列说法正确的是：A.平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面,例一空间四边形OABC中，等于(),C,已知三棱锥O-ABC，点M,N分别为AB,OC的中点且用a,b,c,表示则等于？,已知A、B、C三点不共线，M、A、B、C四点共面，则对平面ABC外的任一点O，有 求t,CD7a2b，则一定共线的三点是(,题型2 共线问题,),AA，B，DCB，C，D,BA，B，CDA，C，D,思维突破：证明三点共线的关键是证明以某点为起点的两个向量中，一个向量可以表示为另一个向量与某个实数的数乘形式,答案：A,例4:,B,2.对于空间中的三个向量它们一定是：A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.既不共线又不共面向量,A,3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为：,D,4.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？,练习2.若对任一点O和不共线的三点A、B、C，且有,则x+y+z=1是四点P、A、B、C共面的（）,A.必要不充分条件,C.充要条件,B.充分不必要条件,D.既不充分也不必要条件,C,P与A,B,C共面,小结,共面,
