矩阵的乘法及求逆运算最终版.ppt

矩阵的乘法及求逆的运算,小组成员：王沛竣 曾杨帆 兰军 卓磊 曹诗瑶,一、矩阵乘法的定义,并把此乘积记作,注意：要使C=AB有意义，则A的列数必须等于B的行,数，且矩阵C的第i行第j列元素正好是A的第i行与B的,第j列对应元素乘积之和。,温馨提醒,1.乘积矩阵的第i行第j列元素等于左矩阵的第i行元素与右矩阵的第j列对应元素乘积之和.,2.只有当左矩阵的列数等于右矩阵的行数时，矩阵的乘积才有意义.,3.两个矩阵的乘积仍然是一个矩阵，且乘积矩阵的行数等于左矩阵的行数，乘积矩阵的列数等于右矩阵的列数.,4.矩阵的乘法不满足交换律，而且不满足消去律，除非A和B可交换，即AB=BA。,方程组的矩阵表示：,对方程组,记,则方程组(1)可表示为,二.矩阵的求逆,一、逆矩阵的概念,二、方阵可逆的判别定理,三、逆矩阵的基本性质,四、用矩阵的初等变换求逆矩阵,设 A 为 n 阶方阵，如有 n 阶方阵 B，使:,AB=BA=I,则称 A 为可逆阵，B 为 A 的逆阵，记作,一、逆矩阵的概念,性质：,(2)(3)A、B 均是同阶可逆阵，则(4)(5)(6)若方阵 A 可逆，则其逆矩阵唯一.(7)矩阵 A 可逆充分必要条件是,逆矩阵求解方法一伴随矩阵法,逆矩阵求解方法二初等变换法,逆矩阵求解方法三因式分解法,逆矩阵求解方法四多项式法,我们知道，矩阵A可逆的充分必要条件是有一常数项不为零的多项式f(x)，满足 f(A)=0，用这个知识点也可以求出逆矩阵。,在求一个矩阵的的逆矩阵时，可设出逆矩阵的待求元素，根据等式两端对应元素相等，可得出相应的只含待求元素的诸多线性方程组，便可求解逆矩阵。,逆矩阵求解方法五解方程组法,逆矩阵求解方法六准对角矩阵,A称为准对角矩阵,其求逆的方法：,解：,逆矩阵求解方法七恒等变形,有些计算命题表面上与求逆矩阵无关，但实质上只有求出其逆矩阵之后，才能解决问题。而求其逆矩阵常对所给矩阵进行恒等变形，且常变为两矩阵乘积等于单位矩阵的等式。,解：恒等变形，得:,逆矩阵求解方法八公式法,利用下述诸公式，能够迅速准确地求出逆矩阵。,