离散信号与系统时域分析.ppt

1,第五章 离散信号与系统时域分析,5-1 离散时间信号一、定义:只在一系列离散的时间点上才有确定值的信号。,取样间隔一般取均匀间隔,而在其它的时间上无意义，因此它在时间上是不连续的序列,并是离散时间变量的函数。,获取方法：1）直接获取2）连续信号取样,表示方法：1）图形表示2）数据表格,3）序列表示,一般简化记为f(n)或f(k),2,例:,试写出其序列形式并画出图形。,解：序列形式,波形：,序列的几种形式,单边序列：,双边序列：-k,f(k)0,有限序列：k1kk2,f(k)0,左序列：k0，f(k)=0,右序列：k0，f(k)=0,3,二、离散信号时域运算,1.相加:用同序号的值对应相加后构成新的序列。,y(k)=f1(k)+f2(k),4,2.相乘:同序号的数值对应相乘后构成新的序列。,y(k)=f1(k)f2(k),5,3、数乘:完成序号值的比例运算。,y(k)=Af(k),4、累加和:序号前k项值累加得到一个新序列。,6,三、离散信号时域变换,1.移序:y(k)=f(k-m),2.折叠:y(k)=f(-k),3.倒相:y(k)=-f(k),4.展缩:y(k)=f(ak),5.差分:序列与其移序序列的差而得到一个新序列。,y(k)=f(k)-f(k-1),y(k)=f(k+1)-f(k),（后向差分）,（前向差分）,(横坐标k只能取整数),7,1.单位序列（单位取样序列、单位脉冲序列、单位函数）,推广：,可见，(k)作用类似于(t)，但二者有较大差别：,四、常用离散信号,(t)：奇异信号，数学抽象函数；(k)：非奇异信号，可实现信号。,8,利用单位序列(k)表示任意序列,例：,9,2.单位阶跃序列,U(k)可以看作是无数个出现在不同序号上的单位序列信号之和。,推广：,性质：,U(t)：奇异信号，数学抽象函数；U(k)：非奇异信号，可实现信号。,可见，U(k)作用类似于U(t)，但二者有较大差别：,10,3.单位矩形序列（单位门序列）,4.斜变序列,5.单边指数序列,a可以是复数。,11,6.正弦序列,(T为抽样间隔时间),（模拟角频率）,令,（数字角频率）,12,离散正弦序列的周期,13,7-2 离散时间系统基本概念,一、定义：激励、响应均为离散时间信号的系统。,二、分类：,线性系统 非线性系统,线性系统：,时不变系统：,因果系统 非因果系统,因果系统,时不变系统 时 变 系 统,14,三、离散时间系统模型,1、差分方程描述：,例1：y(k)表示一个国家在第k年的人口数，a、b分别代表出生率和死亡率，是常数。设f(k)是国外移民的净增数，则该国在第k+1年的人口总数y(k+1)为多少？,y(k+1)=y(k)+ay(k)-by(k)+f(k),=(a-b+1)y(k)+f(k),所以，有 y(k+1)+(b-a-1)y(k)=f(k),例2：某人每月初均存入银行固定款f(k)，月息为a，每月本息不取，试求第k个月的初存入款时的本息和y(k)为多少？,有 y(k)-(1+a)y(k-1)=f(k),15,例3：,例4：图示电路，写出节点电压关系。,16,讨论：,（1）差分方程：由激励序列、响应序列以及其移序序列组成的方程。含y(k)，y(k-1)，的差分方程:后向差分方程含y(k)，y(k+1)，的差分方程:前向差分方程（2）差分方程 阶数：响应最高序号与最低序号的差值。（3）离散自变量k不一定限于时间。,2、传输算子描述（1）移序算子,y(k-1)E-1 y(k),y(k+1)Ey(k),y(k-N)E-N y(k),y(k+N)EN y(k),E-1:单位延迟算子,17,（2）算子形式的差分方程,2）y(k)-(1+a)y(k-1)=f(k),1-(1+a)E-1 y(k)=f(k),对于一般n阶离散系统，有,（3）传输算子,18,3.模拟框图,（1）模拟单元 1）加法器,f1(k),y(k),f2(k),2)比例器,y(k)=f(k-1),3)延迟器,f(k),y(k),f(k),y(k),（2）模拟框图,4、信号流图,19,一、齐次差分方程时域解,7-3 离散系统时域经典分析,传输算子,1）自然频率全部为单根：,2）自然频率含重根：E1=E2=Er，其余单根,20,例1：已知某系统激励为零，初始值y(0)=1，y(1)=4，描述系统的差分方程为,求系统的响应 y(k)。,解：,系统自然频率为：,=1,=4,例2：已知某离散系统初始值为y(0)=2，y(1)=0，传输算子,求激励为零时系统的响应y(k)。,解：,=2,=0,21,二、非齐次差分方程时域解,传输算子,齐次方程通解形式取决于系统的自然频率，即特征根的形式；非齐次方程特解形式取决于系统的激励形式，不同激励有不同的特解形式。,时域解为,特征方程,（自然频率）,齐次方程通解,非齐次方程特解,22,几种典型信号激励下相应特解的形式：,(含有r重等于1的特征根),(不含等于1的特征根),(不含等于a的特征根),(含一个等于a的特征根),(含有r个等于a的特征根),23,例：已知某系统激励为零，初始值y(0)=0，y(1)=2，描述系统的差分方程为,求系统的响应 y(k)。,代入差分方程，可得,解：,24,经典法基本步骤：,1）求系统数学模型（差分方程、传输算子等）；2)写出特征方程，并求出特征根（自然频率）；3）根据特征根，求对应齐次方程通解y0(k)；4）根据激励形式求非齐次方程特解yt(k)；5）写出非齐次方程通解 y(k)=y0(k)+yt(k)：6）根据初始值求待定系数；6）写出给定条件下非齐次方程解。,25,三、差分方程递推求解法,优点：任意形式激励，计算机求解容易、直观。,四、全响应分解形式,全响应=自由响应+强迫响应,全响应=零输入响应+零状态响应,全响应=暂态响应+稳态响应,缺点：难以形成封闭形式，响应规律性难一确定。,26,一、单位序列响应定义,5-4 离散系统单位序列响应,二、单位序列响应求解 1、一阶系统,激励为单位序列信号时离散系统的零状态响应.,当 f(k)=(k),y(k)=h(k)时，有,（1）递推法：,27,（2）等效初值法：,当 k0，f(k)=(k)=0。系统处于零输入状态，故可将(k)的作用等效为系统的初始值，其h(k)形式与零输入响应形式相同。即有,（3）传输算子法：,28,2、高阶系统：递推法、等效初值法、传输算子法,解：,例1：求单位序列响应h(k)，已知描述系统的差分方程为,递推求初值：,代入通解求待定系数：,29,例2：求系统单位序列响应h(k)，已知描述系统的传输算子分别为,解：,30,31,一、系统零状态响应,5-5 离散系统时域卷积和分析法,y(k)=yx(k)+yf(k),记作：yf(k)=f(k)*h(k),yx(k):取决于系统自然频率和初始值yf(k):取决于系统自然频率和激励,(k),h(k),(k-m)h(k-m)f(m)(k-m)f(m)h(k-m),此称为f(k)与h(k)的卷积和(Convolution),f(k)=f(k)*(k),32,二、常用信号的卷积和,2、f(k)与单位阶跃序列卷积,1、f(k)与单位序列信号卷积,三、卷积和的性质,1交换律,2.分配律,3.结合律,3、U(k)与akU(k)卷积,33,四、卷积和的计算,例：f(k)=akU(k)，h(t)=bkU(k)，求卷积和y(k)=f(k)*h(k).,1利用定义计算,2.利用常用信号卷积与有关性质计算,3.利用卷积求和表计算,4.利用图解法计算,例：已知f(k)=,0,3,2,1,0,h(k)=(0.5)kU(k),求y(k)=f(k)*h(k).,1）f(k)、h(k)f(m)、h(m)2）h(m)h(-m)（折叠）3）h(k-m)（平移）4）f(m)h(k-m)（相乘）5）求和计算,5.利用数值求和法计算,34,例：用图解法求图示信号的卷积和y(k)=f(k)*h(k)。,35,0.12,0.09,0.06,0.03,0,0.08,0.06,0.04,0.02,0.08 0.06 0.04 0.02 0.08 0.06 0.04 0.020.04 0.03 0.02 0.01,6.利用列表法计算,36,7、序列相乘法,f(k):0 0.4 0.3 0.2 0.1 0h(k):0 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1,X,0.04 0.03 0.02 0.01 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0,0.12 0.09 0.06 0.03 0,0.12 0.17 0.20 0.21 0.16 0.09 0.04 0.01 0,37,说明：若f(k)非零值N个，位于,h(k)非零值M个，位于,则：y(k)=f(k)*h(k)的非零值有(N+M-1)个，位于,离散系统的零状态响应等于系统激励与系统单位序列响应的卷积和。即,分析步骤：1）求单位序列响应；2）计算卷积和,五、离散系统卷积和分析,38,例1,解:,例2,解:,例3：,39,例4:,解:,40,例5：,原方程:,图示系统。1）求H(E)和差分方程；2）求单位序列响应h(k)；3)求单位阶跃响应g(k),41,本章要点,1、离散信号基本概念：定义、分类、常用离散信号特性(k)、U(k)、ak(k)、GN(k)等；2、离散信号时域变换与运算：折叠、时移、展缩、倒相；相加、相乘、数乘、差分和累加和；3、离散系统的基本概念：定义、分类、线性时不变系统的特性；4、时域经典法：差分方程与传输算子、差分方程求解、系统自然频率及其求解方法、全响应三种分解形式；5、时域卷积和法：h(k)求解方法、零状态响应卷积和计算（卷积和定义、运算规律、主要性质、计算方法）,42,习题7-10（3）,解:,43,习题7-10（3）,解:,44,习题7-10（3）,解:,45,习题7-10（4）,解:,46,习题7-12（3）,解:,47,习题7-14 图示两个子系统级联组成一个系统，其中,解:,分别求两个子系统和级联组成系统的单位序列响应。,48,习题7-19 图示两个系统，它们分别由几个子系统一个，其中,证明:,证明两个系统是等效的，并求单位序列响应。,可见两个系统等效,