离散型随机变量的方差教案.ppt

23.2离散型随机变量的方差,学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念2能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题3掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差,课堂互动讲练,知能优化训练,23.2,课前自主学案,课前自主学案,1若离散型随机变量X的分布列为,E(X)_，它反映了离散型随机变量取值的_水平2若XB(n，p)，则E(X)_.3样本数据的方差、标准差公式：,x1p1x2p2xipixnpn,平均,np,方差,标准差,2公式：D(aXb)_3若X服从两点分布，则D(X)_若X服从二项分布，即XB(n，p)，则D(X)_,a2D(X),p(1p),np(1p),1随机变量的方差与样本的方差有何不同？提示：样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此它是一个随机变量，而随机变量的方差是通过大量试验得出的，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，因此它是一个常量而非变量,2方差、标准差的单位与随机变量的单位有什么关系？提示：方差的单位是随机变量单位的平方；标准差与随机变量本身有相同的单位,课堂互动讲练,根据离散型随机变量的分布列、期望、方差公式求解 已知X的分布列为,(1)求E(X)，D(X)，(X)；(2)设Y2X3，求E(Y)，D(Y)【思路点拨】根据均值、方差、标准差的定义解题,【误区警示】在(xiE(X)2pi中，极易把(xiE(X)2的平方漏掉,变式训练1已知随机变量的分布列为,且已知E()2，D()0.5，求：(1)p1，p2，p3；(2)P(12),确定是两点分布和二项分布后，直接用公式求解 某人投弹命中目标的概率为p0.8.(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差；(2)求重复10次投弹时命中次数Y的均值和方差,【思路点拨】投弹一次命中次数X服从两点分布，而重复10次投弹可以认为是10次独立重复试验，命中次数Y服从二项分布【解】(1)X的分布列为：,E(X)00.210.80.8.D(X)(00.8)20.2(10.8)20.80.16.(2)由题意知，命中次数Y服从二项分布，即YB(10,0.8)，E(Y)np100.88，D(Y)100.80.21.6.,(1)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差,数学期望反映随机变量取值的平均水平，方差则反映随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度 为了迎战山东省下届运动会，某市对甲、乙两名射手进行一次选拔赛已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.,(1)求，的分布列；(2)求，的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术【思路点拨】利用分布列的概率和为1，求出a，然后分别列出，的分布列，结合分布列分别求出E()，E()，D()，D(),【解】(1)依据题意，0.53aa0.11，解得a0.1.乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2，乙射中7环的概率为1(0.30.30.2)0.2.，的分布列分别为,(2)结合(1)中，的分布列可得：E()100.590.380.170.19.2，E()100.390.380.270.28.7，D()(109.2)20.5(99.2)20.3(89.2)20.1(79.2)20.10.96，D()(108.7)20.3(98.7)20.3(88.7)20.2(78.7)20.21.21.,由于E()E()，说明甲平均射中的环数比乙高；又D()D()，说明甲射中的环数比乙集中，比较稳定,方法技巧1求离散型随机变量方差的步骤(1)理解X的意义，写出X的所有可能的取值；(2)求X取每一个值的概率；(3)写出随机变量X的分布列；(4)由方差的定义求E(X)，D(X),特别地，若随机变量服从两点分布或二项分布，可根据公式直接计算D(X)如例1、例22均值仅体现了随机变量取值的平均水平，如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的取值如何在均值周围的变化，方差大说明随机变量取值较分散，方差小，说明取值较集中如例3,失误防范1注意区分E(axb)与D(axb)的公式，二者易记混2D(X)也是一个实数，由X的分布列惟一确定,知能优化训练,