矿井定向的精度分析.ppt

第九章 矿井定向的精度分析第一节 用垂球线投点和投向的误差,根据煤矿测量规程要求，一井两次独立定向所算得的井下定向边的方位角之差，不应超过2，则一次定向的允许误差是2/2。若采用两倍中误差作为允许误差，则一次定向的中误差为：M0=2/2 2=42 此误差由三部分组成：井上的连接误差m上；投向误差；井下的连接误差m下。,故M0=,一般情况下，一井定向的投向误差和连接误差大致相等。即m2上+m2下2,则投向误差不应大于下列数值：,若井上与井下的连接误差相等时，则 m上=m下 下面根据上述精度要求，对用垂球线投点的投点误差、投向误差、一井定向和两井定向的误差加以分析。,一、用垂球线投点的误差来源及估算方法 在井筒中用垂球线投点的误差的主要来源：(1)气流对垂球线和垂球的作用；(2)滴水对垂球线的影响；(3)钢丝的弹性作用；(4)垂球线的摆动面和标尺面不平行；(5)垂球线的附生摆动。下面分别就上述各因素加以讨论。,(一)气流对垂球线和垂球的作用 井筒中气流对垂球线的影响是十分复杂的，但又是一个很重要的问题。国内外一些矿山测量人员用试验观测的方法进行了不少研究工作。综合分析观测结果可得出如下结论：(1)井筒中气流所引起的垂球线偏斜是投点误差的最主要来源，也是一井定向的最主要误差来源。(2)井筒中气流对垂球线的作用主要发生在马头门处(见图9-1)，如对垂球线加防风套筒，可大大减少风流的影响。,(3)当井深为300-600m时，投点误差不超过1.5-2mm。投点误差e可用下式进行计算：(9-4)式中 p钢丝单位长度所受的侧压力；h马头门的高度；H井深；Q垂球的重量。垂球线因受气流的影响所产生的偏斜值与垂球重量成反比，而与井深成正比。,(二)井筒内滴水对垂球线的影响 井筒内的滴水、涌水或水管的漏水，将打击垂球线和垂球，破坏其均匀摆动的状态，但这些现象不可能用数学公式来表达。因此，在选择垂球线的悬挂位置时，应注意滴水的影响，并将垂球放入大水桶中稳定。,(三)钢丝的弹性作用 钢丝弹性的影响表现在两个方面。一方面当缠在绞筒上的钢丝放入井内时，钢丝仍在企图保持原来的环状。这样就使钢丝上各点偏离了其中心位置。为此，应采用直经大于250mm 的绞车、细的钢丝和适当的垂重，以减少其影响。,另一方面是当钢丝自滑轮经定点板放入井筒时，因定点板的中心不是恰好与滑轮槽位于同一铅直线上，故定点板与滑轮间这一段钢丝将成倾斜状态。由于钢丝的弹性，当经过定点板后，钢丝仍将有一小段斜向的位置，往下才逐渐被垂重拉直。为避免这种影响，应在定点板下方钢丝已完全铅直的部分进行地面连接测量。在布置滑轮与定点板时，应使两者间的一段倾斜线与铅垂线的交角尽可能小，同时两定点板应尽可能布置在两垂球线的连线方向上，以减少它对投向的影响。,(四)垂球线的摆动面与标尺面不平行 当从经纬仪C对垂球线的摆动极边位置L和R进行多次观测，在标尺MN上读取一系列读数l和r，然后取其平均值求得标尺上的读数时，则垂球线的摆动方向LR与标尺面MN平行和不平行时引起的差距aa0为：式中 垂球线的摆幅(即LR)；S经纬仪至标尺的距离；垂球线摆动方向与标尺间的夹角。,(五)垂球线的附生摆动 在理想的条件下，井筒内垂球线的摆动，应像钟摆一样具有均匀而逐渐衷减的摆动。但由大量的实际观测资料发现，垂球线各相邻摆幅的平均中点位置的连线，并没有成为一条直线,而是向左右偏移的曲线。当垂球有了附生摆动后，按标尺读数所求得的平均位置，就不等于其真正的稳定位置，从而产生了投点误差。,产生附生摆动的原因：(1)井筒内气流变化的影响；(2)滴水的打击；(3)气流对钢丝的摩擦作用；(4)地面垂球线固定点的振动；(5)钢丝的弹性。减小措施：将垂球浸入稳定液中。,二、减少投点误差的措施1.增大C,位置合理；2.尽量减小马头门处气流的影响；3.小直径、高强度钢丝，加大锤重Q,浸入稳定液；4.摆动观测时，垂球线摆动的方向尽量和标尺面平行；5.减小滴水对钢丝及垂球的影响，加桶盖。,三、用重球线投向的误差钢丝投点产生投点误差e，一井定向时投二根钢丝，产生投向误差,投点误差：风流、滴水等影响，钢丝地面井下投影不重合，线量偏差投向误差：由投点误差所引起的垂球线连线的方向误差,a,A,B,b,a,A,b,B,B,A,a,b,c,c,c,e,2A=(eA/c)2/22B=(eB/c)2/2=e/c,A0,B0,Bi,eB,i,i,c,第二节 三角形连接法的误差和有利形状 CD=DC+-+4180 M20=m 2CD=m2DC+m2+m2+m 2+m2+2 M20=m2上+2+m2下 m2上=m2DC+m2+m2 m2下=m 2+m2,C,B,A,C,D,E,D,E,a,b,c,a,b,c,一、连接三角形中垂球线处角度的误差及三角形最有利形状(1)连接三角形最有利的形状为锐角不大于2的延伸三角形。(2)计算角和的误差，随测量角的误差(m只含测角方法误差)增大而增大，随比值ac的减小而减小。故在连接测量时，应使连接点C和C尽可能靠近最近的垂球线，并精确地测量角度。,(3)两垂球线间的距离c越大，则计算角的误差越小。(4)在延伸三角形时，量边误差对定向精度的影响较小。,二、连接角的误差对连接精度的影响 首先，讨论经纬仪在连接点C上的对中误差对连接精度的影响。假设经纬仪在连接点C上的对中有线量误差eT而对中在C1点上，则连接边就成了C1 D。,因为在定向时，连接三角形的各测量元素(角和a、b、c边)都是根据经纬仪中心来测得的，所以仪器在C点的对中误差对连接三角形的解算没有影响，而只是对垂球线的方位角AB的确定有影响。当经纬仪对中无误差时，则 AB=DC+-2180,当经纬仪有对中误差时，则 AB=DC+-180由此而引起的确定方位角AB的误差为：=AB-AB=-+由图9-7可知：=故经纬仪对中不正确对AB的影响为。,故经纬仪对中不正确对AB的影响为2。由第七章式(7-21)可得中误差 mT=eT/2d(9-15)由上式可知，连接边d越长，则此项误差就越小，它与CA的长短无关。,其次，在连接测量时，还要考虑到D点上的觇标对中误差meD，即 meD=eD/2d 因此，在c点测连接角的误差，对连接精度的影响m为 m2=m2i+(eT/2d)22+(eD/2d)22 式中 mi 测量方法误差。,当eT=eD=e1 时，则 m2=m2i+e21 2/d2(9-17)由此可知，欲减少测量连接角的误差影响，主要应使连接边d尽可能长些，并提高仪器及觇标的对中精度。煤矿测量规程要求d尽量大于20m。上述公式对估算井下连接测量的误差也同样适用。,三、三角形连接法连接时一井定向的总误差 根据式(9-7)得定向总误差为：M20=m 2CD=m2DC+m2+m2+m 2+m2+2 式中各项误差的计算方法汇集如下：m2和m2一样可用式(9-17)计算，即 m2=m2i+e21/d22 投向误差可按式(9-6)计算，即=e/c,m(或m)在2,178的延伸三角形中可用式(9-14)计算，即 m=am/c,m=bm/c 由于连接边的方位角DC是由地面近井点设导线测出的，故mDC可按支导线的误差累积公式计算，即mDC=mn式中 m地面近井导线的测角中误差；n 近井导线的角数。,四、按正弦公式解算三角形时所用检查方法的可靠性 按正弦公式解算三角形时，曾用两种方法检查测量和计算的正确性。其一是对比两垂球线间距离的丈量值和计算值；其二是用三角形内角和是否等于180来检查。下面就分别讨论这两种检查方法的可靠程度。,(一)两垂球线间距离检查的可靠性 若两垂球线间距离的丈量值为c，而计算值为c，则其差数d=c-c的误差为：m2d=m2c+m2 c(9-18)因c2=a2+d2-2abcos,按前式取各偏导数，并令c=c后代入上式得M2c=m2acos2+m2bcos2+m2/2b2sin2 当用正弦公式解延伸三角形时，cos1，cos-1。将上式代入式(9-18)得m2d=m2a+m2b+m2c+m2/2b2sin2(9-20),上式等号右边三项为量边误差对差数d的影响，而最后一项为测角误差的影响。因在延伸三角形中，sin0，所以测角误差的影响反映不出来。因此，这种检查方法只能检查量边的正确性，而不能检查测角的正确性。,当三角形用正弦公式解算时，式(9-20)可近似写成为：m2d=m2a+m2b+m2c 若 mc=ma=mb=ml 则 md=ml3(9-21)当ml=0.5mm时，md=0.531.0mm。取允许误差为中误差的二倍，则,d=m 允=2md=21.0=2.0mm 煤矿测量规程规定，两垂球线间距离的丈量值与计算值之差，井上不应超过2mm。考虑到井下的工作条件较困难，故对井下放宽到不超过4 mm.,(二)内角和检查的可靠性 三角形中三内角和数公式为 S=+式中角度是实际测的，而及是按下式计算的：sin=a/csin sin=b/csin 因此，和数S是角度及边长a、b、c的实测值的函数。当测角量边均有误差时，则和数S的误差mS为：,将上列各偏导数值代入，则得 m2S=(sin/c)2(m2a+m2b+m2c)+(tantan)2m2(9-23),上式等号右边第一项为量边误差对三内角和的影响，而第二项则为测角误差的影响。在延伸三角形中，sin0，tan及tan都近似等于零。所以三内角和不能检查量边的正确性，也不能检查测角的正确性。为此，现行规程建议在C点上测量、及三个角度(见图9-6)，以资检查，三内角和可以检查计算的正确性。,第三节 两井定向的误差 两井定向也和一井定向一样，是由投点、井上连接和井下连接三个部分组成的。因此，井下连接导线某一边方位角的总误差为：M20=m2上+2+m2下(9-24)式中为投向误差，同样可按式(9-6)计算。但此时因两垂球线间的距离c加大，投向误差对定向精度的影响就不像一井定向那样起主要作用了。,煤矿测量规程规定，两井两次独立定向所算得的井下定向边的方位角之差，不应超过1。则一次定向的中误差为 M0=60/22=21.2若忽略投向误差，认为井上、下连接误差大致相同，则 m上=m下=21.2/2=15下面分别研究井上、下连接误差m上和m下的估算方法。,一、地面连接误差 两井定向时，井下连接导线某一边的方位角是按下式计算的(参阅图3-13及式(3-14)：i=AB-AB+i(9-25)式中 AB两垂球线的连线在地面坐标系统中的方位角；AB两垂球线的连线在井下假定坐标系统中的方位角；i该边在假定坐标系统中的假定方位角。,式(9-25)中仅方位角AB与地面连接有关，故地面连接误差m上=mAB。由第三章可知，两井定向的地面连接，根据两井距离的远近，可以采取两种不同的方案，现分述其连接误差如下。,(一)由一个近井点向两垂球线敷设连接方案的误差 地面连接误差包括由近井点T到结点和由结点到两垂球线A、B所设两部分导线的误差。为了研究方便起见，假定一坐标系统：AB为y轴，垂直于AB的方向线为x轴。则 m2上=m2AB=2(m2xA+m2xB)/c2+nm2(9-26),Ry1A,Ry2A,Ry2B,A,B,1,2,终点,D,近井点T,y,x,后视方向,式中 c两垂球线间的距离；mxA由结点到垂球线A间所测设的支导线误差所引起的A点在x轴方向上的位置误差mxB由结点到垂球线B间所测设的支导线误差所引起的B点在x轴方向上的位置误差；n 由近井点到结点间的导线测角数；m由近井点到结点间导线的测角误差。,其中 m2xA=m2xA+m2xAl m2xB=m2xB+m2xBl上式中 m2xA=(m/)2R2yA m2xAL=m2lsin2 m2xB=(m/)2R2yB m2xBL=m2lsin2,式中 RyA由结点到垂球线A间的导线上各点到A的距离在AB线上的投影；RyB由结点到垂球线B间的导线上各点到B的距离在AB线上的投影；导线各边与AB连线间的夹角。在这种情况下，量边的系统误差对方位角AB没有影响。,故量边误差对A、B点位的影响可用下式计算：m2xAl=a 2 lsin2 m2xBl=a2 lsin2 式中 a 量边的偶然误差影响系数；l 导线边长。,(二)分别由两个近井点向相应的两垂球线连接方案 的误差 如图9-9所示，同样假定AB为y轴，垂直于AB的方向为x轴。则方位角AB的误差用下式计算：m2上=m2AB=2(m2xA+m2xB)/c2(9-27)其中 m2xA=m2x01+m2xS+1/2m2R2yA+m2lsin2m2xB=m2x02+m2XT+1/2m2R2yB+m2lsin2,近井点S,近井点T,后视方向,后视方向,A,B,x,y,式中mx01，mx02 近井点S和T处的起始方位角中误差所引起的A、B垂球线在x轴上的误差；mxS，mxT近井点S和T的x坐标误差，可按相对点位误差椭圆来求算。,二、井下连接误差 图9-10 为井下连接导线图，共测了n-1 个角和n条边。井下连接误差是由井下导线的测角误差m和量边误差ml所引起的，即 m2下=m2i=m2+m2l(9-28)式中 m，ml测角和量边误差所引起的井下导线某边的方位角误差。,A,B,x,x,x,1,2,n-1,l1,l2,ln,R,R,x,x,(一)由井下导线测角误差所引起的连接误差 m2=(/1)2m21+(/2)2m22+(/n-1)2m2n-1(9-29)由式(9-25)对井下导线的角度取偏导数，得/=AB/-AB/+/因为方位角AB是由地面连接测量算得的，与井下测量无关，故 AB/=0。因此，上式可写为：/=/-AB/(9-30)由于井下导线各边的假定方位角是由不同的角度算得的，因此对不同的边来说，其/之值也不同。,将i及AB对的偏导数值代入上式，然后再代入式(9-29)，即可求得不同边的方位角误差。经简化，即可得出由井下导线测角误差所引起的不同边的连接误差计算公式：M=m/c2(R21A+R2B)M3=m/c2(R2A+R2B)Mi=m/c2(R2A+R2B),1,B,2,A,3,i-1,i+1,i,n-2,n-1,R1A,R2A,R3A,R(i-1)A,R(n-1)B,R(n-2)B,R(i+1)B,RiB,上式中RA(见图9-11)为由导线点1、2、3、(i-1)到垂球线A的距离在AB连线上的投影；而RB则为由导线点i、i+1、(n-1)到垂球线B的距离在AB连接上的投影。,(二)由井下导线量边误差所引起的连接误差 m2l=(/l1)22m2l1+(/l2)22m2l2+=(/ln)22m2ln(9-32)因=AB-AB+则/l=AB/l-AB/l+/l 由于AB及均与井下量边无关，因此/l=-AB/l 求算偏导数，并将各偏导数代入式(9-32)中，得m2l=2/c2(sin21 m2l1+sin22 m2l2+sin2n m2ln)=2/c2 sin2i m2li,考虑到量边中包括系统误差和偶然误差的影响，而量边的系统误差对方位角没有影响，因此，用钢尺量边时，上式可写成：m2l=2a2/c2 li sin2i(9-33)上式即为计算井下导线量边误差而引起的任一边方位角的误差公式。式中i为井下导线各边与AB连线的夹角。,(三)由井下导线测角量边误差所引起的各边的连接总误差(1)第二边的井下连接误差为：m22=m+ml(9-34)(2)其他各边可类推。第i边则为 m2i=mi+ml(9-35),三、井上下两垂球线间距离的容许差值 在两井定向中，两垂球线之间的距离是由坐标反算得来的。据地面连接所算得的距离c同井下连接按假定坐标系统所算得的距离c加上改正数Hc/R后，在理论上应该相等。但由于投点误差和井上下连接误差的影响，两者不可能相等，其差值为 fc=c-(c+Hc/R)。但考虑到投点误差的影响很小，可忽略不计，故可把fc看做是井上、下连接误差所引起的。将连接导线看做始点为A、终点为B的支导线，根据第七章第五节的分析，并按煤矿测量规程要求，取二倍中误差作为容许误差，,则得 fcc=1/2m2i R2xi+m2licosi(9-36)式中mi为导线测角中误差；Rxi为井下、地面(不包括近井点到结点)的连接导线各点到AB连线的垂直距离；mli、i分别为井下、地面(不包括近井点到结点)的连接导线各边的量边误差及各边与AB边线的夹角；H为井筒深度；R为地球平均曲率半经。关于两井定向的平差，即差值fc的分配问题，通常用近似平差法解决。,第四节 陀螺经纬仪定向的误差分析及导线平差一、陀螺经纬仪定向的精度评定 陀螺经纬仪的定向精度主要以陀螺方位角一次测定中误差mT和一次定向中误差m表示。(一)陀螺方位角一次测定中误差 在待定边进行陀螺定向前，陀螺仪需在地面已知坐标方位角边上测定仪器常数。按煤矿测量规程的规定，前后共需测46次，这样就可按白塞尔公式计算陀螺方位角一次测定中误差，即仪器常数一次测定中误差为：,m2=m2T=v2/(n-1)式中，vi=i 平 n-测定仪器常数的次数则测定仪器常数平均值的中误差为：m2平=m2T平=m2T/n(二)一次定向中误差 井下陀螺定向边的坐标方位角为：=T+平-所以一次定向中误差为：m2=m2平+m2T平+m2,式中 m平-仪器常数平均值中误差；mT平-待定边陀螺方位角平均值中误差；m-确定子午线收敛角的中误差。因 m 0,故 m2=m2平+m2T平 因井下定向边少，mT观测次数少，需近似计算。一般井上下由同一个观测者用同一台仪器相同方法观测，则可认为m平=mT平,此时(3-2-3)程序：m2=m2平+m2T平=m2/6+m2T/2 m=0.816 m,当井下有多条陀螺定向边时，或用同一台仪器在不同矿的井下进行过多条边的定向时，则可按双次观测列求算出井下mT:m2T=(d2)/2n m2T平=m2T/2然后用下式求一次定向中误差；m2=m2平+m2T平,二、陀螺经纬仪一次测定方位角的中误差分析 如前所述，陀螺经纬仪的测量精度，以陀螺方位角一次测定中误差表示。不同的定向方法，其误差来源也有差异。这里仅以目前国内外最常用的跟踪逆转点法和中天法为例作一分析。其中所用的一些数据，是根据具体的仪器试验分析所得的，有一定的局限性，只能作为参考。但对掌握误差分析方法而言，这一点却是无关紧要的。,(一)跟踪逆转点法定向时的误差分析 以JT15型陀螺经纬仪为例来进行探讨。按跟踪逆转点法进行陀螺定向时，主要误差来源有：经纬仪测定方向的误差；上架式陀螺仪与经纬仪的连接误差；悬挂带零位变动误差；灵敏部摆动平衡位置的变动误差；外界条件，如风流、气温及震动等因素的影响。根据对JT15陀螺经纬仪的测试结果，对上述因素作如下分析。,1.经纬仪测定方向的误差 一条测线一次观测的程序为：仪器在测站对中整平；测前以一测回测定测线方向值；以5个连续跟踪逆转点在度盘上的读数确定陀螺北方向值；测后以一测回测定测线方向值。这样，此项误差包括:(1)对中误差一般陀螺定向边都较长，当测线边长d=50m时，取eT=mc=0.8mm，则觇标对中误差mec和仪器对中误差meT为：mec=meT=eT/2d=21050.8/250103=2.26,(2)测线一测回的测量方法中误差mi=6测前测后两测回的平均值中误差：mi平=62=4.2(3)由5个逆转点观测确定陀螺北方向的误差逆转点观测误差包括跟踪瞄准误差mv和读数误差mo。mv=30/v=30/9.5=4mo=0.05t=0.0560=3故逆转点观测误差为：m=m2v+m2o=42+32=5由5个逆转点读数计算平均值的公式为：N0=1/12(u1+3u2+4u3+3u4+u5)则相应的误差为：mN0=1+9+16+9+1/144mc=X(mc/2)=2.5故经纬仪测定方向的误差为：mH=mec+m2eT+m2i平+m2N0=2.262+2.262+4.242+2.52=5.9,2.上架式陀螺仪与经纬仪的连接误差陀螺仪与经纬仪靠固定在照准部上的过渡支架来连接。每次定向都要把陀螺仪安置在经纬仪支架上，这样由于每次拆装连接而造成的方向误差，根据用WILDT3经纬仪对三台仪器多次的实际测试，求得其连接中误差mE2，取mE=2。,3.悬挂带零位变动误差悬挂带对陀螺摆动系统的指向起阻碍作用，在实际观测时采用跟踪的方法可以消除悬挂带扭力的大部分影响。悬挂带材料的力学性质的优劣、陀螺运转造成的温升、外界气候的变化以及摆动系统的机械锁紧和释放等因素的影响，均会引起零位变位。根据对三台陀螺经纬仪的167次测试结果，求得悬挂带零位变动中误差ma=4。,4.灵敏部摆动平衡位置的变动误差影响摆动平衡位置变动的主要因素是：电源电压频率的变化引起角动量的变化，灵敏部内部温度的变化引起重心位移以及由于温升造成悬挂带和导流丝的形变等因素，都会造成平衡位置的变动。由此而造成的误差多呈系统性，按JT15陀螺经纬仪灵敏部结构形式进行的98次试验，摆动平衡位置的最大离散度为1216，中误差mb=6,5.外界条件，如风流、气温及震动等影响这些条件的影响程度较为复杂，无法精确地一一测试，可取m外=5。所以，测线陀螺方位角一次测定中误差为：mT=m2H+m2E+m2a+m2b+m2外=5.92+22+42+62+52=10.7误差分析的结果说明，JT15陀螺经纬仪的设计精度是合理可行的。,(二)中天法定向时的误差分析 以WILD GAK1T2 型陀螺经纬仪为例进行分析探讨。用中天法定向时的主要误差来源有：经纬仪测定测线方向的误差；陀螺仪与经纬仪的连接误差：悬挂带零位变动误差和摆动平衡位置的变动误差；中天时间的测定误差和摆幅的读数误差；外界条件的影响。上述误差中与逆转点法定向时相同的部分，这里就不再重复分析。,1.经纬仪测定方向的误差(1)对中误差当定向边边长d=50m时，仪器及觇标的对中误差由上面分析得：mec=meT=2.26(2)测线前后两测回的平均值中误差mi平=2/2=1.41则mH=(m2ec+m2eT+m2i平=2.262+2.262+1.412=3.49,2.陀螺仪与经纬仪的连接误差取mE=23.悬挂带零位变动误差和摆动平衡位置的变动误差悬挂带零位变动误差将综合考虑于零位改正中，摆动平衡位置的变动误差mb=6。,4.中天时间的测定误差和摆幅的读数误差由式(3-47)知 NT=N+N=N+cat如考虑到零位改正(见式(3-42)，则NT=N+cat-mh(9-44)因式(9-44)中N和的测量误差影响较小，一般可忽略不计。考虑到N=cat，则m2NT=N2/c2m2c+N2.a2m2a+(ca)2m2t+(m)2m2h(9-45),根据GAK1T2 在室内和平顶山矿务局定向测试的成果分析得：(1)5次测定c值的结果为：2967，2982，2958，2982，2998 取其平均值得：c=2.977/格s,mc=0.015/格s(2)取a=10格，读取a时一般可估读到分划尺格值的1/10(极限值)，则其中误差为：ma=0.1/2=0.05格(3)对井上、下44个陀螺方位角零位观测值进行了统计分析(零位值取测前测后的平均值)求得mh=0.045格；(4)的实际测定值为：=0.241；(5)GAK1的分划板格值m=600；(6)中天法测量陀螺方位角，通常测量5个中天时间(见图3-28)，可计算3个t：,t1=(t3-t2)-(t2-t1)=t1-2t2+t3t2=(t3-t2)-(t4-t3)=-t2+2t3-t4t3=(t5-t4)-(t4-t3)=t3-2t4+t5t=1/3t1+t2+t3)=1/3t1-3t2+4t3-3t4+t5故mt=1+9+16+9+1/9mt=2mt根据室内在4 h内测定彼此不相关的不跟踪摆动周期共45个所求得的平均值T2平=38834 s，用白塞尔公式求算得mT2=0.137s；由图3-28可知T2=ti+1-ti故mt=mT2/2=0.097s则mt=2 mt=0.19s,(7)NT的测定误差mNT随N 的增加而增大，根据实际资料分析：近似陀螺北偏离陀北的H值小于5为宜。取H=5。将上述有关数值代入式(9-45)，得m2NT=3002/2.97720.0152+30021020.052+(2.97710)20.192+(0.241600)20.0452=78.519则mNT=8.86所以，测线陀螺方位角一次测定中误差为：mT=m2H+m2E+m2b+m2NT+m2外=3.492+22+62+8.862+52=12.5,三、陀螺仪定向导线的平差 由于目前陀螺经纬仪的定向精度在1560之间，所以陀螺定向边不能完全作为坚强边来控制7和15基本导线(15陀螺可控制15导线)，因而陀螺定向边应和导线边一起作联合平差。下面介绍两种类型的陀螺仪定向导线的平差方法。,1.具有两条陀螺定向边导线的平差图9-12 具有两条陀螺定向边导线的平差示意图图9-12中的AB及CD边为陀螺定向边，其坐标方位角分别为1与2，平差步骤如下：(1)求算陀螺定向边AB与CD的定向中误差m1与m2及导线测角中误差mm1与m2可按式(9-40)、(9-41)求算，m或按导线的实际情况来求，或按闭合导线的闭合要求，或按双次观测列求得。,(2)按条件观测平差，列出角改正数条件方程式如图9-12所示，导线的角闭合差为：1-2+1+2+n-n180=W改正数条件方程式为：v1-v2+v1+v2+vn+W=0式中 v1、v2 分别为陀螺定向边坐标方位角1、2的改正数；v1、v2、vn 导线中角度1、2、n的改正数；n 导线中角度个数。,(3)确定定向边方位角和角度的权当等精度观测时，取导线的测角中误差m为单位权中误差。即p=1 因为p=2/m2d，则定向边方位角的权为p1=m2m21p2=m/m22(9-46)权倒数为：q1=1/p1q2=1/p2(9-47),(4)组成法方程式NK+W=0其中 N=n+q1+q2(9-48)解法方程式得K=-W/N(9-49),(5)计算各改正数导线各角度的改正数为：v1=v2=vn=K(9-50)定向边AB的方位角1的改正数为：v1=q1K(9-51)定向边CB的方位角2的改正数为：v2=-q2K(9-52)将各观测值加入所求得的相应的改正数v，就可得到各方位角和导线角的最或是值。,2.具有三条陀螺定向边导线的平差如图9-13所示，AB、CB、EF为陀螺定向边，其相应的坐标方位角为1、2、3，这时可将整个导线分为两部分，即导线和导线。平差步骤如下：图9-13 具有三条陀螺定向边导线的平差图,(1)求定向边定向中误差及测角中误差陀螺定向边AB、CD、EF的定向中误差m1、m2、m3及导线测角中误差m(等精度观测时)的计算方法同前。,(2)按条件观测平差列出角改正数条件方程式导线、的角闭合差为1-2+1+2+n-n*180=W12-3+1+2+n-n*180=W2改正数条件方程式为：v1-v2+v1+v2+vn+W1=0v2-v3+v1+v2+vn+W2=0式中 v1、v2、v3 分别为陀螺定向边坐标方位角1、2、3的改正数；v1、v2、vn导线中角度1，2n的改正数；v1、v2、vn导线中角度1、2、n的改正数；n1、n2 分别为导线、中角度的个数。,(3)确定定向边方位角和角度的权当导线等精度观测时，取导线的测角中误差m为单位权中误差，即p=1，则定向边坐标方位角的权为：p1=m2/m21 p2=m2/m22p3=m2/m23(9-53)权倒数为：q1=1/p1 q2=1/p2 q3=1/p3(9-54),(4)组成法方程式N1K1-q2K2+W1=0-q2K1+N2K2+W2=0式中N1=n1+q1+q2 N2=n2+q2+q3(9-55)解法方程式，求得K1=q2W2+N2W1/q22-N1N2;K2=q2W1+N1W2/q22-N1N2(9-56),(5)计算各改正数导线各角度的改正数为：v=v1=v2=vn=K1(9-57)导线各角度的改正数为：v=v1+v2=vn=K2(9-58)陀螺定向边方位角的改正数为：va1=q1K1=q1vva2=q2(K2-K1)=q2(v-v)va3=-q3K2=-q3v(9-59),(6)计算各观测值的最或是值设o1、o2、o3为定向边方位角的最或是值，o1，2，n，o1，2，n分别为导线、各角度的最或是值，o、o为导线、角度最或是值之和，则有o1=1+v1;o2=2+v2;o3=v3+v3o1，2，n=1，2，n+v；o1，2，n=1，2，n+vo=+n1v;o=+n2v具有多个陀螺定向边导线的平差仍可按上述原则进行，只不过多列几个法方程式。,例9-2 现有一具有3条陀螺定向边的导线，如图9-14所示，要求按图上的数值进行平差。图914 陀螺定向边导线的平差(1)求导线、的角闭合差W1=1-2+-n*180=800313.8-283304.5+60682956.3-34180=+5.6W2=2-3+-n*180=283304.5-3090339.0+42403136.6-22180=+62.1(2)求权倒数，取导线测角中误差m为单位权中误差，即p=1q1=m21/m2=X10.62/722.3；q2=q3=q12.3(3)求K1、K2N1=n1+q1+q2=34+2.3+2.3=38.6N2=n2+q2+q3=22+2.3+2.3=26.6K1=q2W2+N2W1/q2-N1N2=2.362.1+26.65.6/2.32-38.626.6=-0.3K2=q2W1+N1W2/q22-N1N2=,