离散型随机变量均值.ppt
问题1：你的期中数学考试成绩为70，平时表现成绩为60，学校规定：在你学分记录表中，该学期的数学成绩中考试成绩占70%、平时成绩占30%，你最终的数学成绩为多少？,问题2:某商场要将单价分别为36元/kg，24元/kg，12元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量相等,如何对混合糖果定价才合理？,把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：,12P(X=12)+24P(X=24)+36P(X=36),平均价格=,离散型随机变量的均值,若离散型随机变量X的分布列为：,则称：EX=a1p1+a2p2+aipi+arpr为该离散型随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。,例1、在10件某种产品中，有4件次品。从这10件产品中任取3件，用X表示取得产品中的次品数，现在我们关心，取3件该产品时，平均会取到几件次品？,例2、令X为掷一枚均匀骰子出现的点数，求EX。,例4、设X只取0，1两个值，并且P(X=0)=1-p，P(X=1)=p，求EX。,如果随机变量X服从两点（01）分布，那么 EX=p,若XB(n，p)，则 EX=n p,常见分布的均值,离散型随机变量的均值,若离散型随机变量X的分布列为：,则称：EX=a1p1+a2p2+aipi+arpr为该离散型随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。,若XB(n，p)，则 EX=n p,常见分布的均值,例1、已知随机变量X的分布列为（1）求EX；,（2）若Y=5X+4，求EY；,离散型随机变量均值的性质,常量的期望等于这个常量,线性组合的期望等于期望的线性组合。,练习 若X是一个随机变量，则E(X-EX)的值为_,练习2 从4名男生和2名女生中任选3人参加纪念新中国成立60周年演讲活动，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，求X的均值。,题型一,例2、甲、乙两人玩石头、剪刀、布游戏，假设玩家在游戏时出示三种手势是等可能的。(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；,(2)若玩家甲、乙双方共进行3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X，求X的分布列及期望。,常见分布列的均值,题型二,（2）在(1)条件下，从B中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止。求恰好摸5次停止的概率；记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望。,例3、袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球得概率是，从B中摸出一个红球的概率是p。（1）若A、B两个袋中球数之比为1:2，将两袋中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值；,其他分布列的均值,练习：盒子中有大小相同得球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）。记第一次与第二次取到球的标号之和为X。（1）求随机变量X的分布列；（2）求随机变量X的期望EX。,题型三 均值在实际问题中的应用,例1：据气象预报，某地区下月有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01。该地区某工地上有一台大型设备，为保护设备有以下3种方案。,(1)运走设备，此时需花费3800元；,(2)建一保护墙，需花费2000元，但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临时，设备会受损，损失费为60000元；,(3)不采取设施，希望不发生洪水，此时大洪水来临将损失60000元，小洪水来临将损失10000元。,你会采取哪一种方案？,练习:某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别。公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料。若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力。（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望。,练习：甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1,X2表示，X1，X2的概率分布下：,如何比较甲、乙两个工人的技术？,例2：体育课进行篮球投篮达标测试，规定：每位同学有5次投篮机会，若投中3次则“达标”；为节省测试时间，同时规定：若投篮不到5次已达标，则停止投篮；若后面投篮全中，也不能达标（例如前3次都未投中等情形），则停止投篮。同学甲投篮命中率为2/3，且每次投篮互不影响。（1）求同学甲恰好头4次达标的概率（2）设测试中甲投篮次数记为X，求X的分布列及数学期望。,练习：现有甲、乙两个靶，某射手项甲靶射击一次，命中的概率为3/4，命中得一分，没有命中得0分，向乙靶射击两次，每次命中的概率为2/3，每命中一次得2分，没有命中的0分。该射手每次射击是相互独立的。假设该射手完成以上三次射击。（1）求该射手恰好命中一次的概率。（2）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.,EX表示X所表示的随机变量的均值；E(aX+b)=aEX+b两点分布：EX=p二项分布：EX=n p 超几何分布：EX=n求数学期望时：已知是两点分布或二项分布或超几何分布,直接代用公式；其它分布的随机变量，先求出分布列，再对应求值。,数学期望小结,N,M,加权平均数,权：权衡轻重的数值；加权平均：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。,返回,
