矿山测量学第五章测量误差的基本知识.ppt

51 测量误差的概念52 衡量精度的指标 53 误差传播定律及应用,第五章 测量误差的基本知识,51 测量误差的概念,测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：系统误差和偶然误差。一系统误差(system error)1定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。,2特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。例如：钢尺尺长误差、钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、经纬仪视准轴误差。,二偶然误差(accident error),1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。,2、特点：（见图）（1）具有一定的范围。（2）绝对值小的误差出现概率大。（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同，数学期限望等于零。即：此外，在测量工作中还要注意避免粗差(gross error)（即：错误）的出现。,四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性。,52 衡量精度的指标,一、中误差(mean square error),1.用真误差（true error）计算中误差的公式,真误差：,标准差公式：,中误差公式为：,2.用改正数计算中误差的公式,计算得：观测值的中误差,二、相对误差(relative error),1、相对中误差=2、往返测较差率K=三、极限误差(limit error)或容许误差(tolerance）常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。,53 误差传播定律,对于能直接观测的量(如角度、距离、高差等)，经过多次观测后，便可通过真误差或改正数计算出观测值的中误差，作为评定观测值精度的标准。但在实际工作中，某些未知量不可能或不便于直接进行观测，而需要由另一些直接观测量根据一定的函数关系计算出来，这些未知量即为观测值的函数。例如，在水准测量中，两点间的高差h=a-b，则h是直接观测值a和b的函数；在三角高程测量的计算公式中，如果觇标高v等于仪器高i，则h=ltan，这时，高差h就是观测值l和的函数，等等。本节所要讨论的就是在观测值中误差为已知的情况下，如何求观测值函数中误差的问题。阐述观测值中误差与函数中误差之间数学关系的定律，称为误差传播定律。,1、倍数函数,设有函数Z=Kx 式中x为直接观测值，其中误差为mx；为常数；Z为观测值x的函数。若对x作n次同精度观测，则有：m22mx2 或 mmx 上式表明：对于倍数函数，函数的中误差等于观测值中误差的K倍。,2、和、差函数,设有函数Z=xy 式中，x、y为两个相互独立的观测值，均作了n次观测，其中误差分别为mx和my。用同样的方法可推导出:mz2=mx2+my2,设函数,x1 为独立观测值，,则有全微分,3、一般线性函数,