矿大高数84多元复合函数求导法则.ppt

1,第四节 多元复合函数的求导法则,一元复合函数,求导法则,推广,（1）多元复合函数求导的链式法则,（2）多元复合函数的全微分,微分法则,2,一.复合函数求导的链式法则,定理 如果函数 都在点 可导,函数,在点 处可微,在点,则复合函数,证:设 t 取增量,则相应中间变量有增量,可导,且有链式法则,3,令,则有,(全导数公式),时,根式前加“”号),4,推广:,1）中间变量多于两个的情形。例如,则在它们都可微的条件下,2）中间变量是多元函数的情形。例如,则在它们都可微的条件下,5,又如,当它们都具有可微条件时，则有,注意:,这里,表示固定 y 对 x 求导,表示固定 v 对 x 求导,口诀:,连线相乘,分线相加。,与,不同,6,例1.设,求.,解：,7,例2.,求,解:,8,例 3.设,求全导数,解:,9,解,令,记,同理有,10,于是,11,12,13,解,14,例7:已知,解:,15,二.复合函数的全微分,设函数,的全微分为,则复合函数,都可微,16,例8.,解:,所以,17,